《高二数学选修4-4 ~4.1.1直角坐标系 ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高二数学选修4-4 ~4.1.1直角坐标系 ppt（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、学习要点：学习要点： （1 1）坐标系是实现几何图形与代数形式互化的基础。建系应根）坐标系是实现几何图形与代数形式互化的基础。建系应根 据图形的不同特点选择适当的建系方法；据图形的不同特点选择适当的建系方法； （2 2）求点）求点P P关于某点关于某点MM对称点对称点QQ的坐标时，利用点的坐标时，利用点MM为为PQPQ的中的中 点即可；点即可； （3 3）求点）求点P P关于某条直线关于某条直线L L的对称点的对称点QQ的坐标；利用直线的坐标；利用直线L L与与 PQPQ垂直且直线垂直且直线L L过过PQPQ的中点可列出方程组解出点的中点可列出方程组解出点QQ的坐标；的坐标；引例思考引例思考:
2、 :声响定位问题声响定位问题某中心接到其正东、正西、正北方向三个观某中心接到其正东、正西、正北方向三个观 测点的报告：正西、正北两个观测点同时听到测点的报告：正西、正北两个观测点同时听到 一声巨响，正东观测点听到巨响的时间比其他一声巨响，正东观测点听到巨响的时间比其他 两个观测点晚两个观测点晚4s4s，已知各观测点到中心的距离已知各观测点到中心的距离 都是都是1020m1020m，试确定该巨响的位置（假定当时试确定该巨响的位置（假定当时 声音传播的速度为声音传播的速度为340m/s340m/s，各相关点均在同一各相关点均在同一 平面上）平面上）. .一平面直角坐标系的建立一平面直角坐标系的建立
3、P PB BC CA AR R接报中心接报中心L L以接报中心为原点以接报中心为原点OO，以，以BABA方向为方向为x x轴轴, ,建立直建立直 角角 坐标系坐标系. .设设A A、B B、C C分别是东、西、北观测点，分别是东、西、北观测点，设设P P（x x , , y y）为巨响为生点，由为巨响为生点，由B B、C C同时听到巨同时听到巨 响声响声, ,得得|PC|=|PB|,|PC|=|PB|,故故P P在在BCBC的垂直平分线的垂直平分线POPO上上,PO,PO 的方程为的方程为y=y=x x，因因A A点比点比B B点晚点晚4s4s听到爆炸声，听到爆炸声， yxB AC Po则则
4、A(1020,0), B(A(1020,0), B(1020,0), C(0,1020)1020,0), C(0,1020)故故|PA|PA| |PB|=3404=1360|PB|=3404=1360引例分析引例分析由双曲线定义知由双曲线定义知P P点在以点在以A A、B B为焦点的为焦点的双曲线双曲线 上，上，引例分析引例分析答：巨响发生在接报中心的西北答：巨响发生在接报中心的西北45450 0距中心距中心 处处. .用用y y = =x x代入上式，得代入上式，得 ， |PA|PB|,|PA|PB|,引例分析引例分析解决此类应用题的关键：解决此类应用题的关键：1 1、建立平面直角坐标系、建
5、立平面直角坐标系; ;2 2、设点、设点（点与坐标的对应）（点与坐标的对应）; ;3 3、列式、列式（方程与坐标的对应）（方程与坐标的对应）; ;4 4、化简、化简; ;5 5、证明、证明; ;坐 标 法方法总结方法总结例例1. 1.已知已知ABCABC的三边的三边a,b,ca,b,c满足满足b b2 2+c+c2 2=5a=5a2 2,BE,CF,BE,CF分别为边分别为边AC,ABAC,AB上上 的中线，建立适当的平面直角坐标系的中线，建立适当的平面直角坐标系 探究探究BEBE与与CFCF的位置关系。的位置关系。A AF FB BC CE E例题分析例题分析O( )O( )y yx xBB
6、C CE EF FAA例1.已知ABC的三边a,b,c满足b2+c2=5a2,BE,CF分别 为边AC,AB上的中线，建立适当的平面直角坐标系探 究BE与CF的位置关系。(A)FBCEOyx解:以ABC的顶点为原点O， 边AB所在的直线x轴，建立直角 坐标系，由已知，点A、B、F的 坐标分别为：A ( 0, 0 ) , B ( c ,0 ) , F ( ,0 ).例题分析例题分析因此，因此，BEBECFCF例题分析例题分析课后思考：课后思考： 你能建立不同的直角坐标系解决这个问题你能建立不同的直角坐标系解决这个问题 吗？比较不同的直角坐标系下解决问题的吗？比较不同的直角坐标系下解决问题的 过程
7、，建立直角坐标系应注意什么问题？过程，建立直角坐标系应注意什么问题？总结归纳总结归纳xyoyzoxoPP(x,y )P(x,y,z)（1 1）在数轴上，直线上所有点的集合与全体实数的集合建立一一对应；）在数轴上，直线上所有点的集合与全体实数的集合建立一一对应；（2 2）在平面直角坐标系上，平面上所有点的集合与全体有序实数对）在平面直角坐标系上，平面上所有点的集合与全体有序实数对 （x , yx , y）的集合建立一一对应；）的集合建立一一对应；（3 3）在空间直角坐标系上，空间上所有点的集合与全体三元有序实数对）在空间直角坐标系上，空间上所有点的集合与全体三元有序实数对 （x , y , zx
8、 , y , z）的集合建立一一对应；）的集合建立一一对应；建系时，根据几何特点选择适当的直角坐标系建系时，根据几何特点选择适当的直角坐标系: : （1 1）若图形有对称中心，则可选对称中心为坐标原点；）若图形有对称中心，则可选对称中心为坐标原点； （2 2）若图形有对称轴，则可选择对称轴为坐标轴；）若图形有对称轴，则可选择对称轴为坐标轴； （3 3）建系应使图形上的特殊点尽可能多的在坐标轴上。）建系应使图形上的特殊点尽可能多的在坐标轴上。总结归纳总结归纳建立坐标系是为了确定点的位置。由此，在所创建的坐标系建立坐标系是为了确定点的位置。由此，在所创建的坐标系 中，应满足：中，应满足： 任意一点
9、都存在一个坐标与之对应；反之，依据一个点的坐任意一点都存在一个坐标与之对应；反之，依据一个点的坐 标就能确定这个点的位置；标就能确定这个点的位置； 而确定点的位置即为求出此点在设定的坐标系中的坐标。而确定点的位置即为求出此点在设定的坐标系中的坐标。练一练练一练某地区原计划经过某地区原计划经过B B地沿着东北方向修建一条高速公路地沿着东北方向修建一条高速公路. .但在但在A A 村北偏西村北偏西30300 0方向距方向距A A村村500500米处，发现一古代文物遗址米处，发现一古代文物遗址WW， 经过初步勘测，文物管理部门将遗址经过初步勘测，文物管理部门将遗址WW周围周围200200米划为禁区。米划为禁区。 已知已知B B地位于地位于A A村的正西方向村的正西方向1 1千米处，试问：修建高速公路千米处，试问：修建高速公路 的计划需要改变吗？如图示：的计划需要改变吗？如图示：A AWWB BC C课堂小结课堂小结
