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1、- 1 -四川省南充高级中学四川省南充高级中学 20182018 届高三考前模拟考试届高三考前模拟考试数学（理）试题数学（理）试题第第卷（共卷（共 6060 分）分）一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1212 个小题个小题, ,每小题每小题 5 5 分分, ,共共 6060 分分. .在每小题给出的四个选项中，只有在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的. .1. 若集合，则中元素的个数为（ 2120 ,sin7AxZ xxBx xAB）A B C D23452. 已知复数，是的共轭复数，则（ ）1 3 3izizzz zA B C D1 21 2113.
2、我国古代数学算经十书之一的九章算术有一衰分问题：今有北乡八千一百人，西乡七千四百八十八人，南乡六千九百一十二人，凡三乡，发役三百人，则北乡遣（ ） A B C D 1041081121204.给出下列四个命题：若样本数据的方差为，则数据的方差为；1210,x xx16121021,21,21xxx64“平面向量的夹角为锐角，则”的逆命题为真命题；, a b 0a b 命题“，均有”的否定是“，均有” ；,0x 1xex,0x 1xex是直线与直线平行的必要不充分条件1a 10xay 210xa y 其中正确的命题个数是（ ）A B C D12345.甲乙丙三人代表班级参加校运会的跑步，跳远，铅
3、球比赛，每人参加一项，每项都要有人参加，他们的身高各不同现了解到以下情况：（1）甲不是最高的；（2）最高的没报铅球；（3）最矮的参加了跳远；（4）乙不是最矮的，也没参加跑步；可以判断丙参加的比赛项目是（ ）A 跑步比赛 B跳远比赛 C. 铅球比赛 D无法判断- 2 -6.在正方体中，分别为棱的中点（如图） ，用过点的平面截去该正方体的顶点所在的部分，1C则剩余几何体的正视图为（ ）A B C. D 7.执行如图所示的程序框图，则输出的的值为（ ）SA B C. D2018201812019201918.已知实数满足，则的最大值为（ ）, x y2244xy243xyxyA B C. D6121
4、3149.已知平面向量，当时，OAOB 8OAOB 01t 的最小值是（ ）314tABAOBOt BA A B C. D68101210.已知四面体的四个顶点都在半径为的球面上，是球的直径，且ABCD3AB，则四面体的体积为（ ） ,3,2ABCD BCCDABCDA B C. D 21233 34 211.已知函数， （均为非零整数） ，若函数 32f xxaxbxc, ,a b c- 3 -，则的值为（ ） 33,f aaf bbcA B C. D16441612. 为双曲线右支上一点，分别为双曲线的左、右焦点，且P22 149xy12,F F，直线交轴于点，则的内切圆半径为（ ）120
5、PF PF 2PFyA1AFPA B C. D233 213 2第第卷（共卷（共 9090 分）分）二、填空题（每题二、填空题（每题 5 5 分，满分分，满分 2020 分，将答案填在答题纸上）分，将答案填在答题纸上）13. 的展开式中的系数是 42xx3x14.已知随机变量，若，则 21,N:30.2P1P 15.若，则的最大值为 tan3tan0216. 过点作直线交轴于点，过点作交轴于点，延长2,0FFMyMMMNMFxN至点，使得，则点的估计方程为 NMPNMMPP三、解答题三、解答题 （本大题共（本大题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分分. .解答应写出文字说明、证明过程或演
6、算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. .） 17. 已知数列中，其前项和为，且满足 na11a nnS22221n n nSanS（）求证：数列是等差数列；1nS（）证明：当时，2n 1231113 232nSSSSn18. 如图，在四棱锥中，四边形是边长为的菱形，且，PABCDABCD2060DAB与交于点，底面，.ACBDOPO ABCDPOh- 4 -（1）求证：无论为何值，在棱上总存在一点，使得平面；0h h PBM/ /PDAMC（2）当二面角为直二面角时，求的值BAMCh19.已知由甲、乙两位男生和丙、丁两位女生组成的四人冲关小组，参加由某电视台举办的知识类答题闯关活动，
7、活动共有四关，设男生闯过一至四关的概率依次是，女生5 4 3 2,6 5 4 3闯过一至四关的概率依次是.4 3 2 1,5 4 3 2（1）求男生闯过四关的概率；（2）设表示四人冲关小组闯过四关的人数，求随机变量的分布列和期望.20. 如图，是圆内一个定点，是圆上任意一点，线段的1,0N22:116MxyPNP垂直平分线和半径相交于点MPQ（）当点在圆上运动时，点的轨迹是什么曲线？并求出其轨迹方程；PQE（）过点作直线 与曲线交于两点，点关于原点的对称点为，求0,1GlE,A BAOD的面积的最大值.ABDS21. 已知函数，. 20(cos )xf xtatt dt cosg xaxx（）
8、当时，恒成立，试求实数的取值范围；0x f xg xa（）若数列满足：，证明： na02 2a 2 12110,1,2,2nnaan.22nna请考生在请考生在 2222、2323 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. .22.选修 4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线的参数方程是（为参数）.以该直角坐标xoyC12cos2sinxy 系的原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线 的极坐标方程为Oxl3 sincos0m（）写出曲线的普通方程和直线 的直角坐标方程；Cl（）设点，直线 与曲线相交于两点，求实数的值.,
9、0P mlC,A B1PAPBm- 5 -23.选修 4-5：不等式选讲已知函数的最小值为 31f xxxm（1）求的值以及此时的的取值范围；mx（2）若实数满足：，证明：, ,p q r2222pqrm2q pr试卷答案试卷答案一、选择题一、选择题1-5:BCBBA 6-10:BABCB 11、12：DA二、填空题二、填空题13. 14. 15. 16. 240.8628yx三、解答题三、解答题17.解：（1）当时，2n 212 21n nn nSSSS112nnnnSSS S，从而构成以 为首项，为公差的等差数列.1112nnSS1nS12（2）由（1）可知，11111221,21n nn
10、nSSSn 当2n 时，11111111 21222121nSnnnnnn nnn从而.123111111111313112322231222nSSSSnnnn 18.解：（1）无论为何值，当为棱的中点时，总有平面；0h h MPB/ /PDAMC证明如下：如图，连接，则是的中位线，有，MOMOPBD/ /PDMO在平面内，所以，平面；MOAMC/ /PDAMC- 6 -（2）以为原点，建立如图所示的空间直角坐标系，则，3,0,0 ,0,1,0 ,3,0,0 ,0,0,ABCPh于是.10,2 2hM，13,1,0 ,2 3,0,0 ,3,2 2hABACAM 设平面的法向量为，则，即ABM,
11、 ,nx y z00n ABn AM 30 13022xy hxy解得：, 3 , 3nhh设平面的法向量为，则，即ACM, ,mx y z00m ACm AM 2 30 13022x hxy解得：0,1nh因为二面角为直二面角，BAMC所以，即，得.mn2330m nh 1h 19.解：（1）记男生四关都闯过为事件，则；A 54321 65433P A （2）记女生四关都闯过为事件，则，B 43211 54325P B 因为222464035225P ，22 11 221 241 429613 355 53225PCC- 7 -，2222 2211 222214121 21 45223553
12、3 35 5225PCCCC，22 11 221 211 4 11233 355 5 3225PCC，22111435225P 所以的分布如下：. 649652124016012422522522522522515E 20.（1）由题意得，42QMQNQMQPMPMN根据椭圆的定义得点的轨迹是以为焦点的椭圆，QE,M N，所以轨迹方程为：； 2,3,1acb 22 143xy（2）由题意知（为点到直线 的距离） ，1222ABDABOSSAB dd ABdOl设 的方程为，联立方程得，l1ykx221143ykxxy消去得，y2234880kxkx设，则，1122,A x yB xy12122288,3434kxxx xkk则，2222 121224 61211434kkABkxxx xk又， 211d k ；224 612 34ABDkSd ABk令，由，得，212kt20k 1t - 8 -，易证：在递增，24 64 6 1212ABDtSttt1t 1
