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1、 第四讲 ”大题考法 锥曲线中的定点、 定值、存在性问题题型(一) 主要考查直线-由线过定点或两条定点问题 NA 直线的交点在定曲线上./典例感悟典例T (2017.全国卷4)设O为坐标原点，动点M在椭圆C: 池上十PP=1E，过M作x轴的垂线，垂足为N，点P满足 NE三 N1.(D求点忆的轨迹方程;O)设点0在直线x=一3上，且 OP.PO =1.证明: 过点忆目垂直于OO的直线/过C的左焦点已 解 (D设 Pee， 7，MCo， yo，则 Neo0，AE一cc一mw，用，NI=(0，站.忆由NP=2 NE，得轨一x，D一因为 Mi，)在顶圆C上， 所以S 1因此点己的轨迹方程为 刀十性一2
2、.(2)证明: 由题意知 F(一10).设 0(-3，10，Pum 门, 则00 =(-3,， 0，PFP=(一1一m，一1)，.00 .PP=3十3m一如， 0万=0n，丫，PO 一(一3一m，寺硼.由OP.PO一1， 得一3mr一呈十如一玫王1，又由(GD)知 2土必二2 故3十3m一如二0.所以00. PP=0,， 即00 1 PF.又过点书存在唯一直线垂直于 00，所以过点书且垂直于 OOC 的直线/过 C 的左焦点已 方法技巧动线过定点问题的两大类型及解法(D动直线/过定点问题，解法: 设动直线方程(斜率存在)为?一Ax十上 由题设条件将帮/瑚示为本mkf，得?一KG十1，改动直线过
3、定点(一到0):(2)动曲线C过定点问题，解法: 引入参变量建立曲线C的方程，再根据其对参变量恒成立，令其系数等于零，得出定点. 上演练冲关如图，过项点在原点、对称轴为?笛的抛物线下上的点4C.D作代率分别为后，态的“直线，分别交抛物线忆于B，C两点.人0求掀物线的标准方程和准线方程;(2)若后十尼三后训证明: 直线BC恒过定点.解: (D设抛物线巨的标准方程为必一ay，a0，将4(2,D)代入得，a=4.所以抛物线巨的标准方程为赂=4，准线方程为?一 一1(2)证明: 由题意得，直线48的方程为”一后xz十1一2直线4C的方程为?一Arx十1一26， | = 4-二 消去?得巡一46x一41
4、一260)王0，解得x一2或x*一4后一2，因此点B(4后一2，(C2寻一D)，同理可得C(4所一2，(2忆一1)7.人 _ Op一D一2所一1于是直线BC的斜率 |全 E让二力二(4大三24(6一所(和十刁一1三全 二二一和十忆一 又后十所一后，所以直线BC的方程为?一2所一1三(后所一D区一(4已一2)，即”王(一Dx一26刀一1三(6所一DG一2)一3.故直线BC恒过定点(2，一3).主要以直线与圆锥曲线的位置关系为背景，考查转化与化归思想和对定值问题的处理能力; 党涉及式子5 面积的定值问题. 典例感悟 典例2 (2017 er J4C: 二总 十太一lopg)经过(l JU与 革 业 浊 ee两点.(D求椭圆C的方程;(2)过原点的直线与顶圆C交于4，B两点，顶圆C上一点11满足MA4|= =IWa求证DiP二 1O8 十让为定人 解 (D将(1D与 5汉 呈J商点人入顶国的方程3E 1， 一3，得3 3 解得|p2 -322二45一， 22 2-本加C的方程为5十包工(2)证明: 由IM4|=IWB，知W在线段4B8的垂直平分线上，由椭圆的对称性知4，B8关于原点对称.若点4，B8是椭圆的短轴项点，则点MW是椭圆的一个长轴顶点，
