测量学的基本知识

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1、第二章 测量学的基本知识 第一节 地球的形状和大小第二节 地面点的表示方法第三节 用水平面代替水准面的限度本章小结exit第四节 地形图的基本知识第五节 测图原理与测量工作概述第一节 地球的形状和大小一、地球的形状地球的自然表面有高山、深谷、丘陵 、平原、海洋等等，呈现出高低起伏的形 态，是一个不规则的复杂曲面，这样的实 际地球表面，称为地球的自然表面。 球形地球球形地球 （公元前（公元前6 6世纪希腊毕达世纪希腊毕达 哥拉斯提出哥拉斯提出“ “地圆说地圆说” ”）扁球形地球扁球形地球 （16871687牛顿提出牛顿提出“ “地扁说地扁说” ”）梨形地球梨形地球 （2020世纪世纪5050年代

2、卫星大地测量）年代卫星大地测量）地球形状The geoid as seen by CHAMPThe High-Resolution Geoid from CHAMP plus Surface Measurement Data第一节 地球的形状和大小二、大地水准面水准面设想有一 个自由平静的海水面 ，向陆地延伸而形成 一个封闭的曲面，我 们把就自由平静的海 水面称为水准面。第一节 地球的形状和大小二、大地水准面水准面是一个处 处与重力方向垂直的 连续曲面。如右图所 示。铅垂线是测量野外 工作的基准线。第一节 地球的形状和大小二、大地水准面大地水准面：完整 的水准面是被海水包围 的封闭曲面。这样的

3、水 准面有无数个，其中最 接近地球形状和大小的 是通过平均海水面的那 个水准面，这个唯一而 确定的水准面叫大地水 准面，也就是测量的基 准面，如右图所示。 大地水准面是测量野外工作的一种基准面， 铅垂线是测量野外工作的一种基准线。第一节 地球的形状和大小三、地球椭球体参考旋转椭球体面由于 地球内部质量分布不均匀， 导致地面上各点的重力方向 即铅垂线方向产生不规则的 变化，因而大地水准面实际 上是一个有微小起伏的不规 则曲面。在测量上选用椭圆 绕其短轴旋转而成的参考旋 转椭球体面，作为测量计算 的基准面，如右图所示。 参考椭球面是测量内业计算的一种基准面， 法线是测量内业计算的一种基准线。第一节

4、 地球的形状和大小目前我国所采用的参考椭球体是“1980年国家 大地坐标系”，其参考椭球体元素为：长半轴 a=6378137m短半轴 b=6356752m扁 率 = ( ab )/ a =1/298.257通常把地球椭球体当作圆球看待，取其半径为:R6371km。 第二节 地面点的表示方法一、点的坐标系地理坐标系属球面坐标系，根据不同的投影面，又分为 天文地理坐标系和大地地理坐标系。首先了解一些概念： 地轴：地球的自转轴。 地心：地球的中心。 南北极：地轴与地球表面的交点。 纬线：垂直于地轴的平面与地球表面的交线。 子午面：通过地轴与地面任意点的平面。 经线：子午面与地球表面的交线。 赤道：通

5、过地心，并且垂直于地轴的平面与地球表面的交线 （一）地理坐标系赤道面：垂直于地轴并通过地心的平面。首子午面:通过英国格林尼治（Greenwich） 天文台的子午面、经度： 通过地面上一点的子午面与首子午 面的二面角。纬度：通过地面上一点的铅垂线与赤道 面的 夹角。第二节 地面点的表示方法地面点P在旋转椭球面上的投影 位置用大地经度 L 和大地纬度B来表 示。如右图所示。NS 为椭球的旋转 轴，N 表示北极，S 表示南极，O 为 椭球中心。地面点P的坐标为（L，B）（ 一）地理坐标系1. 大地地理坐标系第二节 地面点的表示方法地面点P在大地水准面上的投影 位置用天文经度 和天文纬度 来表 示。如

6、右图所示。NS 为椭球的旋转 轴，N 表示北极，S 表示南极，O 为 椭球中心。（ 一）地理坐标系2. 天文地理坐标系地面点P的坐标为（ ， ）大地原点陕西省泾阳县永乐镇（距西安44公里） 大地原点”亦称“大地基 准点”，即国家水平控制网 中推算大地坐标的起算点。 建国初期，我国使用的大地 测量坐标系统是从前苏联测 过来，其坐标原点是前苏联 玻尔可夫天文台，这种状况 与我国的建设和发展极不相 称。为此，国家有关方面决 定建立我国独立的大地坐标 系。 中华人民共和国大地 原点简介中华人民共和国大地原点是国家坐 标系（1980年西安坐标系）的基准 点，在我国经济建设、国防建设和 社会发展等方面发挥

7、重要作用。该原点建立于1978年12月，占 地3.92公顷,由主体建筑、叫心标志 、测量仪器台和投影亭等组成，建 筑主体为开层圆顶塔式结构，高 25.8米。原点中心位于塔楼地下室 花岗石顶面,以镶嵌的球形玛瑙做标 志。大地原点陕西省省泾阳县永乐镇 中华人民共和国大地原点简介中华人民共和国大地原点是国家 坐标系（1980年西安坐标系）的 基准点，在我国经济建设、国防 建设和社会发展等方面发挥重要 作用。该原点建立于1978年12月， 占地3.92公顷,由主体建筑、叫心 标志、测量仪器台和投影亭等组 成，建筑主体为开层圆顶塔式结 构，高25.8米。原点中心位于塔 楼地下室花岗石顶面,以镶嵌的球 形

8、玛瑙做标志。第二节 地面点的表示方法地心坐标系属空间三维直角坐标 系，用于卫星大地测量。由于人 造地球卫星围绕地球运动，地心 坐标系取地球质心（地球的质量 中心）为坐标系原点，X,Y轴在 地球赤道平面内，首子午面与赤 道平面的交线为X轴，Z轴与地 球自转轴相重合。 （二）地心坐标系第二节 地面点的表示方法 （三）平面直角坐标系高斯投影规定以经差6 或更小的经差为准来限定 高斯投影的范围，每一投 影范围叫一个投影带。6 带是从0子午线算起，以 经度每隔6为一带，将整 个地球划分成60个投影带 ，并用阿拉伯数字1， 260顺次编号，叫做高斯 6投影带(简称6带)。 高斯投影（动画）1. 高斯平面直

9、角坐标系中央子午线赤道高斯投影第二节 地面点的表示方法解：据题意，其高斯投影6带的带号为：e=INT（11624 /6）+1=20 (INT取整数）（注：如第一带的经度在6之内， 6之间的任何数 除以都小于，取整后为，所以取整后还要加上才 表示其所在的带数，其它带依次类推。）中央子午线经度为：L0=2063=117 高斯投影6带中央子午线经度L0与投影带号Ne之间的关 系式为： =Ne63例 某城市中心的经度为11624，求其所在高斯投影6带 的中央子午线经度L0和投影带号Ne。3投影带是从东经130开始，每隔经度3划为一带，将整个地球划分为120个带。带号依次为1120，各带中央的子午线的经

10、度为3、6、9、360。任意一个带中央子午线经度 与带号k关系为可按下式计算：3k 式中，k为3投影带带号。我国境内有11个6分带，带号从13至23，中央子午线经 度从75到135；有21个3分带，带号从25至45；6分带和3 分带的带号没有重叠带号，并且所有6分带的分带子午线和 中央子午线都是3分带的中央子午线。采用分带投影后，由于每投影带的中央子午线和赤道的投影为两正交直线，故可取两正交直线的交点为坐标原点。中央子午线的投影线为坐标纵 轴X轴，向北为正；赤道投影线为坐标横轴Y轴，向东为正，这就是全国统一的高斯平面直角坐标系。 赤道的投影子午线的投影2. 地区平面直角坐标系当测量的范围较小时

11、，可以把该测区的球面 当作平面看待，直接将地面点沿铅垂线投影到水 平面上，用平面直角坐标来表示它的投影位置。 坐标原点可假定，也可选在测区的已知点上，北 方向与地理保持一致（通常用罗盘仪来确定北方 向）。测量上选用的平面直角坐标系，规定纵坐标轴为 X轴，表示南北方向，向北为正；横坐标轴为Y轴， 表示东西方向，向东为正；象限按顺时针方向编号 。第二节 地面点的表示方法二、点的高程系统地面点到大地水准面的铅垂距离，称为该点的绝对高程 或海拔，简称高程。在下图中地面点A、B的绝对高程分别为 Ha、Hb。地面上两点高程之差称为这两 点的高差，如上图中A、B两点间的 高差为：hAB=HBHAHB HA

12、当在局部地区进 行高程测量时，也可 以假定一个水准面作 为高程起算面。地面 点到假定水准面的铅 垂距离称为假定高程 或相对高程。在右图 中，A、B两点的相对 高程为HA 、HB。水 准 原 点我国解放初期，采用 19501956年验潮资料, 求得平均海水面位置,进 而测得水准原点的高程 为72.289m，此高程系统 称为1956年黄海高程系 。由于验潮资料时间周 期短，不甚精确；为提高大地水准面的精度，国家又根据青岛验潮站1952- 1979年的验潮资料组合成了10个周期为19年的验潮资料，经精 确计算，于1985年重新确定了黄海平均海水面的位置和高程原 点的高程（72.260m），并决定从1

13、988年起，一律按此原点高 程推算全国控制点的高程，称为“1985年国家高程基准”。可 见，我国的验潮资料也为近年来海平面上涨提供了依据。青岛观象山国家水准原点为了将 水准基 面可靠 地标定 在地面 上，必 须在验 潮站附 近设置 永久性 水准原 点，由 精密水 准测量 测定这 一原点 对于验 潮站平 均海面 的高程 。中国 的水准 原点设 在青岛 市观象 山上（ 见彩图 ），它 相对黄 海平均 海面的 高程为 72.289 米。国 家各等 水准点 的高程 都依据 该点的 高程推 算。由 黄海平 均海面 起算的 高程称 绝对高 程或海 拔高程 ，在一 般测量 应用中 简称海 拔或标 高。第三节

14、 用水平面代替水准面的限度1地球曲率对水平距离的影响D=ab-ab=t-D 其中 t=RtgD=R 将t、D代入上式，并将tg按级数 展开：tg=因很小，略去5次方以上所有项 并以D/R以弧度值代入，则 得:D=两端同时除以D，得相对误差：第三节 用水平面代替水准面的限度D (km)D (cm)相对误对误 差 D/D1000-50.101/5000000100821/12177002512831/194800100821.201/12170由左表可知，当球面上的距 离D=10km时，以代替大地 水准面所产生的相对误差为 1：122万，而目前最精密的 测距相对误差也才为百万分 之一。所以，一般来

15、说， 在半径为10km的范围内 进行地形测量，不必考 虑地球曲率对距离的影 响，可把水准面当成水 平面看待。第三节 用水平面代替水准面的限度由球面三角学公式推导，同一 个空间多边形在球面上投影的 各内角之和较其在平面投影的 各内角之和，要大一个球面角 超，其计算公式为：“ = 式中：P为空间多边形在球面上 投影的多边形面积R为地球半径 100.051000.512001.025002.54250012.71本课程只讨论面积小于100平方公的测图问题,即将水准面 当成水平面看待,对长度和角度不进行投影改正.第三节 用水平面代替水准面的限度3地球曲率对高差的影响v若以水平面代替水准面进行高差测量时

16、， 对高差的影响由左图可看出：(R+h)2=R2+t2h= AB（km ）0.10.512345h（ mm）0.78208031071012501960由上表可见，地球曲率对高差的影响是很大的， 即使在较短的距离内，也应考虑其影响。第四节 地形图的基本知识一、图的比例尺1.比例尺的定义图上某直线的长度与地面上相应线段实 际水平长度之比。v设图上某一直线的长度为 ,地面上相应线 段的长度为L，则该图的比例尺为：M为比例尺的分母第四节 地形图的基本知识一、图的比例尺.比例尺的分类（）数字比例尺v数字比例尺也可写成 1:500,1:1000,1:2000,1:5000,1:10000或等第四节 地形图的基本知识一、图的比例尺