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1、第1章 有理数总复习南乐实中 七年级数学组有理数 第一章知识结构有理数基本概念有理数分类有理数运算有理数的基本概念1、正数与负数 2、数轴 3、相反数 4、绝对值 5、倒数6、有理数的大小比较 7、乘方 8、科学记数法 9、近似数 10、有效数字1、正数与负数 表示方法 在实际中表示意义相反的量 带“-”号的数并不都是负负数例如：1、向东走5米记作+5米，则向西走8米记作 ；-3米表示意义是 。2、+2与-2是一对相反数，请赋予它实际意义是 。3、-a是负数吗？如果a为正数，那么-a一定是负数 吗？2数轴：1、规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。 2、任何一个有理数都可以用数轴上的一个
2、点来表示。 3、如何画数轴？你会吗。1、如上图：A点表示；B点表示；C点表示；D点表示：E点表示。2、数轴上表示数-5和表示-14 的两点的距离是 。93、相反数：只有符号不同的两个数互为相反数。0的相反数是0。a的相反数是 a .如果a与b是互为相反数，那么a+b=0例如选择题a 表示的数是（ ）A、负数 B、正数 C、正数或负数 D、a的相反数D4、倒数： 乘积是1的两个数互为倒数。 0没有倒数。注意a0注意 ； 的倒数是5、绝对值：从数轴上看，一个数的绝对值就是表示这个数的点离 开原点的距离。数 的绝对值记为 。正数的绝对值是它本身；0的绝对值是0；负数的绝对值是它的相反数。 即：例如：
3、6、有理数的大小比较：正数都大于0，负数都小于0。即负数0正数。数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大。两个负数，绝对值大的反而小。7、乘方 求几个相同因数的积的运算叫做乘方。a a a a=an 注意底数、指数、幂相反数是它本身的数是0;倒数是它本身的数是1绝对值是它本身的数是非负数;平方等于是它本身的数是0、-1；立方等于是它本身的数是1、0正数的任何次幂都是正数。 负数的奇数次幂是负数，偶数次幂是正数。 0的任何次幂都是0。8、科学记数法 把一个绝对值大于10的数表示成a10n（其中 1a10,n为正整数； 注意：指数n与原数的整数位数之间的关系。例如；用科学记数法表示13040000
4、， 就记作 。9、近似数 准确数、近似数、精确度精确到万位 精确度 精确到0.001保留到三个有效数字 近似数的最后一位是什么位，这个数就精确 到哪位。10、有效数字 从一个数的左边第一个非0数字起，到未位 止，所有数字都是这个数的有效数字。如近似数2.04万，精确到百位，它有3个有效数字二、有理数的两种分类：正整数整数 0 有理数 负整数 正分数分数 负分数正整数 正有理数正分数 有理数 0 负整数负有理数负分数注意：非负整数指正整数和0。注意：非负数指正数和0。三、有理数的运算： 1、加法：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。异号两数相加，取绝对值大的数的符号，并用较大的 绝对值减
5、去较小的绝对值。一个数同0相加，仍得这个数。2、减法：减去一个数，等于加上这个数的相反数。3、乘法：两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。任何数与0相乘，积仍为0。几个不为0的数相乘，当负因数有奇数个时，积为负；当负 因数有偶数个时，积为正。4、除法：除以一个数等于乘以这个数的倒数。两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何一个不为0的数，都得0。5、乘方：求几个相同因数的积的运算，叫做乘方。乘方运算可以化为乘法运算进行： 即：是底数， 是指数， 是幂。运算律： 1、加法交换律： 2、加法结合律： 3、乘法交换律： 4、乘法结合律： 5、分配律：有理数混和运算的运算顺序：先算
6、乘方，再算乘除，最后算加减。如果有括号就先 算括号里面的。注意：同级运算要由左到右进行。测试一： 1、一个数的绝对值是6.5，这个数是。 2、绝对值小于3的非负整数是。3、 的相反数的倒数是。4、 。 5、如果 ，那么 。6、 7、计算： （1）（2）二、计算题（1）（2）（3）（4）三、观察下列算式：22 02 =4=1 4，42 22 =12=3 4，62- 42 =20=5 4，82 62 =28=7 4， （1）第5个等式是_ _；（2）第n个等式是_ _. 四、按规律填数：（1）2，7，12，17，（ ），（ ），（2）1，2，4，8，16，（ ），（ ），五、如果规规定符号*的意义
7、义是 ，求2*（-3）*4的值值1、数轴上在原点的右边，且与表示5的 点的距离为8的点所表示的数是 ，它的 绝对值是 ，它的相反数是 。2、3+（-8）-（-7）+（-15）写成省略加号 的和式是 计算的结果是 。3、某市去年的最高气温是38，最低气 温是零下4，则最高气温与最低气温的 差是 -3 333-8+7-15-13424、（-1）（-3）5（-2）（+10）的积的符 号是 ，积是 。5、互为相反数的两数（除零外）的积的符号是 ，和是 ，商是 。6、已知两数相乘大于0，相加小于0，则这两数 的符号是（ ）A同正 B同负 C一正一负 D无法确定负号-300负号0-1B7、平方得64的数是 ，立方得64的数是_. 8-48、下列运算中，结果相等的是（ ）A（-2）3与23 B（-2）3与32 C（-3）2与32 D（-32）3与323A9、计算（-2）2001+（-2）2002所得的结果是（ ）A 22001 B 2 C 0 D-22001A基础巩固2、计算：（+13 ）+（-5）-（+1）-（-16）+（+16 ）（-5）1.85-(2-1 )7(- )( - + - ) -432-(-43)2 32(- )3-24(- )
