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1、1山西大学附中 20142015 学年高一第二学期 3 月（总第五次）模块诊断 数学试题 （考查时间：100 分钟） （考查内容：以必修考查内容：以必修 1、3、4 为主为主） 一选择题（每题 3 分，共 36 分） 1. 有下列四个命题：方程3210xy的解集是2, 13；集合3xZ xx用列举法表示为1,0,1；集合21My yx与集合2,1Px yyx表示同一集合；集合A=1|22xx，B2|log1xx，则AB1,2.其中正确的个数为( ) A1 B2 C3 D42. 函数2|log|1( )2xf xxx的图像为（ ）3.已知函数 2,22,2 xxfxxfx ,则5log4f( )
2、A.5 B. 52 C. 53 D. 54 4.设 mFNm,表示m2log的整数部分，则1210F 2210F3210F 112F的值为（ ）A10210 B121010 C221010 D121010 5.(2sin30 , 2cos30 ),sin 如果角的终边过点则的值等于,则下列角与终边相同的是（ ）A. 6B. 32C. 35D. 6116如果111ABC的三个内角的余弦值分别等于222A B C的三个内角的正弦值，则( )A111ABC和222A B C都是锐角三角形B111ABC是锐角三角形，222A B C是钝角三角形C111ABC是钝角三角形，222A B C是锐角三角形D
3、111ABC和222A B C都是钝角三角形7函数( )( )yf xyg x与有相同的定义域，且都不是常数函数，对定义域中任何x，有( )()0, ( ). ()1f xfxg x gx，且当0x时，( )1g x ，则 2 ( )( )( )( ) 1f xF xf xg x（ ）A是奇函数但不是偶函数 B是偶函数但不是奇函数 C既是奇函数又是偶函数 D既不是奇函数也不是偶函数A.B.C.D.O1yx1O1yx1O1yx1O1yx128. 函数1sin2axy在1sinx时取最大值，在ax sin时取得最小值，则实数 a满足（ ） A10 a B 01- a C1-a D1a 9.在ABC
4、中,若)sin()sin(CBACBA,则ABC必是（ ） A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰或直角三角形 D.等腰直角三角形 10.定义在R上的偶函数( )f x满足(2)( )fxf x，且在 3, 2上是减函数，, 是钝角三角形的两个锐角，则(sin)f与(cos)f的大小关系是（ ）A(sin)(cos)ff B(sin)(cos)ffC(sin)(cos)ff D(sin)(cos)ff11.已知( )f x是偶函数，且( )f x在, 0上是增函数，如果(1)(2)f axf x在 1 ,12x上恒成立，则实数a的取值范围是( )A 2,1 B 5,0 C 5,1 D 2,0
5、12.已知定义在R上的函数，当 20，x时， 118xxf，且对任意的实数 2,22 , 221nNnxnn，都有 1221xfxf,若函数 xxfxgalog有且只有三个零点，则实数a的取值范围为（ ）A10, 2 B 10,2 C10, 2 D10,2 二填空题（每题 3 分，共 12 分） 13若关于x的不等式 |)32|12(|1|xxa的解集非空，则实数 a的取值范围是 . 14. 阅读下面的程序框图，运行相应的程序，输出 的结果为 .15.已知为钝角，且43 4sin ，则 4sin .16. 若函数1 2log1yax在1,2上为增函数，则实数a的取值范围是 .三、解答题：（解答
6、应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.）17. （10 分）设集合023|2xxxA，02|2mxxxB，若AB ，求实数m的值组成的集合.18.（10 分）对于定义域为D的函数)(xfy ，若同时满足下列条件：3)(xf在D内单调递增或单调递减；存在区间ba,D，使)(xf在ba,上的值域为ba,；那么把)(xfy （Dx）叫闭函数.（1）求闭函数3xy符合条件的区间ba,；（2）若2xky是闭函数，求实数k的取值范围.19. （10 分）已知函数 RRxxfxx,22.(1)当1时，判断函数 xf的奇偶性，并说明理由；(2)当4时，求证方程 Rxf在1 ,x上至多有一个实数解. 20.
7、（10 分）某校在一次趣味运动会的颁奖仪式上，高一、高二、高队人数分别为 120 人、120 人、n人为了活跃气氛，大会组委会在颁奖过程中穿插抽奖活动，并用分层 抽样的方法从三个队中共抽取 20 人在前排就坐，其中高二队有 6 人 （1）求n的值； （2）把在前排就坐的高二队 6 人分别记为, , , , ,a b c d e f，现随机从中抽取 2 人上台抽奖求a和b至少有一人上台抽奖的概率；（3）抽奖活动的规则是：通过操作按键使电脑自动产生两个 0,1之间的均匀随机数 , x y，并按如图所示的程序框图执行若电脑显示“中奖”，则该中奖；若电脑显示“谢 谢”，则不中奖，求该中奖的概率.421
8、 （12 分）设函数*( )(, ,), ( )log(0,1)k kafxxbxc kNb cR g xx aa.(1)若1bc，且1(1)( )4kfg，求a的值；(2)若2k ，记函数( )kfx在 1,1上的最大值为M，最小值为m，求4Mm时的 b的取值范围；(3)判断是否存在大于的实数a，使得对任意1 ,2 xaa，都有2 2 ,xa a满足等式：12()()g xg xp，且满足该等式的常数p的取值唯一？若存在，求出所有符合条件的 a的值；若不存在，请说明理由.5 CA 6 分 当C时，满足AC ， 此时3aa，得23a； 8 分 当C时，要AC ， 则 5313aaaa ，解得1
9、23a； 10 分 由 得，1a. 11 分 22. （本小题满分 12 分） 解： （1）由题意，得 50.15 , 010, 1.52log-9 ,10.xxyxx6 分 （2）由 0,10 ,x 0.151.5x ， 而 5.5y ， 所以 10x ， 8 分 因此 51.52log-95.5x， 解得 =34x（万元） . 11 分 答： （1）略 ； （2）老江的销售利润是 34 万元. 12 分 23.（ 本小题满分 12 分） 解： （1） 当=1时， - -=21-2x xfx +212xx= fx， 此时 212xxfx 为偶函数； 2 分 当=-1时 - -=21-2x x
10、fx -212xx= - fx， 此时 -212xxfx 为奇函数； 4 分 当1，-1时，由 22xxfx得 1 =2+2f， 1-1 =-22f ， 易知 -11ff， -1-1ff， 故 22xxf x为非奇非偶函数. 6 分 （2） 设12,- ,1x x ，且12xx， 则 121212()2222xx xxfxfx =12 12122 2 -2 222xxxx xx8 分 12,- ,1x x ，且12xx， 1202 22,xx 1202 2 4,xx而4，12 12122 2 -0,02 222xxxx xx， 120fxfx，即 12fxfx， 10 分 所以 22xxf x
11、在,1x 上是减函数， 11 分 由单调函数的图象的特征知， 当4时，方程 =f x（R）在,1x 上至多有一个实数解 12 分 故 22xxf x为非奇非偶函数. 6 分 （2） 设12,- ,1x x ，且12xx， 则 121212()2222xx xxfxfx =1212122 2-2 222xxxx xx8 分 12,- ,1x x ，且12xx， 1202 22,xx 1202 24,xx而4，1212122 2-0,02 222xxxx xx， 120fxfx，即 12fxfx， 10 分 所以 22xxf x在,1x 上是减函数， 11 分 由单调函数的图象的特征知， 当4时，方程 =f x（R）在,1x 上至多有一个实数解 12 分 山西大学附中山西大学附中 20142015 学年高一第二学期学年高一第二学期 3 月（总第五次）模块诊断数学答案月（总第五次）模块诊断数学答案 一选择题
