《【数学】宁夏回族自治区2016届高三上学期第四次月考(文)》由会员分享,可在线阅读,更多相关《【数学】宁夏回族自治区2016届高三上学期第四次月考(文)(10页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、1银川一中2016届高三上学期第四次月考数学试卷(文)第卷一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,满分 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1若集合,则集合等于( )06|2xxxA |14Bx xx 或ABA B| 21xx| 13xx CD |34xx |34x xx 或2命题“若 x2+y2=0,x、yR,则 x=y=0”的逆否命题是( )A若 xy0,x、yR,则 x2+y2=0 B若 x=y0,x、yR,则 x2+y20C若 x0 且 y0,x、yR,则 x2+y20 D若 x0 或 y0,x、yR,则 x2+y20 3直线 过抛物线 x22py
2、(p0)的焦点,且与抛物线交于 A、B 两点,若线段 AB 的长是l6,AB 的中点到 x 轴的距离是 1,则此抛物线方程是( )Ax212y Bx28y C x26y Dx24y 4已知四边形的三个顶点,且,则顶点的ABCD(0 2)A ,( 12)B ,(31)C ,2BCAD D坐标为( )ABCD 722,122,(3 2),(13),5函数的零点个数为 ( ) 0,ln20, 32)(2xxxxxxfA3 B2 C1 D0 6电流强度 I(安)随时间 t(秒)变化的函数 I=Asin(t+)(A0,0,00,b0)平分圆 x2+y2-2x-4y-6=0,则的最小值是( )ba12A.
3、B.C. D. 2212 22322310设 F1、F2分别是双曲线的左、右焦点,若双曲线的右支上存)0, 0( 12222 baby ax在一点 P,使且的三边长构成等差数列,则此双曲线的离心率, 021 PFPF21PFF 为( )A. B. C.2 D.5 2311如图,一个直径为 1 的小圆沿着直径为 2 的大圆内壁的逆时针方向滚动,和是MN小圆的一条固定直径的两个端点.那么,当小圆这样滚过大圆内壁的一周,点在大圆,M N内所绘出的图形大致是( )12已知函数 y=f(x)是定义在 R 上的偶函数,且当 x0 时,不等式 成立,022xfxxf若则之间的大小 ),41(log)41(l
4、og,2log)2(log,33222 . 02 . 0fcfbfa cba,关系为( )A. acb B. cab C. bac D. cba 第卷本卷包括必考题和选考题两部分第 13 题第 21 题为必考题,每个试题考生都必须做答第 22 题第 24 题为选考题,考生根据要求做答二填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分。13若实数满足则的取值范围是 .xy,10 0 2xy x y , , y x14设函数 f(x)=log3(9x)log3(3x),x9,则 f(x)的最小值为 .1 915动点 A 在圆 x2y21 上移动时,它与定点 B(3,0)连线的中点的轨迹方程
5、是 .16如图所示是毕达哥拉斯(Pythagoras)的生长程序:正方形上连接着等腰直角三3角形,等腰直角三角形边上再连接正方形,如此继续,若共得到 1023 个正方形,设初始正方形的边长为,则最小正方形的边长为 .22三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17 (本小题满分 12 分)在ABC 中,角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、c,且满足 cos,2 5 25A. 3 ACAB(1)求ABC 的面积;(2)若,求 a 的值1c 18 (本小题满分 12 分)等差数列an的各项均为正数,a13,前 n 项和为 Sn,bn为等比数列,b1
6、1,且b2S264,b3S3960.(1)求 an与 bn;(2)求.1S11S21Sn19 (本小题满分 12 分)已知过抛物线的焦点,斜率为的直线交抛物线于,()ypx p ( ,)A x y两点,且(,)()B xyxx.18AB(1)求该抛物线的方程;(2)为坐标原点,为抛物线上一点,若求的值OC,OBOAOC20 (本小题满分 12 分)在平面直角坐标系中,点 P 到两点,的距离之和等于 4,设点xOy(03),(03),P 的轨迹为C4(1)写出 C 的方程;(2)设直线与 C 交于 A,B 两点k 为何值时?此时的值1ykxOA OB AB 是多少?21 (本小题满分 12 分)
7、设函数,其中321( )(4), ( )ln(1)3f xmxm xg xax0a (1)若函数图象恒过定点 P,且点 P 关于直线的对称点在的( )yg x3 2x ( )yf x图象上,求 m 的值;(2)当时,设,讨论的单调性;8a ( )( )(1)F xfxg x( )F x(3)在(1)的条件下,设,曲线上是否存在两点 P、Q,( ),2( )( ),2f x xG xg x x( )yG x使OPQ(O 为原点)是以 O 为直角顶点的直角三角形,且斜边的中点在 y 轴上?如果存在,求 a 的取值范围;如果不存在,说明理由请考生在第 22、23、24 题中任选一题做答,如果多做,则
8、按所做的第一题记分做答时,用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑22 (本小题满分 10 分)选修 41:几何证明选讲已知中,D 是外接圆劣弧ABCABACABCAC 上的点(不与点 A,C 重合) ,延长 BD 至 E(1)求证:AD 的延长线平分CDE;(2)若,中 BC 边上的高为 2+,30BACABC3求外接圆的面积ABC23 (本小题满分 10 分)选修 44;坐标系与参数方程在直角坐标系中,以 O 为极点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系曲线 C 的极坐xOy5标方程为,M,N 分别为 C 与 x 轴,y 轴的交点cos13(1)写出 C 的直角坐标方程,并求 M、N 的
9、极坐标;(2)设 MN 的中点为 P,求直线 OP 的极坐标方程24 (本小题满分 10 分)选修 45:不等式选讲设函数( ) |1|f xxxa(1)若,解不等式;1a ( )3f x (2)如果,求的取值范围x R( )2f x a6参考答案一.选择题:1.A 2.D 3.B 4.A 5.B 6. A 7. C 8. D 9.C 10.D 11.A 12.D. 2.填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分13. ; 14. -; 15. (2x3)24y21; 16. 2 ,1 4321三.解答题:本大题共 6 小题,共 70 分解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤17
10、. (1)解:因为,所以,2 5cos22A23cos2cos125AA 又由,得,所以 4sin5A3AB AC cos3bcA 5bc 因此 1sin22ABCSbcA(2)解:由(1)知又,所以 5bc 1c 5b 由余弦定理,得,所以12 分2222cos20abcbcA2 5a 18. 解:(1)设an的公差为 d,bn的公比为 q,则 d 为正数,an3(n1)d,bnqn1.依题意有 解得222 33(6)64,(93 )960,S bd qS bd q 6,25()840.3dd qq 去 去去 去去 去故 an32(n1)2n1,bn8n1. (2)Sn35(2n1)n(n2
11、),8 分所以1S11S21Sn11 312 413 51n(n2) (1 ) (1 ) 1213121413151n1n212121n11n2 .12 分342n32(n1)(n2)19.解:(1)直线的方程是,与联立,AB2 2()2pyx22ypx从而有所以22450,xpxp125 4pxx由抛物线定义得,1821pxxAB. 8p从而抛物线方程为xy1627(2)由,可得,从而代入得8p016102xx, 8, 221xxxy162从而分,28,2421yy)28 , 8(),24, 2(BA设,)2428 , 28()28 , 8()24, 2(),(33OBOAyxOC又即.32
12、 316xy 2(21)41解得0,2.或20.(1)设 P(x,y) ,由椭圆定义,点 P 的轨迹 C 是以为焦点,长半轴(03) (03)去去去为 2 的椭圆它的短半轴,故曲线 C 的方程为.4 分222( 3)1b 2 214yx (2)设,其坐标满足1122()()A xyB xy去去去2 214 1.yxykx ,消去 y 整理得,故6 分22(4)230kxkx12122223 44kxxx xkk 去,即而,OAOB 12120x xy y2 121212() 1y yk x xk xx于是222121222223324114444kkkx xy ykkkk 所以时,故8 分1 2k 12120x xy yOAOB 当时,1 2k 124 17xx 1212 17x x ,2222 212121()()(1)()ABxxyykxx 而,22 212112()()4xxxxx x232244 34134171717 所以12 分4 65 17AB 21.(1)令,则,ln(1)0x-=2x =关于的对称点为(1,0) ,(2,0)P3 2x =由题知. 1