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1、第六节 逻辑函数的化简 一、化简的意义和最简的标准 ： 1.化简的意义（目的） ： 节省元器件；提高工作可靠性 2. 化简的目标 ： 最简与或式或者最简或与式 逻辑函数式有多种形式，如与或式， 或与式，与非与非式，或非或非式等等。Date1第二章 逻辑代数基础3.最简的标准 ： AB+AC 与或式=AB AC 与非与非式两次取反=A(B+C) 或与式=AB+C 或非或非式两次取反与或式使用最多，因此只讨论与或 式的最简标准.(1)含的与项最少； 门最少 (2)各与项中的变量数最少。 门的输入端最少 (3)要求电路的工作速度较高时，优先考虑级数最少Date2第二章 逻辑代数基础二、公式法1. 相
2、邻项合并法 利用合并相邻项公式: A B + A B = A例2：F = A ( B C + B C ) + A ( B C + B C ) = A 例1：F = A B + C D + A B + C D = A + D = ( A B + A B ) + ( C D + C D )Date3第二章 逻辑代数基础练习：用并项法化简下列逻辑函数Date4第二章 逻辑代数基础练习：Date5第二章 逻辑代数基础2. 消项法 = A B例1： F = A B + A B C + A B D= A B + A B ( C + D )例2： F = A C + C D + A D E + A D G=
3、 A C + C D利用消项公式 A + AB = A或A + AB = A + B或A B + A C + B C = A B + A CDate6第二章 逻辑代数基础例3：F = A B + A C + B C = A B + C= A B + A B C 例4： F = A B + A B + A B C D + A B C D = A B + A B + C D ( A B + A B ) = A B + A B + C DDate7第二章 逻辑代数基础练习：Date8第二章 逻辑代数基础Date9第二章 逻辑代数基础(3) 配项法 利用消项公式 A=A + A或1=A + A或A B
4、 + A C =A B + A C + B C 配出多余项，再与其它项合并例 ：解 ：Date10第二章 逻辑代数基础练习：Date11第二章 逻辑代数基础练习：Date12第二章 逻辑代数基础先找公共因子，再找互补因子(4) 综合法 公式名称公 式 1.0-1律A0=0A+1=1 2.自等律A1=AA+0=A 3.等幂律AA=AA+A=A 4.互补律AA=0A+A=1 5.交换律AB= BAA+B=B+A 6.结合律A(BC)= (AB)CA+(B+C)=(A+B)+C 7.分配律A(B+C)=AB+ACA+BC=(A+B)(A+C) 8.吸收律1(A+B)(A+B)=AAB+AB=A 9
5、.吸收律2A(A+B)=AA+AB=A 10 .吸收律3A(A+B)=ABA+AB=A+B 11.多余项定律 (A+B)(A+C)(B+C)=(A+B)(A+C )AB+AC+BC=AB+AC12.求反律AB=A+BA+B=AB 13.否否律A=ADate13第二章 逻辑代数基础例1 解法1 F=ABC+ABC+AB (吸收律1 ABC+ABC=AB)=ABC+A（BC+B） （分配律）=ABC+A（C+B） （吸收律3）=ABC+AC+AB （ 分配律） =（AB+A）C+AB （分配律）=（B+A）C+AB （吸收律3）=BC+AC+AB （分配律）Date14第二章 逻辑代数基础例1此例
6、告诉我们某一项对化简有利可以反复应用若干 次，此例ABC项就反复用了三次F=ABC+ABC+ABC+ABC+ABC + ABC （等幂律） 解法2=BC + + （吸收律1）（ABC+ABC=BC，ABC+ABC=AC，ABC+ABC=AB）ACABDate15第二章 逻辑代数基础F=AD+AD+AB+AC+BD+ACEG+BEG+DEG H例2解解: : 原式=A+AB+AC+BD+ACEG+BEG+DEGH （吸收律1）=A+AC+BD+BEG+DEGH (吸收律2) =A+C+BD+BEG+DEGH（吸收律3）Date16第二章 逻辑代数基础例例3 3F=AB+BC+BC+AB此题按常规
7、的方法用公式无法再化简，经过一定的处理可再化简 ：F=AB+BC+BC（A+A）+AB（C+C） （互补律互补律A+A=1A+A=1）=AB+BC+ABC+ABC+ABC+ABC （分配律）分配律）=AB+BC+ABC+ABC+ABC（吸收律吸收律2 2： AB+ABC=ABAB+ABC=AB）=AB+BC+ABC+ABC （吸收律吸收律2 2：BC+ABC=BCBC+ABC=BC）=AB+BC+AC（吸收律吸收律1:ABC+ABC=AC1:ABC+ABC=AC）Date17第二章 逻辑代数基础公式化简法优点：不受变量数目的限制。缺点：没有固定的步骤可循； 需要熟练运用各种公式和定理； 在化简
8、一些较为复杂的逻辑函数时还需 要一定的技巧和经验； 有时很难判定化简结果是否最简。Date18第二章 逻辑代数基础第五节 逻辑函数的表达式 一、常见表达式 二、标准表达式 1.最小项、最小项表达式 2. 最小项的性质 4. 由真值表写出最小项表达式的方法 3. 由一般表达式写出最小项表达式的方法Date19第二章 逻辑代数基础一、常见表达式F = AB + AC= AB + AC= AB AC= ( A + B ) ( A + C )与或式与非与非式与或非式= AB + A CDate20第二章 逻辑代数基础= ( A + B ) ( A + C )或与式= ( A + B ) ( A + C
9、 )= A + B + A + C 或非或非式二、标准表达式1.最小项、最小项表达式(1)最小项的概念及其表示 Date21第二章 逻辑代数基础例1：已知三变量函数 F(A,B,C) ，则 ABC就是一个最小项，通常写成m5。其中，m 表示最小项，5 表示最小项的编号 ABC ( 101 )2 ( 5 )10 例2：已知四变量函数 F(A,B,C,D) ，则 BACD就是一个最小项，其最小项编号为多少？解：把最小项中的变量从左到右按A,B,C,D的顺序排列 ，得ABCD，从而得(0111)2，即(7)10。所以，此最小项的编号为7，通常写成m7。Date22第二章 逻辑代数基础(2)最小项表达
10、式（标准与或式） 例：F(A,B,C) = A B C + A B C + A B CDate23第二章 逻辑代数基础一变量函数，如 F(A)，共有：2个最小项2. 最小项的性质 即：A、A 二变量函数，如 F(A,B)，共有：4个最小项三变量函数，如 F(A,B,C)，共有：8个最小项即：A B、A B、A B、A B即：A B C、A B C、A B C、A B CA B C、A B C、A B C、A B C结论：n变量函数，共有：2 n 个最小（大）项。Date24第二章 逻辑代数基础(1) 最小项的主要性质 对任何一个最小项，只有一组变量的取值组合，使它的值为1。 Date25第二章
11、 逻辑代数基础A B CABC 0 0 00 0 0 10 0 1 00 0 1 10 1 0 00 1 0 11 1 1 00 1 1 10能使最小项的值为1的取值组合，称为与该最小项对应的取值组合。 例：101 ABC 。 若把与最小项对应的取值组合看成二进制数，则对应的十进制数就是该最小项的编号i。 Date26第二章 逻辑代数基础全部最小项之和恒等于1。 即： 任意两个最小项的乘积恒等于0 。 即： Date27第二章 逻辑代数基础即： 任一最小项与另一最小项非之积恒等于该最小项 。 证明： 若自变量的取值组合使mi = 1 ( 有且只有一组)，则： 若自变量的取值组合使mi = 0
12、( 其余2 n -1组)，则： 所以，等式成立。Date28第二章 逻辑代数基础证明： 即上述关系式成立。Date29第二章 逻辑代数基础证明： 根据反演规则和对偶规则之间的关系可知，F中的原、反变量互换，即得到F。所以，F 和F中包含的最小项的个数是相等的，且对应的最小项的编号之和为( 2n-1 )。 即上述关系式成立。 Date30第二章 逻辑代数基础例1：若= A B C + A B C + A B C则 F(A,B,C) = A B C + A B C + A B C例2：若则 解：Date31第二章 逻辑代数基础3. 由一般表达式写出最小项表达式的方法： 一般表达 式 与或式 A +
13、 A = 1最小项表达式 例1：解：F(A,B,C) = AB( C + C) = ABC + ABCDate32第二章 逻辑代数基础例2：=AB =ABC+ABC 解：F(A,B,C) = AB ( A+B)Date33第二章 逻辑代数基础练习：F F = ABC+BC+AC = ABC+BC（A+A）+AC（B+B） = ABC+ABC+ABC+ABC+ABC = m0 +m3+ m4+ m6+m7= （0, 3, 4, 6, 7）F F = ABC+BC+ACDate34第二章 逻辑代数基础4. 由真值表写出最小项表达式的方法 最小项表达式是真值表中所有使函数值为1的取值组合所对应的各最
14、小项之和。例2.5.3 试将表 2.5.2 真值表所表示的逻辑函数用最小项表达式表示。Date35第二章 逻辑代数基础A BF0 01 0 101 0 1 1 10解： 最小项表达式：= m0+m2F(A,B) = A B + A B表 2.5.2Date36第二章 逻辑代数基础练习：F F = ABC+BC+ACAB CAB CBCAC F0001 0010 0100 0110 1000 1010 1100 11100 0 0 1 0 0 0 10 0 0 0 1 0 1 01 0 0 1 1 0 1 1F F = ABC+BC+AC= （0, 3, 4, 6, 7）Date37第二章 逻辑代数基础作业题2.5 2.8(1)(3) 2.10 (1) 2.11 (1)(2)Date38第二章 逻辑代数基础
