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1、小专题复习课（六）算法、统计、概率热热点聚焦考 情 播 报报 热热点一： 程序框图图 1.以程序框图为图为 主要考查对查对 象，常与数列、 三角、统计统计 等知识识交汇汇命题题 2.试题试题 以选择题选择题 、填空题为题为 主，考查查学生的 基础础知识识、基本技能，属于基础题础题 热热点二： 古典概型 1.以求概率为为主要考查对查对 象，常与随机事件 、等可能事件交汇汇命题题 2.试题试题 以解答题为题为 主，偶尔也会以选择题选择题 、 填空题题的形式出现现，无论论怎样样考查查，都考查查 学生的基础础知识识、基本技能，属于基础题础题 热热点聚焦考 情 播 报报 热热点三： 几何概型 1.以求概
2、率为为主要考查对查对 象，常与几何图图形 的长长度、角度、面积积、体积积等知识识交汇汇命题题 2.试题试题 以解答题为题为 主，偶尔也会以选择题选择题 、 填空题题的形式出现现，无论论怎样样考查查，都考查查 学生的基础础知识识、基本技能，属于基础题础题 热热点四： 互斥事件、 对对立事件及 其概率的求 法 1.该类问题该类问题 涉及的知识识面较较广，常与随机事 件概率、古典概型等知识结识结 合在一起考查查 2.多以选择题选择题 、填空题题形式出现现，考查查互斥 事件、对对立事件的基本概念及其概率的求法， 属于基础题础题 热点 一 程序框图 1.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出i的
3、值为( )(A)3(B)4(C)5(D)6【解析】选B.由a=1,i=0i=0+1=1,a=11+1=2i=1+1=2,a=22+1=5i=2+1=3,a=35+1=16i=3+1=4,a=416+1=6550，输出i的值为4.2.(2013东北三校联考)如图，若依次输入的x为 相应输出的y分别为y1,y2,则y1,y2的大小关系是( )(A)y1=y2(B)y1y2(C)y1y2(D)无法确定【解析】选C.由程序框图可知，当输入的x为 时，sin cos 成立，所以输出的y1=sin = 当输入的x为时，sin cos 不成立，所以输出的所以y1y2.3.某篮球队6名主力队员在最近三场比赛中
4、投进的三分球个数如表所示：如图是统计该6名队员在最近三场比赛中投进的三分球总数的程序框图，则图中判断框应填_，输出的S=_.队员队员 i123456三分球个数a1a2a3a4a5a6【解析】由题意可知，程序框图是要统计6名队员投进的三分球的总数，由程序框图的相关知识可知，判断框应填i7？或i6?，输出的结果就是6名队员投进的三分球的总数，而6名队员投进的三分球数分别为a1,a2,a3,a4,a5,a6，故输出的S=a1+a2+a6.答案:i7?(或i6?) a1+a2+a6热点 二 古典概型 1.已知函数yx1，令x4，3，2，1,0,1,2,3,4，可得函数图象上的九个点，在这九个点中随机取
5、出两个点P1，P2，则P1，P2两点在同一反比例函数图象上的概率是( )(A) (B) (C) (D)【解析】选D.所有基本事件的总数为36，其中(2,1)，(-1，-2)在反比例函数 的图象上，(3,2)，(2，3)在反比例函数 的图象上，(4,3)，(3，4)在反比例函数 的图象上，因此，概率为2.在区间0,4上随机取两个整数m，n，则关于x的一元二次方程x2 xm0有实数根的概率为( )(A) (B) (C) (D)【解析】选D.因为方程x2 xm0有实数根，所以n4m0.由于m，n0,4且m，n是整数，因此，m，n的可能取的值共有25组，又满足n4m0的分别为共6组，因此有实数根的概率
6、为3.设函数f(x) 的定义域为D.(1)a1,2,3,4，b1,2,3，求使DR的概率.(2)a0,4，b0,3，求使DR的概率.【思路点拨】函数定义域为R，说明其判别式不大于零，第一问中(a，b)取值个数有限，是古典概型.第二问中(a，b)的取值个数无限，是几何概型，把(a，b)看作坐标平面上的点，就构造出了基本事件所在的面，只要算出随机事件在这个面内占有的面积即可.【解析】(1)a1,2,3,4，b1,2,3，(a，b)的所有可能为：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，共计12种.
7、而DR，有4(a1)24b20，即|a1|b|，那么满足DR的(a，b)的所有可能为：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,2)，(3,3)，(4,3)，共计9种，其概率为(2)a0,4，b0,3，所有的点(a，b)构成的区域的面积为12，而DR，有4(a1)24b20，即|a1|b|，满足a0,4，b0,3，|a1|b的点(a，b)构成的区域的面积为7，故所求概率为4.袋中有6个球，其中4个白球，2个红球，从袋中任意取出2个球，求下列事件的概率：(1)A：取出的2个球全是白球.(2)B：取出的2个球一个是白球，另一个是红球.【解析】设4个白球的编号为1
8、,2,3,4；2个红球的编号为5,6.从袋中的6个球中任取2个球的方法有(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,5)，(4,6)，(5,6)，共15种情况.(1)从袋中的6个球中任取2个，所取的2个球全是白球，其取法共有6种情况，即(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4).所以取出的2个球全是白球的概率(2)从袋中的6个球中任取2个，其中一个为红球，而另一个为白球，其取法包括(1,5)，(1,6)，(2,5)，(2,6)，(3,5)，(3,6)，(4,5)
9、，(4,6)，共8种情况，所以取出的2个球一个是白球，另一个是红球的概率热点 三 几何概型 1.(2013衡阳模拟)有四个游戏盘，将它们水平放稳后，在上面扔一颗玻璃小球，若小球落在阴影部分，则可中奖，小明要想增加中奖机会，应选择的游戏盘是( )【解析】选P(A)P(C)P(D)P(B).2.(2013武汉模拟)已知=(x,y)|x+y6,x0,y0，A=(x,y)|x4,y0,x-2y0，若向区域上随机投一点B，则点B落入区域A的概率为( )(A) (B) (C) (D)【解析】选D.属于几何概型，=(x,y)|x+y6,x0,y0的面积为18，A=(x,y)|x4,y0,x-2y0的面积为4
10、，3.如图，EFGH是以O为圆心，半径为1的圆的内接正方形.将一颗豆子随机地扔到该圆内，用A表示事件“豆子落在正方形EFGH内”，则P(A)_.【解析】圆的面积是，正方形的面积是2，根据几何概型的概率计算公式得P(A)答案:4.一只蚂蚁在三边长分别为3,4,5的三角形的边上爬行，某时刻该蚂蚁距离三角形的三个顶点的距离均超过1的概率为_.【解析】如图，该蚂蚁距离三角形的三个顶点的距离均超过1的长度为：1236，故所求概率为答案:热点 四 互斥事件、对立事件及其概率的求法 1.一个掷骰子的试验，事件A表示“小于5的偶数点出现”，事件B表示“小于5的点数出现”，若 表示B的对立事件，则一次试验中，事
11、件A 发生的概率为( )(A) (B) (C) (D)【解析】选C.掷一个骰子的试验有6种可能结果，依题意P(A)= P(B)= 表示“出现5点或6点”的事件，因此事件A与 互斥，从而2.如果从不包括大小王的52张扑克牌中随机抽取一张，那么取到红心(事件A)的概率为 取到方片(事件B)的概率为 则取到红色牌的概率为_.【解析】将取到红色牌记为事件C，由于事件A与事件B是互斥的且CAB，由P(C)P(AB)P(A)P(B)答案:3.一盒中装有各色球12只，其中5个红球、4个黑球、2个白球、1个绿球，求取出一球是红球或黑球或白球的概率.【解析】取出一球为红球记为事件A，取出一球为黑球记为事件B，取
12、出一球为白球记为事件C，那么取出一球是红球或黑球或白球，即为事件ABC，由于事件A、事件B、事件C彼此互斥，所以P(ABC)P(A)P(B)P(C)4.甲、乙、丙三台机床各自独立地加工同一种零件，已知甲机床加工的零件是一等品而乙机床加工的零件不是一等品的概率为 乙机床加工的零件是一等品而丙机床加工的零件不是一等品的概率为 甲、丙两台机床加工的零件都是一等品的概率为(1)分别求甲、乙、丙三台机床各自加工零件是一等品的概率.(2)从甲、乙、丙加工的零件中各取一个检验，求至少有一个是一等品的概率.【解析】(1)设A，B，C分别为“甲、乙、丙三台机床各自加工的零件是一等品”的事件.由题设条件，知解之得即甲、乙、丙三台机床各自加工的零件是一等品的概率分别是(2)记D为“从甲、乙、丙加工的零件中各取一个检验，至少有一个是一等品”的事件，则P(D)1 11P(A)1P(B)1P(C)1故从甲、乙、丙加工的零件中各取一个检验，至少有一个是一等品的概率为
