时间序列的协整和误差修正模型

《时间序列的协整和误差修正模型》由会员分享，可在线阅读，更多相关《时间序列的协整和误差修正模型（71页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。

1、3.2 协整与误差修正模型一、长期均衡与协整分析二、协整检验EG检验三、协整检验JJ检验四、误差修正模型一、长期均衡与协整分析 Equilibrium and Cointegration1、问题的提出 经典回归模型（classical regression model）是建立在 平稳数据变量基础上的，对于非平稳变量，不能使用经典 回归模型，否则会出现虚假回归等诸多问题。 由于许多经济变量是非平稳的，这就给经典的回归分析方 法带来了很大限制。 但是，如果变量之间有着长期的稳定关系，即它们之间是 协整的（cointegration)，则是可以使用经典回归模型方 法建立回归模型的。 例如，中国居民人

2、均消费水平与人均GDP变量的例子, 从经 济理论上说，人均GDP决定着居民人均消费水平，它们之间 有着长期的稳定关系，即它们之间是协整的。 经济理论指出，某些经济变量间确实存在着长期均衡关 系，这种均衡关系意味着经济系统不存在破坏均衡的内在 机制，如果变量在某时期受到干扰后偏离其长期均衡点， 则均衡机制将会在下一期进行调整以使其重新回到均衡状 态。假设X与Y间的长期“均衡关系”由式描述2、长期均衡该均衡关系意味着:给定X的一个值，Y相应的均衡值也随 之确定为0+1X。 在t-1期末，存在下述三种情形之一： Y等于它的均衡值：Yt-1= 0+1Xt ； Y小于它的均衡值：Yt-1 0+1Xt ；

3、 在时期t，假设X有一个变化量Xt，如果变量X 与Y在时期t与t-1末期仍满足它们间的长期均衡关 系，即上述第一种情况，则Y的相应变化量为:vt=t-t-1 如果t-1期末，发生了上述第二种情况，即Y的 值小于其均衡值，则t期末Y的变化往往会比第 一种情形下Y的变化大一些； 反之，如果t-1期末Y的值大于其均衡值，则t期 末Y的变化往往会小于第一种情形下的Yt 。 可见，如果Yt=0+1Xt+t正确地提示了X与Y 间的长期稳定的“均衡关系”，则意味着Y对其 均衡点的偏离从本质上说是“临时性”的。 一个重要的假设就是:随机扰动项t必须是平 稳序列。如果t有随机性趋势（上升或下降） ，则会导致Y对

4、其均衡点的任何偏离都会被长 期累积下来而不能被消除。 式Yt=0+1Xt+t中的随机扰动项也被称为非均 衡误差（disequilibrium error），它是变量X 与Y的一个线性组合： 如果X与Y间的长期均衡关系正确，该式表述的非 均衡误差应是一平稳时间序列，并且具有零期望值 ，即是具有0均值的I(0)序列。 非稳定的时间序列，它们的线性组合也可能成为 平稳的。称变量X与Y是协整的（cointegrated）。3、协整 如果序列X1t,X2t,Xkt都是d阶单整，存在向量 =(1,2,k)，使得Zt=XT I(d-b)，其中，b0，X=(X1t,X2t,Xkt)T，则认为序列 X1t,X2

5、t,Xkt是(d,b)阶协整，记为XtCI(d,b) ，为协整向量（cointegrated vector）。 如果两个变量都是单整变量，只有当它们的单整 阶数相同时，才可能协整；如果它们的单整阶数 不相同，就不可能协整。 3个以上的变量，如果具有不同的单整阶数，有 可能经过线性组合构成低阶单整变量。 （d,d）阶协整是一类非常重要的协整关系，它 的经济意义在于：两个变量，虽然它们具有各 自的长期波动规律，但是如果它们是（d,d） 阶协整的，则它们之间存在着一个长期稳定的 比例关系。 例如，中国CPC和GDPPC，它们各自都是2阶单整，如果 它们是(2,2)阶协整，说明它们之间存在着一个长期稳

6、 定的比例关系，从计量经济学模型的意义上讲，建立 如下居民人均消费函数模型是合理的。 尽管两个时间序列是非平稳的，也可以用经典 的回归分析方法建立回归模型。 从这里，我们已经初步认识到：检验变量之间 的协整关系，在建立计量经济学模型中是非常重 要的。而且，从变量之间是否具有协整关系出发选 择模型的变量，其数据基础是牢固的，其统计性 质是优良的。二、协整检验EG检验1、两变量的Engle-Granger检验 为了检验两变量Yt,Xt是否为协整，Engle和Granger于 1987年提出两步检验法，也称为EG检验。第一步，用OLS方法估计方程 Yt=0+1Xt+t并计算非均衡误差，得到： 称为协

7、整回归(cointegrating)或静态回归(static regression)。 非均衡误差的单整性的检验方法仍然是DF检验 或者ADF检验。 需要注意是，这里的DF或ADF检验是针对协 整回归计算出的误差项，而非真正的非均衡误 差。 而OLS法采用了残差最小平方和原理，因此估 计量是向下偏倚的，这样将导致拒绝零假设 的机会比实际情形大。 于是对et平稳性检验的DF与ADF临界值应该比正 常的DF与ADF临界值还要小。 MacKinnon(1991)通过模拟试验给出了协整检 验的临界值。 例9.3.1 检验中国居民人均消费水平CPC与人均国内生 产总值GDPPC的协整关系。已知CPC与G

8、DPPC都是I(2)序列，已知它们的回归式 R2=0.9981 对该式计算的残差序列作ADF检验，适当检验模型为 ： （-4.47） (3.93) (3.05) LM(1)=0.00 LM(2)=0.00 t=-4.47-3.75=ADF0.05，拒绝存在单位根的假设，残差项 是平稳的。因此中国居民人均消费水平与人均GDP是(2,2) 阶协整的，说明了该两变量间存在长期稳定的“均衡”关系 。 2、多变量协整关系的检验扩展的E-G检验多变量协整关系的检验要比双变量复杂一些，主要在 于协整变量间可能存在多种稳定的线性组合。假设有4个I(1)变量Z、X、Y、W，它们有如下的长期 均衡关系：非均衡误差

9、项t应是I(0)序列： 然而，如果Z与W，X与Y间分别存在长期均衡关系：则非均衡误差项v1t、v2t一定是稳定序列I(0)。于是它 们的任意线性组合也是稳定的。例如由于vt象t一样，也是Z、X、Y、W四个变量的线性 组合，由此vt 式也成为该四变量的另一稳定线性组合。（1, -0,-1,-2,-3）是对应于t 式的协整向量， （1,-0-0,-1,1,-1）是对应于vt式的协整向量。 一定是I(0)序列。 检验程序： 对于多变量的协整检验过程，基本与双变量情形相同 ，即需检验变量是否具有同阶单整性，以及是否存在 稳定的线性组合。 在检验是否存在稳定的线性组合时，需通过设置一个 变量为被解释变量

10、，其他变量为解释变量，进行OLS估 计并检验残差序列是否平稳。 如果不平稳，则需更换被解释变量，进行同样的OLS估 计及相应的残差项检验。 当所有的变量都被作为被解释变量检验之后， 仍不能得到平稳的残差项序列，则认为这些变 量间不存在（d,d）阶协整。 检验残差项是否平稳的DF与ADF检验临界值要比通常 的DF与ADF检验临界值小，而且该临界值还受到所检验 的变量个数的影响。MacKinnon(1991)通过模拟试验得到的不同变量协整检 验的临界值。三、协整检验JJ检验 (教材6.4.3) JJ检验的原理 Johansen于1988年，以及与Juselius一起于 1990年提出了一种用向量自

11、回归模型进行检验 的方法，通常称为Johansen检验，或JJ检验， 是一种进行多重I(1)序列协整检验的较好方法 。 没有移动平均项的向量自回归模型表示为： 差分 Yt为M个I(1)过程构成的向量 I(0)过程I(0)过程只有产生协整，才能保证 新生误差是平稳过程 将y的协整问题转变为讨论矩阵的性质问题于是，将yt中的协整检验变成对矩阵的分析问题。 这就是JJ检验的基本原理。 JJ检验的预备工作 第一步：用OLS分别估计下式中的每一个方程 ，计算残差，得到残差矩阵S0，为一个(MT) 阶矩阵。 第一步：用OLS分别估计下式中的每一个方程 ，计算残差，得到残差矩阵S1，也为一个 (MT)阶矩阵

12、。 第三步：构造上述残差矩阵的积矩阵： 第四步：计算有序特征值和特征向量。 第五步：设定似然函数。 JJ检验之一特征值轨迹检验 服从Johansen分布。被称为特征值轨迹统计量。 ，一直检验下去，直到出现第一个不显著的 (Mr)为止，说明存在r个协整向量。这r个 协整向量就是对应于最大的r个特征值的经过 正规化的特征向量。 JJ检验之一最大特征值检验 该统计量被称为最大特征值统计量。于是该检验被 称为最大特征值检验。 由 Johansen和Juselius于1990年计算得到 Johansen分布临界值表。 JJ检验实例 GDP、CONSR、CONSP、INV取对数后为I(1)序 列。即lnG

13、DP、lnCONSR、lnCONSP、lnINV。 对它们之间的协整关系进行检验。两种方法的结论是一致的。如何处理高阶单整序列？ 从理论上讲。JJ 检验只适用于多个1阶单整序列。 多个同阶高阶单整序列，差分为1阶后再检验，显 然是可行的。但是意义发生变化。 没有看到关于高阶多重协整检验的文献，难度太大 。 能否先检验，然后建立均衡方程，通过对误差项的 单位根检验以判断发生何种协整？未见经典。如何选择截距和时间趋势项？ 分别考虑CE和VAR中是否有截距和时间趋势 项 作为假设 显著性检验 重新检验 对协整关系检验结果无显著影响（检验统计量 发生变化，但临界值同时发生变化）如何在多个协整关系中作出

14、选择？ 一般选择对应于最大特征值的第1个协整关系 从应用的目的出发选择四、误差修正模型 Error Correction Model, ECM1、一般差分模型的问题 对于非稳定时间序列，可通过差分的方法将其 化为稳定序列，然后才可建立经典的回归分析 模型。模型只表达了X与Y间的短期关 系，而没有揭示它们间的长期关 系。关于变量水平值的重要信息 将被忽略。误差项t不存在序列相关 ， t是一个一阶移动平均 时间序列，因而是序列相 关的。2、误差修正模型 是一种具有特定形式的计量经济学模型，它的 主要形式是由Davidson、 Hendry、Srba和Yeo 于1978年提出的，称为DHSY模型。由

15、于现实经济中很 少处在均衡点上， 假设具有（1, 1）阶 分布滞后形式 Y的变化决定于X的变化以及前一时期的非均衡 程度。 一阶误差修正模型(first-order error correction model)的形式：若(t-1)时刻Y大于其长期均衡解0+1X，ecm为正，则 (-ecm)为负，使得Yt减少；若(t-1)时刻Y小于其长期均衡解0+1X ，ecm为负， 则(-ecm)为正，使得Yt增大。体现了长期非均衡误差对短期变化的控制。 复杂的ECM形式，例如： 误差修正模型的优点：如：a）一阶差分项的使用消除了变量可能存在的 趋势因素，从而避免了虚假回归问题；b）一阶差分项的使用也消除模型可能存在的 多重共线性问题；c）误差修正项的引入保证了变量水平值的信 息没有被忽视；d）由于误差修正项本身的平稳性，使得该模 型可以用经典的回归方法进行估计，尤其是模 型中差分项可以使用通常的t检验与F检验来进 行选取；等等。3、误差修正模型的建立 Granger 表述定理（Granger representaion theorem ）Engle 与 Granger 1987年提出如果变量X与Y是协整的，则它们间的短期非均 衡关系总能由一个误差修正模型表述。模型中没有明确指出Y与X的滞后项数，可以是多阶滞后 ；由于一阶差分项是I(0)变量，因此模型中允许采用X的非 滞后