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1、 思考1:考察下列问题中两个变量之间的 关系: (1)商品销售收入与广告支出经费; (2)粮食产量与施肥量; (3)人体内的脂肪含量与年龄; (4)圆的面积与半径; (5)匀速直线运动中的时间与路程。思考2:“名师出高徒”可以解释为教师 的水平越高,学生的水平就越高,那么 学生的学业成绩与教师的教学水平之间 的关系是函数关系吗?你能举出类似的 描述生活中两个变量之间的这种关系的 成语吗?思考3:上述两个变量之间的关系是一种 非确定性关系,称之为相关关系相关关系,那么 相关关系的含义如何? 自变量取值一定时,因变量的取值带有 一定随机性的两个变量之间的关系,叫 做相关关系.自变量取值一定时,因变
2、量的取 值带有一定随机性的两个变量之间的关系,叫做相关关系.变量间相关关系的概念:相同点:两者均是指两个变量间的关系. 不同点: 函数关系是一种确定的关系;相关关系是一种非确定 的关系. 函数关系是一种因果关系,而相关关系不一定是因果 关系,也可能是伴随关系.相关关系与函数关系的异同点:1.下列关系中,是带有随机性相关关系的是 . 正方形的边长与面积的关系;水稻产量与施肥量之间的关系 ;人的身高与年龄之间的关系;降雪量与交通事故发生之间 的关系.即学即练:2. 下列两个变量之间的关系哪个不是函数关系( ) A角度和它的余弦值 B. 正方形边长和面积 C正边形的边数和它的内角和 D. 人的年龄和
3、身高D.年龄脂肪239.52717.83921.24125.9454927.526.35028.25329.65430.25631.45730.8年龄脂肪5833.56035.26134.6如上的一组数据,你能分析人体的脂肪含量与年龄之间有怎样的关系吗?探究散点图:将各数据在平面坐标系中的对应点画出来,得到表示 两个变量的一组数据的图形,这样的图形叫做散点图。如下图:由散点图支持了我们从数据表中得出如下结论:a. 如果所有的样本点都落在某一函数曲线上,就用 该函数来描述变量之间的关系。b.如果所有的样本点都落在某一函数曲线附近,变 量之间就有相关关系。c.如果所有的样本点都落在某一直线附近,变
4、量之 间就有线性相关关系。从刚才的散点图发现:年龄越大,体内脂肪含量越高,点的位置散布在从左下角到右上角的区域。称它们成正相关。但有的两个变量的相关,如下图所示:如高原含氧量与海拔高 度的相关关系,海平面以上 ,海拔高度越高,含氧量越 少。作出散点图发现,它们散 布在从左上角到右下角的区 域内。又如汽车的载重和汽 车每消耗1升汽油所行使的 平均路程,称它们成负相关.O 510 15 20 2530 35气温y102030405060- 5就是两个线性关系,它们相关程度也有区别,此 时描述它们相关程度的r定义为:这个数值r称为 与x的样本相关系数,简称相关系数 当r 0时, 与x正相关;当r 0
5、时, 与x负相关 可以证明r1r越接近1,线性相关程度 越高;r越接近于0,线性相关程度越低超级链接例1:5个学生的数学和物理成绩如下表:ABCDE 数学8075706560 物理7066686462画出散点图,并判断它们是否有相关关系。数学成绩解:由散点图可见,两者之间具有正相关关系。例2:有一个同学家开了一个小卖部,他为了研究气温对热饮销售的影响,经过统计,得到一个卖出的热饮杯数与当天气温的对比表:摄氏温度 -5 0 4 7 12 15 19 23 27 31 36热饮杯数 156 150 132 128 130 116 104 89 93 76 54 (1)画出散点图;(2)从散点图中发
6、现气温与热饮销售杯数之间关系的一 般规律;解: (1)散点图(2)气温与热饮杯数成负相关,即气温越高,卖出去的热饮杯数越少。温度热饮杯数 从已经掌握的知识来看,吸烟会损害身体的健康。 但是除了吸烟之外还有许多其他的随机因素影响身 体健康,人体健康是由很多因素共同作用的结果, 我们可以找到长寿的吸烟者,也更容易发现由于吸 烟而引发的患病者,吸烟与健康是一种相关关系, 所以吸烟不一定引起健康问题。有关法律规定,香烟盒上必须印上“吸烟有害 健康”的警示语。吸烟是否一定会引起健康问题?你 认为“健康问题不一定是由吸烟引起的,所以可以吸 烟”的说法对吗? 但吸烟引起健康问题的可能性大,因此“健康问题 不
7、一定是由吸烟引起的,所以可以吸烟”的说法 是不对的。练习: 从已经掌握的知识来看,没有发现根据说明“天鹅能够 带来孩子”,完全可能存在既能吸引天鹅又使婴儿出生 率高的第三个因素(例如独特的环境因素),即天鹅 与婴儿出生率之间没有直接的关系,因此 “天鹅能够带 来孩子”的结论不可靠。某地区的环境条件适合天鹅栖息繁衍,有人统计发现 了一个有趣的现象,如果村庄附近栖息的天鹅多,那么这个 村庄的婴儿出生率也高,天鹅少的地方婴儿出生率低。于是 ,他就得出一个结论:天鹅能够带来孩子。你认为这样得到 的结论可靠吗?如何证明这个结论的可靠性? 而要证实此结论是否可靠,可以通过试验来进行。相 同的环境下将居民随
8、机地分为两组,一组居民和天鹅 一起生活(比如家中都饲养天鹅),而另一组居民的 附近不让天鹅活动,对比两组居民的出生率是否相同 。:在寻找变量之间相关关系的过程中,统计 同样发挥着非常重要的作用。因为上面提到的 这种关系,并不像匀速直线运动中时间与路程 的关系那样是完全确定的,而是带有不确定性 。这就需要通过收集大量的数据(有时通过调 查,有时通过实验),在对数据进行统计分析 的基础上,发现其中的规律,才能对他们之间 的关系作出判断。小结回归直线回归直线求线性回归直线方程的步骤:第一步:列表 ; 第二步:计算 ; 第三步:代入公式计算b,a的值;第四步:写出直线方程。例1:观察两相关变量得如下表
9、:x-5 -4 -3 -2 -113245 y-9 -7 -5 -3 -115379求两变量间的回归方程 解:列表:i12345678910 -5-4-3-2-113245 -9-7-5-3-115379 4528156111562845计算得:所求回归直线方程为 y= x例2:有一个同学家开了一个小卖部,他为了研究气温对热饮销售的影响,经过统计,得到一个卖出的热饮杯数与当天气温的对比表:摄氏温度 -5 0 4 7 12 15 19 23 27 31 36热饮杯数 156 150 132 128 130 116 104 89 93 76 54 (1)画出散点图; (2)从散点图中发现气温与热饮
10、销售杯数之间关系的一 般规律;(3)求回归方程; (4)如果某天的气温是 C,预测这天卖出的热饮杯数。解: (1)散点图(2)气温与热饮杯数成负相关,即气温越高,卖出去的热饮杯数越少。温度热饮杯数(3)从散点图可以看出,这些点大致分布在一条直 线附近。Y=-2.352x+147.767(4)当 x = 2时,y =143.063,因此,这天大约可 以卖出143杯热饮。设(x1,y1),(x2,y2),(xn,yn )是变量x和y的n个样本点,直线l是由这些 样本点通过最小二乘法得到的线性回归直线 (如图),以下结论中正确的是( ) A、x和y的相关系数为直线l的斜率 B、x和y的相关系数在0到1之间 C、当n为偶数时,分布在l两侧的样本点的个数一定相同 D、直线l过点D某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表 广告费用x(万元) 4 2 3 5 销售额y(万元) 49 26 39 54 根据上表可得回归方程y=bx+a中的b为9.4,据此模 型预报广告费用为6万元时销售额为( ) A、63.6万元 B、65.5万元 C、67.7万元 D、72.0万元 B