测量不确定度义

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1、测量不确定度评定测量不确定度评定目录第一节 标准不确定度A类评定 第二节 标准不确定度B 类评定 第三节 合成标准不确定度评定 第四节 扩展不确定度评定 第五节 测量不确定度报告与表示 第六节 测量不确定度的应用 第七节 测量不确定度评定应用实例测量不确定度表明了测量结果的质量，质量愈高不确 定度愈小，测量结果的使用价值愈高；质量愈差不确定度 愈大，使用价值愈低。在检测校准工作中，没有不确定度 的测量结果不具备使用价值。测量结果是否有用，在很大程度上取决于测量不确定 度的大小，报告测量结果的同时必须报告不确定度，才是 完整的和有意义的。引 言一、正确表示不确定度的意义二、测量基本术语被测量：拟

2、测量的量。测量误差简称误差，测得的量值减去参考量值。测量结果：与其它有用的相关信息一起赋予被测量的一组量值。测得的量值又称量的测得值，代表测量结果的量值.测量精密度简称精密度，在规定条件下，对同一或类似被测对象重复测量所得示值或测得值间的一致程度。 测量重复性简称重复性，在一组重复性测量条件下的测量精密度。重复性测量条件简称重复性条件，相同测量程序、相 同操作者、相同测量系统、相同操作条件和相同地点，并 在短时间内对同一或相类似被测对象重复测量的一组测量 条件。复现性测量条件简称复现性条件，是不同地点、不同 操作者、不同测量系统，对同一或相类似被测对象重复测 量的一组测量条件。期间精密度测量条

3、件简称期间精密度条件，除了相同 测量程序、相同地点，以及在一个较长时间内对同一或类 似的被测对象重复测量的一组测量条件外，还可包括涉及 改变的其他条件。关于允差测量仪器的特性可以用最大允许误差、示值误差等术语描述。在技术规范、规程中规定的测量仪器允许误差极限，称为 “最大允许误差” 或“允许误差限”。它是制造厂对某种型号仪器所规定的示值误差的允许范围，而不是某台仪器实际存在的误差。测量仪器的最大允许误差可在仪器说明书中查到，表示时有正负号。仪器设备的允差是贡献给测量不确定度的一个重要分量。测量不确定度测量不确定度定义：根据所用到的信息，表征赋予被 测量值的分散性的非负参数。此参数可以是诸如称为

4、标准 测量不确定度的标准偏差（或其特定倍数），或是说明了 包含概率的区间半宽度。通常，对于一组给定的信息，测量不确定度是相应于 所赋予被测量的值的。该值的改变将导致相应的不确定度 的改变。标准不确定度以标准偏差表示的不确定度称为标准不确定度，以u 表示，也可以用相对不确定度。表示， x是被测量 X的最佳估值不确定度A类和B类评定方法不确定度通常由多个分量组成，对每一分量都要求评定其标准不确定度。评定方法分为 A、 B两大类：A 类评定是对在规定测量条件下测得的量值用统计分析的方法进行的测量不确定度分量的评定；注：规定测量条件是指重复性测量条件、期间精密度测量条件或复现性测量条件。B类评定则用不

5、同于 A类评定的方法对测量不确定度分量进行的评定。合成标准不确定度也可以用相对合成标准不确定度定义：由在一个测量模型中各输入量的标准测量不确 定度获得的输出量的标准测量不确定度。用符号uc表示。表示，y是被测量Y的最佳估值。全称：相对标准测量不确定度，标准不确定度除以测得值的绝对值。相对标准不确定度扩展不确定度y是被测量Y的测量结果。定义：合成标准不确定度与一个大于1的数字因子 的乘积。 用大写斜体英文字母U表示。注意：1 该因子取决于测量模型中输出量的概率分布类型及所选取的 包含概率。2 本定义中术语“因子”是指包含因子。 也可以用相对扩展不确定度表示，包含区间：基于可获得的信息确定的包含被

6、测量一组 值的区间，被测量值以一定概率落在该区间内。包含概率：在规定的包含区间内包含被测量的一组值 的概率。包含区间和包含概率包含因子k注意：1. 包含因子等于扩展不确定度与合成标准不确定度之 比。2. 包含因子有时也称覆盖因子。3. 根据其含义可表示为：k=U/uc。4. 一般在23之间。定义：为获得扩展不确定度，对合成标准不确定度 所乘的大于1的数。通常用符号k表示。测量不确定度的结构测量不确定度标准不确定度扩展不确定度A类标准不确定度B类标准不确定度合成标准 不确定度U（当无需给出Up时,k=23）Up（p为置信概率)如何理解测量不确定度？也就是说，测量不确定度需要用两个数来表示：一 个

7、是测量不确定度的大小，即包含区间；另一个是 包含 概率，表明测量结果落在该区间有多大把握。测量不确定度可以是诸如称为标准测量不确定度的标 准偏差（或其特定倍数），或是说明了“包含概率的区间 半宽度”。产生测量不确定度的原因测量不确定度来源分析1.对被测量的定义不完整或不完善；2.实现被测量定义的方法不理想；3.取样的代表性不够，即被测量的样本不能完全代表所定义的 被测量；4.对测量过程受环境影响的认识不周全，或对环境条件的测量 与控制不完善；5.对模拟式仪器的读数存在人为偏差（偏移）；测量仪器计量 性能（如灵敏度、鉴别力阈、分辨力、稳定性及死区等）的局限性 ；6.赋予计量标准的值或标准物质的值

8、不准确；7.引用的数据或其他参数的不确定度。8.与测量方法和测量程序有关的近似性和假定性；9.被测量重复观测值的变化等等。建立数学模型在数学模型中，输入量x1,x2,XN可以是：由当前直接测量的 量。它们的值与不确定度可来自单一观测、重复观测、依据经验对 信息的估计，并可包含测量仪器读数的修正值，以及对周围环境温 度、大气压、湿度等影响量的修正值。由外部来源引入的量。如已校准的测量标准、测量仪器、有证 标准物质、手册所得的测量值或参考数据。Y=f(x1,x2,XN)建立数学模型(续）y的不确定度来源取决于xi的不确定度 ，为此 首先必须评定xi的标准不确定度u(xi)。xi的不确定度是y的不确

9、定度来源。寻找不确定度来源时，可以从测量仪器、测量环境、测量人员、测量方法、被测量等各方面考虑。应做到不遗漏、不重复，特别要考虑对测量结果影响大的不确定度来源。s(xi)为单次测量的实验标准差，由贝塞尔公式得到一、 贝塞尔公式法（单次测量结果实验标准 差与平均值实验标准差）对被测量X，在重复条件下或复现性条件下进行n次独立重复观测，观测值为xi(i=1,2,n) 。其算术平均值x 为第一节 标准不确定度A类评定实验标准(偏)差计算式 贝塞尔公式vi = xi x 称为残差。贝塞尔公式描述了各个测量值的分散度。有时将s(xi) 称作实验标准差或样本标准差。当n 时，s( xi ) 稳定值式中xi

10、为第i次测量的结果;为所考虑的n次测量结果的算术平均值；平均值的标准（偏）差 需要指出，单次测量的实验标准差 s(xi) 随着 测量次数的增加而趋于一个稳定的数值；平均值 的标准偏差 s( x )则将随着测量次数的增加而减小。 当n ，s( x ) 0。用下式计算平均值的标准偏差：观测次数n充分多，才能使A类不确定度评定可靠， 一般认为n应大于5。但也要视实际情况而定，当A类不 确定度分量对合成标准不确定度的贡献较大时， n不宜 太小，反之，当A类不确定度分量对合成标准不确定度 的贡献较小时,n小一些关系也不大。由实验标准偏差的分析可知，单次测量的实验标准 偏差s(xi)是一个特定的被测量和测

11、量方法的固有特性 ，该特性表征了各单个测得值的分散性。此处所说的测 量方法包括测量原理、测量设备、测量条件、测量程序 以及数据处理程序等。在重复性条件下或复现性条件下 进行规范化常规测量，通常不需要每次测量都进行A类 标准不确定度评定，可以直接引用预先评定的结果。如果事先对某被测量X进行n次独立重复测量，其实验 标准差为s(xi)。若随后的规范化常规测量只是由一次测 量就直接给出测量结果，则该测量结果的标准不确定度 u(x)就等于事先评定的实验标准差s(xi)，即u(x)= s(xi) 。如果随后的测量进行了几次测量(典型情况是n3)， 而且将n次测量的平均值作为结果提供给客户，则算术 平均值

12、的实验标准差应等于实验标准差s(xi)除以次数n 的平方根，相应的标准不确定度为【实例】某实验室事先对某一电流量进行n10次重复 测量，测量值列于下表1。由贝塞尔公式计算得到单次测量的估计标准偏差s(x)0.074mA。在同一系统中在以后做单次（n1）测量， 测 量值x46.3mA，求这次测量的标准不确定度u(x)。在同一系统中在以后做3（n3）次测量，求这次 测量的标准不确定度u(x)。次数i12345测量值 mA46.446.546.446.346.5次数i678910测量值 mA46.346.346.446.446.4平均值46.39mA单次测量的 标准偏差 s(x)0.074mA表1

13、对某一电流量进行n=10次重复测量的测量值【解】 对于单次测量，则其标准不确定度等于1倍 单次测量的标准偏差：x46.3mA，u(x)=s(x)=0.074mA。3次的标准不确定度为：【解】 对于n3次测量，测量结果为：在重复条件下所得的测量列的不确定度，通常比其 他评定方法所得到的不确定度更为客观，并具有 统计学 的严格性，但要有充分的重复次数。此外， 统计学的严 格性，这一测量程序中的重复观测值，不是简单地重复读 数，而是应当相互独立地观测。例如:(1) 被测量是一批材料的某一特性，所有重复观测值 来自同一样品，而取样又是测量程序的一部分，则观测值 不具有独立性。必须把不同样本间可能存在的

14、随机差异导 致的不确定度分量考虑进去。 （2) 测量仪器的调零是测量程序的一部分，重新调零 应成为重复性的一部分。 不确定度A类评定的独立性(3) 测量器具与被测物品的连接是测量程序的一部分 ，重新连接应成为重复性的一部分。 (4) 通过直径的测量计算圆的面积，在进行直径的重 复测量时，应随机地选取不同的方向观测。 (5) 当使用测量仪器的同一测量段进行重复测量时， 测量结果均带有相同的这一测量段的误差，而降低 了测量结果间的相互独立性。 (6) 一个气压表上重复多次读取示值，把气压表扰动 一下，然后让它恢复到平衡状态再读数。因为即使 大气压力并无变化，还可能存在示值和读数的误差 。等等。 不

15、确定度A类评定的独立性（续）其他几种常用的标准不确定度A 类评定方法： 合并样本标准差 极差 最小二乘法 阿伦方差二、极差法一般在测量次数较少时，可采用极差法评定获 得s(xk).在重复条件或复现性条件下，对Xi进行n此 独立重复观测，测得值中最大值与最小值之差称为 极差，用符号R表示。在Xi可以估计接近正态分布 的前提下，单个测得值xk的实验标准差s(xk)可按下 式评定式中：R极差；C极差系数。表2 极差系数C与自由度n23456789C1.131.692.062.332.532.702.852.970.91.82.73.64.55.36.06.8被测量值的标准不确定度按下式计算：【实例】

16、对某被测件的长度进行4次测量的最大值与最小值之差 为3cm，查表2得到极差系数为2.06，则长度测量的A类标准不确 定度为：自由度为=2.7三、最小二乘法在日常检验中,尤其是化学分析中,经常要用到一元 线性回归方程。这是由于被分析物的浓度与仪器响应值 之间通常是一个线性关系。仪器分析就是利用这个特性,先测得一组已知浓度的 标准溶液的仪器响应值,然后求出该标准溶液浓度与仪器 响应值之间的线性关系,即一元线性回归方程,利用这个 方程就可通过待测溶液的仪器响应值求得待测溶液的浓 度。下面将以一元线性回归为例，介绍具体的计算过程。1、一元线性回归分析当输入量Xi的估计值xi是由实验数据用最小二乘法拟合的曲线 上得到时，曲线上任何一点和表征曲线拟合参数的标准不确定度， 可用相关的统计程序评定。例如有两个估计值 x，y 有线性关系 y=a+bx，对其独立测得 若干对数据(x1,y1)，(x2,y2)，(xn,yn)，n2，欲求取参数