《【数学】山东省德州市武城县第二中学2015-2016学年高二上学期第三次月考（文）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【数学】山东省德州市武城县第二中学2015-2016学年高二上学期第三次月考（文）（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1武城县第二中学 2015-2016 学年高二上学期第三次月考（文）数学一、选择题1.在ABC中，角ABC、所对应的边分别为abc、，则“AB”是sinsinAB的（ ）A充分必要条件B充分不必要条件C必要不充分条件D不充分不必要条件2.已知,m n表示两条不同直线，表示平面，下列说法正确的是（ ）A若/ /m，/ /n，则/ /mnB若m，n，则mnC若m，mn，则/ /nD若/ /m，mn，则n3.直线310axy 与2()103axy 垂直，则a值是（ ）A1 或1 3B1 或1 3C1 3 或1D1 3 或 1 4.过点 P（2,4）作圆22(2)(1)25xy的切线l，直线:30m
2、axy与l平行，则l与m的距离为（ ）A4B2C8 5D12 55.已知对称轴为坐标轴的双曲线有一条渐近线平行于直线230xy，则该双曲线的离心率为（ ）A5 或5 4B5或5 2C3或3 2D5 或5 36.在平面直角坐标系中，不等式组20,20,2.xyxyx 表示的平面区域的面积是（ ）2A4 2B4C2 2D27.下列求导运算正确的是（ ）A211()12xxx B21(log)ln2xx C3(3 )3 logxxe D2(cos )2 sinxxxx 8.设抛物线212xy的焦点为F，经过点(2,1)P的直线l与抛物线相交于AB、两点，又知点P恰为AB的中点，则|AFBF（ ）A6
3、B7C8D99.已知32( )26f xxxm（m为常数）在 2,2上有最大值 3，那么此函数在 2,2上的最小值是（ ）A37B29C5D以上都不正确 10.已知椭圆2222:1xyEab(0)ab的右焦点F，短轴的一个端点为M，直线:340lxy交椭圆E于,A B两点，若| 4AFBF，点M到直线l距离不小于4 5，则椭圆E的离心率的取值范围是（ ）A3(0,2B3(0, 4C3,1)2D3 ,1)4二、填空题11.命题“若0xy ，则220xy”与它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为.12.右图是一个几何体的三视图，其表面积是 . 13.以(1, 1)为中点的抛物线28yx的弦
4、所在直线方程为.14.已知直线20axy与圆心为C的圆22(1)()4xya相交于,A B两点，且ABC为等边三角形，则实数a .15.已知点12,F F是双曲线C的两个焦点，过点2F的直线交双曲线C的一支于,A B两点，若1ABF为等边三角形，则双曲线C的离心率为.3三、解答题16.已知两条直线1:80lmxyn和2:210lxmy 确定,m n的值使（1）12/ /ll；（2）12ll，且1l在y轴上的截距为1.17.设命题:P实数x满足22430xaxa其中0a ，命题:q实数x满足2280xx且p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围.18.如图（1）在Rt ABC中，90C，,D
5、E分别为,AC AB的中点，点F为线段CD上的一点，将ADE沿DE折起到1ADE的位置，使1AFCD，如图（2）.（1）求证：/ /DE平面1ACB；（2）求证：1AFBE；19.设32( )33f xxaxbx的图像与直线1210xy 相切于点（1，11） ，4（1）求, a b的值；（2）讨论( )f x的单调性20已知定点(0,1)F和直线1:1ly ，过定点F且与直线1l相切的动圆的圆心为点C.（1）求动点C的轨迹方程；（2）过点F的直线2l交轨迹于两点,P Q，交直线1l于点R，求RP RQ 最小值，并求此时的直线2l的方程.21.如图，已知椭圆22221(0)xyabab 的离心率
6、为2 2，1F、2F为其左、右焦点，过1F的直线l交椭圆于A、B两点，12F AF的周长为2( 21).（1）求椭圆的标准方程；（2）求AOB面积的最大值（O为坐标原点） ；（3）直线m也过1F且与椭圆交于C、D两点，且lm，设线段AB、CD的中点分别为M、N两点，试问：直线MN是否过定点？若是，求出定点坐标；若不是，请说明理由.5参考答案一、选择题15 ABDAB610 BBCAA二、填空题11、2 个12、1213、430xy14、41515、3三、解答题16、解：（1）0m 时易得12ll，0m 时，若12/ /ll，则8 21mn m（3 分）42mn 或42mn （6 分）（2）12
7、280llmm m =0（9 分）此时1:18 8nlyn 0,8mn（12 分）17、解：:(3 )()0pxa xa，即:3(0)paxaa （3 分）:(2)(4)0qxx，即:2q x 或4x （6 分）p是q的必要不充分条件，即q是p的必要不充分条件（9 分）4a （12 分）18、证明：（1）易知 DE/CB DE平面 A1CB CB平面 A1CBDE/平面 A1CB（5 分）（2）易知11,DEAD DEDC ADDCDDE平面 A1CD，（8 分）又A1F平面 A1CD6DEA1F，又A1FCD 且 CDDEDA1F平面 DCBE，（10 分）又BE平面 DCBEA1FBE（1
8、2 分）19、解：（1）(1)111 (1)123fa fb （6 分）（2）322( )39( )369f xxxxfxxx（8 分）( )01fxx 或3x ，( )013fxx （10 分）( )f x在(, 1) 和（3,）上是增函数，( )f x在（1,3）上是减函数。 （12 分）20、解：（1）易知 C 的轨迹为以 F 为焦点1l为准线的抛物线（3 分）122 242pp ，方程为24xy（6 分）（2）设211222:1, ( ,),(,) (, 1)lykxp x yQ xyRk2 121221440,4 ,44ykxxkxxxk x xxy ，222 21212 12121
9、2()1,()2424416xxx xy yyyk xxk （9 分）2 11222221(,1) (,1)84()16RP RQxyxykkkk （11 分）当21k 即1k 时，RP RQ 取最小值，此时2:1lyx （13 分）21、解：（1）2221222( 21)caacac，22222,1abac，方程为2 212xy （4 分）（2）可设:1l xky，222 21 (2)21012xky kykyxy 7221222288288,2(1)2(1)kkkkyykk（6 分）SAOB11221122211881| |2,2222AOFBOFkkSSOFyykk22222222221
10、11222(2)(1) 1(1)2(1) 1kkk kkkk2 2112221222(1)21kk（当且仅当2 2111kk ，即0k 时等号成立） ，所以AOB 面积的最大值为2 2（10 分）（3）过定点2(,0)3 可通过特殊情形猜想，若有定点，则在x轴上。在0,1kk 的情况下，设直线l的方程为：1xky，直线m的方程为：11xyk 。由（2）得，12 222Myykyk，故2221,22Mkxkkk 即222(,)22kMkk ，则2222(,)21 21kkNkk （12 分）可得直线 MN 的方程：222222222221(),222121 221kk kkkkyxkkk kk即222232()212(1)21kkkyxkkk，则222232()2(1)2121kkkyxkkk822222322(k1)x2(k1)21213kkkykkk，即232(x)2(k1)3ky ，故直线 MN 过定点2(,0)3 （或令0y ，即得2 3x ）易验证当0,1kk 时，结论仍成立。综上，直线 MN 过定点2(,0)3 （14 分）
