直角坐标系与函数

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1、Wangpinshou 一. 平面直角坐标系x(横轴)y(纵轴)o第一象限第二象限第三象限第四象限Pxy(x,y)2. 平面内点的坐标概念:3. 坐标平面内的点与有序实数对是:一一对应.1. 直角坐标系的概念:二.特殊点坐标特征(+,+)(-,+)(-,-)(+,-)(1)各象限内点的坐标符号： (2)坐标轴上点的特征M(x,0)N(0,y)点P(x,y)到X轴的距离是 点P(x,y)到Y轴的距离是 点P(x,y)到原点的距离是xyoP(a,a )Q(b,-b)M(a,b)N(a,-b)A(x,y) B(-x,y)C(m,n)D(-m,-n)(3)对称点的坐标特征：(4)坐标轴夹角平分线上点的

2、特征：(5)平行于坐标轴的直线上点的特征：平行于X轴的直线上,所有点的纵坐标相等 平行于Y轴的直线上,所有点的横坐标相等点P(x,y)在第一、三象限 角平分线上 x=y 点P(x,y)在第二、四象限 角平分线上 x=-y基础练习： 1.在平面直角坐标系中，点P(-1，1)关于x轴的对称点在( )A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.点P(3，-4)关于原点对称的点的坐标是( )A.(3，-4) B.(-3，-4) C.(3，4) D.(-3，4)4.平面直角坐标系内，点A(n,1-n)一定不在( )A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限CDC5.在直角坐标系

3、中，点P(2x-6,x-5)在第四象限，则x的取值范围是( ) A.3x5 B.-3x5 C.-5x3 D.-5x-3A3.在直角坐标系中，将点P（3，6）向左平移4个单位长度，再向下平移8个单位长度后，得到的点位于（ ）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限C7、已知点P（2，-3）, Q(m,n)(1)点P关于x轴的对称点是 ,关于y轴的对称点是 ， 关于原点的对称点 ；(2)若Q与P的连线平行于x轴，则n= ，平行于y轴，则m= .(3)点P到x轴的距离是 ，到y轴的距离是 ，到原点的距离是 。 (4)若Q在一、三象限角角平分线上，则m n6.在平面直角坐标系内，A、B、

4、C三点坐标分别是（0，0），（4，0），（3，2），以A、B、C三点为顶点画平行四边形，则第四个顶点不可能在（ ）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限C(2,3)(-2,-3) (-2,3) -3 2 23=三.函数的有关概念函数：常量：变量：函数自变量取值范围：函数的表示方法：1.求下列各函数的自变量x的取值范围.(1)y= ；(2)y= ；(3)y= ；x3x2x2且x31.函数自变量的取值范围2函数y= 的自变量x的取值范围是（ ）Ax0 Bx1 Cx1 Dx0B3已知等腰三角形的周长为10cm，将底边长y(cm)表示成腰长x(cm)的函数关系式是_，其自变量x的取值范

5、围是_.y=10-2x2.5x5函数形式自变变量的取值值范围围整式全体实实数分式分母不为为零的实实数二次根式被开方数0实际问题实际问题使实际问题实际问题 有意义义总结：函数自变量的取值范围1.某天小明骑骑自行车车上学，途中因自行车发车发 生故障， 修车车耽误误了一段时间时间 后继续骑继续骑 行，按时时赶到了学校. 图图2描述了他上学的情景，下列说说法中错误错误 的是( ) A修车时间为车时间为 15分钟钟 B.学校离家的距离为为2000米 C到达学校时时共用时间时间 20分钟钟 D自行车发车发 生故障时时离家距离为为1000米离家时间 (分钟)离家的距离(米)10 15 20 20001000

6、图2OA2、函数的表示法：图象法，列表法，解析式2. 小红从家里出去散步，如图,描述了她散步过程中离家 的距离s(米)与散步所用时间t(分)之间的函数关系，依据 图像，下面描述符合小红散步情景的是( ) A.从家出发，到一个公共阅报栏，看了一会儿报，就回 家了. B.从家出发，到了一个公共阅报栏，看了一会儿报后， 继续向前走了一段，然后回家了. C.从家出发，一直散步(没有停留)，然后回家了. D.从家出发，散了一会儿步，就找同学去了，18分钟后 才开始返回.B3.如图，l甲、l乙两条直线分别表示甲走路与乙骑车（在 同一条路上）行走的路程S与时间t的关系，根据此图， 回答下列问题：1）乙出发时

7、，与甲相距 km 2）行走一段时间后，乙的自行车发生 故障停下来修理，修车时间为 h3）乙从出发起，经过 h与甲相遇； 4）甲的速度为 km/h , 乙骑车 的速度为 km/h5）甲行走的路程s(千米)与时间t(小时) 之间的函数关系式是 6）如果乙的自行车不出故障，则乙出发后经过 h与甲相遇 ，相遇后离乙的出发点 km，并在图中标出其相遇点。A相遇点为A123412ysO123412ysOs123412ysO123412yOA.B.C.D.D4.如图，平面直角坐标系中，在边长为1的正方形ABCD的边上有一动点P沿 运动一周，则P的纵坐标y与点P走过的路程s之间的函数关系用图象表示大致是（ ）

8、例题1：为了预防流感，某学校在休息天用药熏消毒法对教室进行消毒已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药 量y（毫克）与时间t（小时）成正比例；药物释放完毕后，与t成反比例，如图所示根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）写出从药物释放开始，y与t之间的两个函数关系式及相应的自变量取值范围； （2）据测定，当空气中每立方米的含药量y降低到0.25毫克以下时，学生方可进入教室，那么从药物释放开始，至少需要经过多 少小时后，学生才能进入教室？1 y（毫克）t（小时）O3四例题精析：例题2：一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车 从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的 时间为x小时，两车之间的距离

9、为y千米，图中的 折线表示y与x之间的函数关系。根据图象进行以 下探究：信息读取（第28题）ABCDOy/km90012x/h4图象理解 （3）求慢车和快车的速度； （4）求线段所表示的与之间的函数关系式， 并写出自变量的取值范围；问题解决:（5）若第二列快车也从甲地出发驶往 乙地，速度与第一列快车相同在第一列快车与 慢车相遇30分钟后，第二列快车与慢车相遇求 第二列快车比第一列快车晚出发多少小时？ （1）甲、乙两地之间的距离为 km； （2）请解释图中点的实际意义；【例3】 已知平面内一点P，在平面内取一点O，从点O作一射线 OM，连接OP，若OP=r，POM= ，如图所示，则点P 的位置记

10、为（ r ， ），如果以点O 为原点，OM为x轴正 方向，以过点O垂直于OM的直线为y轴，且y轴的正方向 向上建立直角坐标系 （1）若点P记为（2，30），你能说出点P在这个直角坐 标系中的位置吗？ （2）若点Q在这个直角坐标系中的位置为（ ），请 将它转化为（r, ）的形式POMxyQ函 数函数自变量 的取值范围函数表 示方法平面直角坐标 系中特殊点的 坐标特征在一个变化过程中的两个变量x与y，如 果对应于每一个x的值，有且只有一个y 的值与之对应，那么y就是关于X的函数 。解析法 列表法 图像法 根据解析式本身的需要（代数式有意义 ） 根据生活实际的需要（有实际意义）各象限内点的坐标特征

11、坐标轴上的点的特征 平行于坐标轴的直线上的点的特征 象限角角平分线上点的特征点的几何意义点到x轴的距离，点到y轴的距离 点到原点的距离，两点间的距离。怎么看图像？本节课，你要清楚什么？ 1.如图3-1-5所示是某蓄水池的横断面示意图，分深水区 和浅水区，如果这个蓄水池以固定的流量注水，下面哪 个图像能大致表示水的最大深度h和时间t之间的关系? ( ) C课后巩固练习：2.济南市某储运部紧急调拨一批物资，调进物资共 用小时，调进物资2小时后开始调出物资（调 进物资与调出物资的速度均保持不变）储运部 库存物资S(吨)与时间t(小时)之间的函数关系如图 所示，这批物资从开始调进到全部调出需要的时 间

12、是（ ） A4小时 B4.4小时 C4.8小时D5小时1030O24S(吨)t(时)第11题图3.如图所示：边长分别为和的两个正方形，其一边在 同一水平线上，小正方形沿该水平线自左向右匀速穿 过大正方形，设穿过的时间为，大正方形内除去小正 方形部分的面积为（阴影部分），那么S与t的大致图 象应为（ ）ABCD4.如图3-1-3所示，甲、乙两同学约定游泳比赛规则， 甲先游自由泳到泳道中点后改为蛙泳，而乙则是先蛙泳到 泳道中点后改为自由泳.两人同时从泳道起点出发，最后 两人同时游到泳道终点.又知甲游自由泳比乙自由泳速度 快，并且二人自由泳均比蛙泳速度快，若某人离开泳道起 点的距离s与所用时间t的函

13、数关系可用图像表示，则下列 选项中正确的是 ( )CA甲是图，乙是图 B甲是图，乙是图 C甲是图，乙是图 D甲是图，乙是图 5.为为了增强公民的节节水意识识，某水厂制定了 如下用水收费标费标 准：用水量（吨）水费费（元）不超过过10吨每吨12元超过过10吨超过过的部分按每吨1.8元收费费（1）该该市某户户居民5月份用水x吨（x10），应应交水费费y（元）表示为为 ； （2）如果5月份该户该户 居民交了 30元的水费费，他实际实际 用了 吨水y=1.8x-6206.一农民带了若干千克自产的土豆进城出售,为了 方便, 他带了一些零钱备用,按市场价售出一些后 ,又降价出售, 售出土豆千克数与他手中持

14、有的钱 线(含备用零钱)的关系如图所示,结合图象回答下 列问题:(1)农民自带的零钱是多少? (2)降价前他每千克土豆出售的价格是多少?(3)降价后他按每千克0.4元将剩余土豆售完,这时 他手中的钱(含备用零钱) 是26元,问他一共带了 多少千克土豆.7.一农民带了若干千克自产的土豆进城出售,为 了方便, 他带了一些零钱备用,按市场价售出一 些后,又降价出售, 售出土豆千克数与他手中持 有的钱线(含备用零钱)的关系如图所示,结合图 象回答下列问题:(1)农民自带的零钱是多少?(2)降价前他每千克土豆出售的价格是多少?(3)降价后他按每千克0.4元将剩余土豆售完,这 时他手中的钱(含备用零钱) 是26元,问他一共带 了多少千克土豆.8.下图表示甲、乙两名选手在一次自行车越野赛中， 路程y（千 米）随时间x（分） 变化的图象根据图象回答问题； （1）求比赛开始多少分钟时，两人第一次相遇 （2）求这次比赛全程是多少千米 （3）求比赛开始多少分钟时，两人第二次相遇 x分y千米B ACD533O671543 48