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1、1一、选择题选择题:(:(本大题共本大题共 10 小题,每小题小题,每小题 5 分,共分,共 50 分。在每小题给出的四分。在每小题给出的四个选项中,有且只有一项是符合题目要求的)个选项中,有且只有一项是符合题目要求的)1ABC中,若30, 2, 1Bca,则ABC的面积为 ( ).A21B23C.1 D.32数列1, 3,5, 7,9,的一个通项公式为( ).A( 1) (12 )n nan B21nanC( 1) (21)n nan D( 1) (21)n nan 3在等差数列 na中,已知3810aa,则753aa = ( ).A10 B18 C20 D284在ABC 中,222abcb
2、c ,则 A 等于 ( ). A60 B120 C30 D 1505在锐角中ABC,角 A,B 所对的边长分别为 a,b.若 2asinB=b,则角 A 等于( ).A12B6C4D36等差数列 na中,a1=1,d=3,an=298,则 n 的值等于( ).A98 B 100 C99 D101 7在数列na中,若1n n-11a =1a =1+n2a,(),则3a =( ).A.1 B.136C.2 D.3 28在ABC中,角ABC、所对的边分别为, ,a b c,若2223bcabc,且3ba,则下列关系一定不成立的是( ) .A.ac B.bc C.2ac D.222abc9已知两座灯塔
3、A、B与C的距离都是a,灯塔A在C的北偏东 20,灯塔B在C的南偏 东 40,则灯塔A与灯塔B的距离为 ( ).2Aa B. 3a C. 2a D2a10已知首项为正数的等差数列an的前n项和为Sn,若a1 006和a1 007是方程x22 012x2 0110 的两根,则使Sn0 成立的正整数n的最大值是( ) A1006 B1007 C2011 D2012二、填空题二、填空题:(本大题共(本大题共 5 小题,每小题小题,每小题 5 分,共分,共 25 分)分)11已知数列 na满足13a ,26a ,且21nnnaaa,则5a .12ABC中,角, ,A B C所对的边分别为, ,a b
4、c,5a ,7b ,060B ,则c _ _.13已知等差数列 na的前 n 项和为,12anaSn某三角形三边之比为,:132aaa则该三角形的最大角为_14在锐角三角形 ABC,A、B、C 的对边分别为cba,,Ccosba ab6,则BtanCtan AtanCtan_.15设nS是等差数列 na的前n项和,且361 3S S,则912S S 17(本小题 12 分)已知数列 na前n项和nnSn92,(1)求其通项na;(2)若它的第k项满足85ka,求k的值。318(本小题 12 分)如图,两座建筑物 AB,CD 的高度分别是 9m 和 15m,从建筑物 AB 的顶部看建筑物 CD
5、的张角45CAD,求建筑物 AB 和 CD 底部之间的距离 BD。19(本小题 13 分)在ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,已知2c ,3C.(1)若ABC的面积等于3,求a,b(2)若sinsin()2sin2CBAA,求ABC的面积.20(本小题 13 分)已知数列na的前n项和2131nSnn。(1)求数列的通项公式;(2)求nS的最大或最小值.21(本小题 13 分)已知数列na满足 ).2( , 8, 21121ncaaaaannn(c为常数,*Nn)(1)当2c时,求na;(2)当1c时,求2014a的值;(3)问:使nnaa3恒成立的常数c是否存在?并证明你的结论4