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1、第四节 反比例函数知识点一 反比例函数的概念及解析式 知识点二 反比例的图象与性质 2图象与性质正确理解反比例函数的增减性，注意自变量的取值范围，不能笼统地说y随x的增大而增大(或减小)，应指明在某一象限内或自变量的取值范围内说明函数的增减变化情况考点一 反比例函数的图象与性质 (5年4考)命题角度 反比例函数的图象【分析】 根据题目给出的定义，写出函数的解析式，然后找出对应的大致图象即可确定反比例函数的位置时，关键是看反比例函数的系数k的正负，当k0时，反比例函数的图象在第一、三象限；当k0，在每个象限内，y随x的增大而减小，故错误；m0，点A(1，h)，B(2，k)在图象上，h0k，故正确
2、；点P(x，y)在图象上，mxy，故点P(x，y)也在图象上，故正确故选C.考点二 比例系数k的确定 (5年2考)命题角度 确定反比例函数的解析式【分析】 连接OB，过B作BGOA于G，利用勾股定理、等边三角形的性质得出点B的坐标，即可求出k的值命题角度 反比例函数k的几何意义【分析】 过点D作DMx轴交x轴于点M，DNy轴交y轴于N，利用相似的性质和反比例函数k的几何意义确定k的值SODBSOCA；四边边形OAMB的面积积不变变；当点A是MC的中点时时，点B是MD的中点其中正确结论结论 的个数是( )A0 B1 C2 D3D考点三 反比例函数的综合应用 (5年3考)命题角度 反比例函数的实际
3、应用(2017裕华区模拟)小明家饮水机中原有水的温度为20 ，通电开机后，饮水机自动开始加热，此过程中水温y()与开机时间x(min)满足一次函数关系，当加热到100 时自动停止加热，随后水温开始下降，此过程中水温y()与开机时间x(min)成反比例关系，当水温降至20 时，饮水机又自动开始加热，重复上述程序(如图)，根据图中提供的信息，解答下列问题：(1)当0x8时，求水温y()与开机时间x(min)的函数解析式；(2)求图中t的值；(3)若小明在通电开机后即外出散步，请你预测小明散步45 min回到家时，饮水机内水的温度约为多少摄氏度？【分析】 (1)利用待定系数法代入函数解析式求出即可；
4、(2)首先求出反比例函数解析式进而得出t的值；(3)将x5代入求出饮水机内的温度即可解决关于反比例函数的实际应用问题，要注意审清题意，尤其要注意自变量的取值范围要符合实际意义9(2015河北)一台印刷机每年可印刷的书本数量y(万册)与它的使用时间x(年)成反比例关系，当x2时，y20，则y与x的函数图象大致是( ) C10(2017路南区一模)某生态示范村种植基地计划用90亩120亩(含90亩与120亩)的土地种植一批葡萄，原计划总产量要达到36万斤设原计划种植亩数y(亩)、平均亩产量x(万斤)(1)列出y(亩)与x(万斤)之间的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；(2)为了满足市场需求，现
5、决定改良葡萄品种，改良后平均每亩产量是原计划的1.5倍，总产量比原计划增加了9万斤，种植亩数减少了20亩，原计划和改良后的平均每亩产量各是多少万斤？命题角度 反比例函数的综合应用如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，顶点A，C分别在坐标轴上，顶点B的坐标为(4，2)过点D(0，3)和E(6，0)的直线分别与AB，BC交于点M，N.【分析】 (1)先利用待定系数法求得直线DE的解析式，然后根据矩形的性质求得点M的坐标即可；(2)利用点M求得反比例函数的解析式，根据一次函数求得点N的坐标，再代入反比例函数的解析式判断是否成立即可；(3)找出m的最大值和最小值，写出范围即可反比例函数的综合题，往往会结合一次函数、三角形、四边形等知识一起考查，综合性比较强，注意反比例函数上的点与反比例函数的k值之间的关系，并会根据函数解析式和点的坐标验证某个点是否在函数图象上判断反比例函数与图形有无交点的问题时，除了看必要的界点外，还可能借助一元二次方程根的判别式来解决直线线AC的解析式为为y2x4；EFAC；当反比例函数图图象与线线段AC只有一个公共点时时，k值值最大，最大值为值为 2；BEF面积积的最小值为值为 2.其中正确的是( )A BC DD
