《高中数学_1.2空间几何体的三视图和直观图课件_新人教A版必修2》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学_1.2空间几何体的三视图和直观图课件_新人教A版必修2（49页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 1.了解中心投影和平行投影的概念2.会画简单的空间几何体(柱、锥、台、球及其组合)的三视 图，能够识别三视图所描述的模型.3.会用“斜二测画法”画出空间几何体的直观图在前一节中我们主要学习了柱、锥、台、球的结构特征, 对空间几何体有了一个直观性、概念性的认识 本节我们将要学习如何将空间几何体用平面图形表示出 来，同时能够根据平面图形想象空间几何体的形状和结构.我们将在了解投影知识的基础上，学习空间几何体的三 视图和直观图在不透明物体后面的屏幕上留下影子的现象叫做投影其 中，光线叫做投影线，留下物体影子的屏幕叫做投影面二、投影的分类1.中心投影2.平行投影光由一点向外散射形成的投影，叫做中心投
2、影其投影 线交于一点(投影中心)在中心投影中，如果改变物体与投射中心或投影面之间 的距离、位置，则其投影的大小也随之改变 如果将投影中心移到无穷远处，则所有的投影线都相互平 行，这种投射线为平行线时的投影称为平行投影斜投影：投 射线倾斜于 投影面正投影：投 射线垂直于 投影面S投射方向投射方向三角板在中心投影和不同方向的平行投影下的投影效果中心投影平行投影 （正投影）平行投影 （斜投影）投影的分类1.中心投影:投射线交于一点2.平行投影a.斜投影b.正投影(本节主要学习利用正投影绘 制空间图形的三视图,并能根据所给的 三视图了解该空间图形的基本特征)投射线平行1.光线从几何体的前面向后面正投影
3、所得到的投影图 叫做几何体的正视图.(主视图) 2.光线从几何体的左面向右面正投影所得到的投影图叫做几何体侧视图.（左视图） 3.光线从几何体的上面向下面正投影所得到的投影图叫做几何体的俯视图.三视图把一个空间几何体投影到一个平面上，可以获得一个平面 图形视图是指将物体按正投影向投影面投射所得到的图形.俯视图正视图俯视图正视图侧视图侧视图根据长方体的模型，请您画出它们的三视图，并 观察三种图形之间的关系一个几何体的正视图和侧视图的高度一样，俯视图和正 视图的的长度一样，侧视图和俯视图的宽度一样长度高度宽度高平齐宽相等（1）能看见的轮廓和棱用实线表示；反之用虚线。 （2）高平齐：正视图与侧视图的
4、高要保持平齐长对正：正视图与俯视图的长应对正宽相等：俯视图与侧视图的宽应相等 （3）三视图的排放顺序：先画主视图，将左视图画在主视图的右边将俯视图画在主视图的下边俯视图正视图侧视图长度高度宽度高平齐宽相等圆柱主左俯请您画出圆柱的三视图主左俯请您画出圆锥的三视图主左俯请您画出圆台的三视图主左俯请您画出六棱柱的三视图请您画出六棱锥的三视图主左俯主左俯请您画出四棱台的三视图主左俯请您画出球的三视图如果要做一个水管的三叉接头，工人事先看到的不是图1， 而是图2，然后根据这三个图形制造出水管接头. 图1三通水管图2遮挡住看不见的线用虚线画出下面这个组合图形的三视图圆锥圆台冰淇淋请想象下面三视图所表示的几
5、何图形的实物模型(1) 四棱柱(2) 圆锥与半球组成的简单组合体 (3) 四棱柱与球组成的简单组合体 (4) 两个圆台组成的简单组合体五棱锥四个圆柱组成的简单组合体三棱柱2.根据下列三视图，想象对应的几何体三棱柱圆台四棱柱四棱柱与 圆柱组成的 简单组合体5.如图，已知几何体的三视图，想象对应的几何体的结构特征圆锥与四棱柱组合的简单几何体三视图是用平面图形表示空间图形的一种重要方法，但三 视图的直观性较差，因此有必要绘制空间图形的直观图一般 采用中心投影或平行投影图片都是空间图形在平面上的反映，通过对图片的研究可 以了解空间图形的一些性质和特征在中心投影中，水平线(或垂直线)仍保持水平(或垂直)
6、，但 斜的平行线则会相交，交点称为消点中心投影虽然可以显示空间图形的直观形象，但作图较复 杂，又不易度量投影规律1.平行性不变，但形状、长度 、夹角会改变；2.平行直线段或同一直线上的 两条线段的比不变；3.在太阳光下，平行于地面的 直线在地面上的投影长不变立体几何中常用平行投影(斜投影)来画空间图形的直观图， 这种画法叫斜二测画法例用斜二测画法画水平放置的六边形的直观图 (1)在六边形ABCDEF中，取AD所在的直线为X轴，对称轴MN 所在直线为Y轴，两轴交于点O画对应的 轴，两轴相交 于点 ，使注意：(1)建系时要尽量考虑图形的对称性(2)画水平放置平面图形的关键是确定多边形顶点的位置，在
7、 轴上取(2)以 为中心，在 上取 以点为中心，画轴，并等于，再以为中心，画轴，并等于注意：水平放置的线段长不变，铅垂放置的线段长变为原 来的一半并擦去辅助线x轴和y轴，便获得 正六边形ABCDEF水平放置的直观图(3)连接请您总结斜二测画法画水平放置的平面图形的方法步骤斜二测画法的步骤(1)在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴，两轴相交于O点.画 直观图时，把它画成对应的x轴、y轴，两轴交于O，使，它们确定的平面表示水平平面(2)已知图形中平行于x轴或y轴的线段，在直观图中分别画 成平行于x轴或y轴的线段(3)已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中保持原长度不 变；平行于y轴的线段，长度为原来
8、的一半关于水平放置的圆的直观图的画法，常用正等测画法 在实际画水平放置的圆的直观图时，通常使用椭圆模版例2用斜二测画法画长,宽,高分别是4cm,3cm,2cm的长方 体的直观图联想水平放置的平 面图形的画法，并注意 到高的处理41.5例3已知几何体的三视图，用斜二测画法画出它的直观图正视图侧视图俯视图三视图从细节上刻画了空间几何体的结构, 根据三视图，我们可以得到一个精确的空间几 何体,正是因为这个特点，使它在生产活动中得 到广泛应用(比如零件图纸、建筑图纸等).直观 图是对空间几何体的整体刻画，我们可以根据 直观图的结构想象实物的形象投影视图中心投影平行投影投影线交于一点投影线平行正投影斜投影直观强、接近实物不改变原 物形状三视图直观图正视图 侧视图 俯视图斜二测画法长对正、高平齐、宽相等根据三视图，我们可以得 到一个精确的空间几何体可以根 据直观 图的结 构想象 实物的 形象中心投影后的图形与原图 形相比，虽然改变很多，但直 观性强，看起来与人的视觉效 果一致，最象原来的物体所 以在绘画时，经常使用这种方 法，但在立体几何中很少用中 心投影原理来画图 从图中可以看出，空间 图形经过中心投影后，直线 变成直线，但平行线可能变 成了相交的直线平行光线
