《【数学】山东省枣庄市南校2015届高三11月月考试题(文)》由会员分享,可在线阅读,更多相关《【数学】山东省枣庄市南校2015届高三11月月考试题(文)(8页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、12015 届山东省枣庄市枣庄八中南校高三 11 月月考数学(文)试题本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分。试卷满分 150 分。考试时间 120 分钟。第卷(选择题,共 60 分) 一、选择题:(本大题共 12 小题,每题 5 分,满分 60 分)1已知全集UR,集合|21xAx,| 41Bxx ,则AB等于A(0,1) B(1,) C( 4,1) D(, 4) 2函数baxxxf)(是奇函数的充要条件是A0abB0ba C022ba Dba 3复数25 i的共轭复数是( )Ai +2 Bi -2 C-i -2 D2 - i4若 f x是R上周期为 5 的奇函数,且满足 11,22
2、ff,则)14()23(ff( )A1B1C2D25一个四棱锥的侧棱长都相等,底面是正方形,其正(主)视图如图所示,该四棱锥侧面积和体积分别是( )A4 5,8 B845,3C84( 51),3 D8, 86已知函数221,1,( ),1.xxf xxax x若( (0)f f=4a,则实数a=( )A1 2B4 5C2 D97已知 a0,函数cbxaxxf2)(,若0x满足关于x的方程 2ax+b=0,则下列选项的命2题中为假命题的是( )A)()(,0xfxfRx B)()(,0xfxfRxC)()(,0xfxfRx D)()(,0xfxfRx8设不等式组0303xy表示的平面区域为 D在
3、区域 D 内随机取一个点,则此点到坐标原点的距离大于 2 的概率是( )A9B99C6D339已知过点 P(2,2)的直线与圆(x-1)2+y2=5 相切, 且与直线01 yax垂直,则a=( )A1 2B1C2D1 210若函数 f(x)=21 2log,0, log (),0x x xx,若 fAf(-a),则实数 a 的取值范围是( )A (-1,0)(1,+) B (-,-1)(0,1)C (-1,0)(0,1) D (-,-1)(1,+)11若存在 x2,3,使不等式 4xx2a 成立,则实数 a 的取值范围是( )A8,+) B3,+) C (,12 D (,4 12已知向量a ,
4、b 满足|3a ,| 1b ,且对任意实数x,不等式| |axbab 恒成立,设a 与b 的夹角为,则tan2( )A2 B2C2 2 D2 2第卷(非选择题 共 90 分)二、填空题:(本大题共 4 小题,每题 5 分,满分 20 分) 13设1e ,2e 为单位向量且1e 、2e 的夹角为3,若12ae3e ,1b2e ,则向量a 在b 方向上的射影为_14现有 10 个数,它们能构成一个以 1 为首项,-3 为公比的等比数列,若从这 10 个数中随机抽取一个数,则它小于 8 的概率是 315从某居民区随机抽取 10 个家庭,获得第i个家庭的月收入ix(单位:千元)与月储蓄iy(单位:千元
5、)的数据资料,算得10180i ix,10120i iy,101184ii ix y,10 21720i ix则家庭的月储蓄y对月收入x的线性回归方程为 (附:线性回归方程ybxa中,1221nii i ni ix ynxy b xnx ,aybx,其中x,y为样本平均值,线性回归方程也可写为ybxa )16函数)0)(21sin(2xy的部分图象如图所示,设P是图象的最高点,,A B是图象与x轴的交点,则APBcos 三、解答题:(本大题共 6 小题,满分 70 分)17 (本题满分 10 分)在ABC 中,内角 A,B,C 的对边分别是 a,b,c,且 a2=b2+c2+3bc(1)求A;
6、(2)设3a,S 为ABC 的面积,求 S+3cosBcosC 的最大值,并指出此时 B 的值18 (本题满分 12 分)在公差为d的等差数列an中,已知 a110,且3215 , 22 ,aaa成等比数列(1)求nad,; (2)若0d,求naaaa32119 (本题满分 12 分)某校 100 名学生期中考试语文成绩频率分布直方图如图所示,期中成绩分组区间是:50 6060 7070 8080 9090 100,.4(1)求图中a的值;(2)根据频率分布直方图,估计这 100 名学生语文成绩的平均分;(3)若这 100 名学生语文成绩某些分数段的人数)(x与数学成绩相应分数段的人数)(y之
7、比如下表所示,求数学成绩在50 90,之外的人数分数段60,5070,6080,7090,80yx:1:12:13:44:520 (本题满分 12 分)如图,在边长为 1 的等边ABC中,,D E分别是,AB AC边上的点,ADAE,F是BC的中点,AF与DE交于点G,将ABF沿AF折起,得到如图所示的三棱锥 ABCF,其中2 2BC 5(1)证明:DE/平面BCF; (2)证明:CF平面ABF;(3)当2 3AD 时,求三棱锥FDEG的体积F DEGV21 (本题满分 12 分)已知函数 f(x)=x2+xsin x+cos x(1)若曲线 y=f(x)在点(a,fA )处与直线 y=b 相
8、切,求 a 与 b 的值。(2)若曲线 y=f(x)与直线 y=b 有两个不同的交点,求 b 的取值范围。22 (本题满分 12 分)已知动点 M(x,y)到直线 l:x=4 的距离是它到点 N(1,0)的距离的 2 倍(1)求动点 M 的轨迹 C 的方程; (2)过点 P(0,3)的直线 m 与轨迹 C 交于 A, B 两点若 A 是 PB 的中点, 求直线 m的斜率6参考答案参考答案一、选择题:(本大题共 12 小题,每题 5 分,满分 60 分)题号123456789101112答案CCBABCCBCADC二、填空题:(本大题共 4 小题,每题 5 分,满分 20 分)135 2143
9、5150 30 4yx 1665 65三、解答题:(本大题共 6 小题,满分 70 分)17 (本题满分 10 分)解:(1)由余弦定理得.23 23 2cos222bcbc bcacbA又因为 A0,所以.65A(2)由(1)得,21sinA又有正弦定理及3a得,sinsin3sinsinsin 21sin21CBCaABaAbcS因此,).cos(3)coscossin(sin3coscos3CBCBCBCBS所以,当CB ,即1212AB时, 3coscosSBC取最大值. 318 (本题满分 10 分)解:(1)由题意得 5a3a1(2a22)2, 即 d23d40解得 d1 或 d4
10、所以 ann11,nN*或 an4n6,nN*(2)设数列an的前 n 项和为 Sn因为 d0,由(1)得 d1,ann11则当 n11 时,|a1|a2|a3|an|Sn n2n12212当 n12 时,|a1|a2|a3|an|Sn2S11 n2n110122127综上所述,|a1|a2|a3|an| Error!19 (本题满分 10 分)解析(1)由频率分布直方图可知:1 . 002. 003. 004. 02a,所以005. 0a(2)根据频率分布直方图,估计这 100 名学生语文成绩的平均分为7375. 4175 . 22675. 205. 0952 . 0853 . 0754 .
11、 06505. 055分(3)根据频率分布直方图及表中数据得:分数段 x y60,50 5 560,50 40 2080,70 30 4090,80 20 25 数学成绩在50,90之外的人数为1025-40-20-5-10020 (本题满分 10 分)【解析】 (1)在等边ABC中,ADAE,所以ECAE DBAD,在折叠后的三棱锥BCFA中也成立,所以BCDE /因为DE平面 BCF,BC平面BCF,所以/DE平面 BCF;(2)在等边ABC中,F是 BC 的中点,所以AFBC,1 2BFCF 因为在三棱锥ABCF中,2 2BC ,所以222,BCBFCFCFBF因为BFCFF,所以 CF
12、平面 ABF;(3)由(1)可知/ /GECF,结合(2)可得GE 平面DFG1 11 1 11313 3 23 2 3323324F DEGE DFGVVDG FG GE821 (本题满分 12 分)【解析】 (1)( )2cos(2cos )fxxxxxx,由线( )yf x在( , ( )a f a处的切线为yb,因此,( )0,( )faf ab,于是22cos0sincosaaaaaaab且,解得0,a 1b 。(2)由(1)知( )(2cos )fxxx,于是当0x 时,( )f x单调递增,当0x 时,( )f x单调递减,当0x 时,( )f x取得极小值 1因此 b 的取值范
13、围为(1,)。22 (本题满分 12 分)【解析】 (1)点 M(x,y)到直线 x=4 的距离是它到点 N(1,0)的距离的 2 倍,则134) 1(2|4|22 22yxyxx所以,动点 M 的轨迹为椭圆,方程为13422 yx(2)P(0, 3), 设),(),(2211yxByxA由题意知:212132 ,02yyxx,椭圆),3- , 0()3, 0(和的上下顶点坐标分别是经检验直线m不经过这 2 点,即直线 m 斜率 k 存在。3: kxym方程为设直线联立椭圆和直线方程,整理得:22122122 4324,432402424)43kxxkkxxkxxk(23 29 24)43()24( 252)(2212221212 211221kkk xxxxxx xx xx所以,直线 m 的斜率23k