《【数学】四川省乐山市沫若中学2015-2016学年高二12月月考》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【数学】四川省乐山市沫若中学2015-2016学年高二12月月考（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1沫若中学 2017 届高二上期数学第二次月考第第 I 卷（选择题）卷（选择题）一、选择题：（本大题共一、选择题：（本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）只有一项是符合题目要求的） 1若某多面体的三视图(单位：cm)如图所示,则此多面体的体积是（ ） A. B. C. D.32cm34cm36cm312cm2过点 A(1，2)且斜率为 3 的直线方程是( )A 3x-y10 B3xy-50 C 3x-y-50D3xy103已知一圆的圆心为点（2，-3），一条直径的两个端点分别在 x 轴
2、和 y 轴上，则此圆的方程是（ ）A B 52)3()2(22yx13)3()2(22yxC. D13)3()2(22yx52)3()2(22yx4 对任意的实数，直线 y=kx+1 与圆的位置关系一定是（ ）k222xyA相离 B相切 C相交但直线不过圆心 D相交且直线过圆心5点 A，B，C，D 均在同一球面上，且 AB，AC，AD 两两垂直，且AB=1，AC=2，AD=3，则该球的表面积为（ ）A B C D7147 27 14 36已知圆，从点发出的光线，经轴反射后恰好经过22:(2)(1)3Cxy( 1, 3)P x圆心，则入射光线的斜率为（ ）CA B C D4 32 34 32 3
3、7已知实数 x、y 满足约束条件1,1,22.xyxyxy 则目标函数的最大值为（ ）2 5=yzx 2A3 B4 C D31 28若一个圆锥的侧面积是底面积的 2 倍，则圆锥侧面展开图的扇形的圆心角为A B C D1201501802409已知点 P(x，y)是直线 kxy40(k0)上一动点，PA，PB 是圆 C：x2y22y0 的两条切线，A，B 为切点，若四边形 PACB 的最小面积是 2，则 k 的值为（ ）A4 B3 C2 D210如图所示，在棱长为 1 的正方体中, 是上一动点，则1111ABCDABC DP1AB的最小值为（ ） 1APD PA B C D262 2222211
4、若直线与曲线有公共点，则 b 的取值范围是（ ）bxy243xxyA B C D221 , 1221 ,221 1 2 2,33 ,21 12如图，正方体 ABCDA1B1C1D1的棱长为 1，线段 AC1上有两个动点 E，F，且 EF=有下列四个结论： CEBD； 三棱锥 EBCF 的体积为定值； 3 3BEF 在底面 ABCD 内的正投影是面积为定值的三角形； 在平面 ABCD 内存在无数条与平面 DEA1平行的直线，其中正确结论的个数是（ ） A1 B2 C3 D4第第 II 卷（非选择题）卷（非选择题）二、填空题：（本大题共二、填空题：（本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，
5、共分，共 20 分请将答案填在答题卡对应题号的分请将答案填在答题卡对应题号的3位置上）位置上） 13已知三条直线和交于一点，则实数的值为 280,4310axyxy210xya 14如图，在棱长为1 的正方体中，M、N 分别是的中点，则图1111DCBAABCDBCBB ,1中阴影部分在平面上的投影的面积为 11AADD15圆心在直线270xy上的圆 C 与y轴交于两点(0, 4)A，(0, 2)B，圆 C 的方程为 16如图正方形的边长为，已知，将沿边折起，折起BCDEa3ABBCABEBE后点在平面上的射影为点，则翻折后的几何体中有如下描述： 与ABCDEDAB所成角的正切值是；的体积是；
6、平面DE2ABCEB ACEV21 6aABC平面；直线与平面所成角为ADCEAADB30其中正确的有 （填写你认为正确的序号）EDBCA三、解答题：（本大题共三、解答题：（本大题共 6 小题，共小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17 （本小题满分 12 分）如图，在长方体中，1111DCBAABCD aADAA1，、分别为、的中点aAB2EF11C D11DA（）求证：平面；DEBCE4（）求证：平面/AFBDE18 （本小题满分 12 分）已知，圆 C：，直线 ：012822yyxl.02 ayax(1) 当 a 为何值时，
7、直线 与圆 C 相切；l(2) 当直线 与圆 C 相交于 A、B 两点，且时，求直线 的方程.l22ABl19 （本小题满分 12 分）已知关于 x，y 的方程 C:04222myxyx（1）当 m 为何值时，方程 C 表示圆（2）若圆 C 与直线 l: x+2y-4=0 相交于 M，N 两点，且 MN=，求 m 的值5420 （本小题满分 12 分）如图，在四棱锥 PABCD 中，PC底面 ABCD，ABCD 是直角梯形，ABAD，ABCD，AB=2AD=2CD=PC=2E 是 PB 的中点（1）求证：平面 EAC平面 PBC；（2）求二面角 PACE 的余弦值；（3）求直线 PA 与平面
8、EAC 所成角的正弦值521 （本小题满分 12 分）如图，圆：C0)1 (22aayyxax（）若圆与轴相切，求圆的方程；CxC（）已知，圆与轴相交于两点（点在点的左侧） 过点任作一1aCx,M NMNM条直线与圆O：相交于两点问：是否存在实数，使得422 yx,A Ba？若存在，求出实数的值，若不存在，请说明理由BNMANMa22 （本小题满分 10 分）如图甲，的直径，圆上两点在直径的两侧，O2AB ,C DAB使， 沿直径折起，使两个半圆所在的平面互相垂直（如图4CAB3DABAB乙） ，为的中点根据图乙解答下列各题：FBC（1）求点到平面的距离；DABC（2）在弧上是否存在一点，使得
9、平面？若存在，试确定点的位置；BDGFGACDG若不存在，请说明理由6参考答案一、一、选择题：选择题：1. D 2. C 3. D 4. C 5. B 6. C 7. D 8. C 9. C 10. D 11. C 12. D二、填空题13. -1 14. 15. 16. 1 822:(2)(3)5Cxy17. （）证明：侧面，侧面， ，2 分 BC11CCDDDE11CCDDBCDE 在中，则有， CDEaDECEaCD2,2222DECECD， 5 分90DECECDE 又平面 8 分CECBCDEBDE（）证明：连、，连交于，EF11CAACBDO，四边形是平行四边形， 1121/CAE
10、F1121/CAAOAOEF12 分OEAF /又平面，平面，平面 OEBDEAFBDE/AFBDE18. 解析：（1）证明：在矩形中，ADED ADEF平面ADEF平面ABCD，且平面ADEF平面ABCDAD 且平面 ABCDED平面AC ABCD5 分ACED （2）由（1）知：ABCDED平面是直线与平面所成的角，即EBDBEABCDEDB 45设 取，连接aBDDEaAB2,则MDE中点AM7是的中点 GAFGEAM /是异面直线与所成角或其补角MACGEAC，aaaCMAM26)22(22aAC2在中，由余弦定理有：ACM332622)26()2()26(2cos222222 aaa
11、aaAMACCMACAMMAC 异面直线与所成角的余弦值为 （用向量法也可） 12 分GEAC3319. 解：将圆 C 的方程配方得标准方程为，则此012822yyx4)4(22 yx圆的圆心为（0 , 4） ，半径为 2.(1) 若直线 与圆 C 相切，则有. 2 分l2 1|24|2 aa解得. 4 分43a(2) 解法一：过圆心 C 作 CDAB，则根据题意和圆的性质，得6 分. 221,2, 1|24|22222ABDAACDACDaaCD解得. 8 分1,7 a（解法二：联立方程并消去，得 0128, 0222yyxayaxy.0)34(4)2(4) 1(22222aaxaxa设此方
12、程的两根分别为、，则用即可求出1x2x4)(1(22212 212xxxxaABa.）直线 的方程是和. 12 分l0147 yx02 yx20. 解析：（1）证明：PC平面 ABCD，AC平面 ABCD，ACPC，AB=2，AD=CD=1，AC=BC=， AC2+BC2=AB2，ACBC，2又 BCPC=C，AC平面 PBC，AC平面 EAC，平面 EAC平面 PBC 4 分8（2）由（1）知 AC平面 PBC即为二面角 P-AC-E 的平面角,ACCP ACCEPCE在 , 又 E 为中点,可得,2,2Rt PCBPCBC中6 2PECE222222662226cos2362 22CPCEPEPCECP CE 从而二面角 P-AC-E 的余弦值为 8 分6 3（3）作，F 为垂足PFCE由（）知平面 EAC平面 PBC，又平面 EAC 平面 PBC=CE， ，连接 AF，则就是直线 PA 与平面 EAC 所成的角面PFEACPAF由（）知，由等面积法可知，即6 2CE 1 222CE PFBC PC6 12 22 222PF在中，2 3 3PF Rt PAC226PAPCACsin2 3 23 36PFPAFPA即直线 PA 与平面 EAC 所成角的正弦值为 12 分2 321.解析:（）因 0)1 (022aayyxaxy得0)1 (2axax， 由题意得0) 1(4)1
