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1、工程流体力学第六章 气体的一元流动第六章 气体的一元流动本章主要内容：热力学基础知识弱扰动气体一元流动基本方程能量方程变截面管道中的等熵气流6-1 热力学的基础知识第六章 气体的一元流动6-1 热力学的基础知识6-1 热力学的基础知识理想气体 分子是弹性的、不占据体积的质点，并且认为分子之间没有作用力。理想气体的状态方程为理想气体状态方程R称为气体常数。R与气体的分子量m有关，对于不同 的气体，R不同。气体普适常数6-1 热力学的基础知识状态参数 用来描述气体状态的参数。气体的压力p、温度T、密度、比容等都是状 态参数。此外还有内能u、焓i和熵s。气体的状态参数6-1 热力学的基础知识气体的状
2、态参数内能 气体分子热运动的所有各种微观能量的总 和，包括分子的移动、转动和振动等内动能（温度T 的函数），以及分子间的位能（比容的函数）。可见，内能是状态参数。对于理想气体（完全气体），忽略分子间的作 用力，内能只与温度相关。6-1 热力学的基础知识气体的状态参数焓 由于在热力学中常有u+p的形式出现，故将其定义为焓。可见，焓是状态参数。对于理想气体，焓也只与温度相关。6-1 热力学的基础知识气体的状态参数熵 熵的定义是通过增量的形式给出的。式中s即为单位质量气体的熵。此式意为单位质量气体熵的增量等于气体在可逆过程中从外界传入的 热量除以传热时的温度。可以证明，熵是气体的状态参数。6-1 热
3、力学的基础知识热力学第一定律热力学第一定律是能量守恒与转化定律在热力 学中的表示形式。其数学表达形式为热力学第一定律表明，传入系统的热量，一部 分用来提高系统的内能，另一部分用来向外作功。6-1 热力学的基础知识比热比热 单位质量物体温度升高1K所需的热量。由热力学第一定律可知，气体温度的升高与传 入的能量并不成单一对应关系，还与热力学过程有关 。因此，热力学过程不同，气体的比热也不同。根据定容和定压这两个典型的热力学过程定义 定容比热cv和定压比热cp。6-1 热力学的基础知识比热对于理想气体，内能和焓都是温度的单值函数 ，故有根据焓的定义以及理想气体状态方程故6-1 热力学的基础知识比热比
4、比热比 定压比热与定容比热之比，也称为绝热指数。对于双原子分子气体，k=1.4。定压比热和定容比热也可表示为6-1 热力学的基础知识绝热过程绝热过程 气体在状态变化的过程中（包括任一瞬间）与外界无热交换。可推导出还可写为绝热指数6-1 热力学的基础知识多变过程实际中常见的热力学过程往往是介于等温过程 和绝热过程之间，在工程上用多变过程来近似描述， 其方程为还可写为多变指数6-2 弱扰动、音速及马赫数第六章 气体的一元流动6-2 弱扰动、音速及马赫数6-2 弱扰动、音速及马赫数音速音速 微弱扰动在介质中传播的速度。微弱扰动在可压缩流体中的传播需要时间，这 是可压缩流体与不可压缩流体的一个本质差别
5、。设一半无限长的直管，左端由一活塞封住。管 内充满静止气体。将活塞轻轻向右移动，速度从0增 加到dv，然后保持dv运动。此微弱扰动向右传播。p Tp Tp+dp +d T+dTdv p Tdv p-dp -d T-dT弱扰动压缩波弱扰动膨胀波6-2 弱扰动、音速及马赫数音速计算1-1截面左边的气体质量。按活塞未动 时计算由动量定理按t时刻计算由质量守恒p T11dvtdvp+dppp+dp +d T+dTata6-2 弱扰动、音速及马赫数音速将质量守恒式代入由于是弱扰动，dv1，气流速度大于当地音速。超音速气流与亚音速气流的规律有质的差别。马赫数 流场中任一点处的流速与当地音速之比。6-3 理
6、想可压缩流体一元流动的基本方程第六章 气体的一元流动6-3 理想可压缩流体一元流动的 基本方程6-3 理想可压缩流体一元流动的基本方程连续方程连续方程将气体在截面变化较缓慢、曲率较小的管道中的 流动看作是一元流动。假设气体无粘、流动定常、等 熵、忽略重力，则基本方程如下。微分，得可见，流速的变化不仅与面积变化有关，还与 密度变化有关。6-3 理想可压缩流体一元流动的基本方程运动方程考虑定常流动，忽略粘性，忽略质量力。由欧拉 运动微分方程，得运动方程表明，当流动处于亚音速，流速很小 时，M21M=1a*v* =a*45 6-4 能量方程临界音速临界状态下的音速为临界音速a*，且根据能量方程可得临
7、界参数与滞止参数的关系6-4 能量方程速度系数速度系数 也称为拉瓦尔数，气流速度v与气流的 临界音速a*之比速度系数的最大值是一个有限量。由得6-4 能量方程速度系数速度系数与马赫数M之间有确定的对应关系。M0116-4 能量方程无量纲形式的能量方程将能量方程转化无量纲形式。6-6 变截面管道中的等熵气流第六章 气体的一元流动6-6 变截面管道中的等熵气流6-6 变截面管道中的等熵气流截面积变化对气流参数的影响 一元定常流的连续方程只考虑面积变化的影响。6-6 变截面管道中的等熵气流截面积变化对气流参数的影响 运动方程6-6 变截面管道中的等熵气流截面积变化对气流参数的影响 能量方程6-6 变
8、截面管道中的等熵气流截面积变化对气流参数的影响 状态方程6-6 变截面管道中的等熵气流截面积变化对气流参数的影响 M数定义6-6 变截面管道中的等熵气流截面积变化对气流参数的影响以dA/A为独立变量6-6 变截面管道中的等熵气流截面积变化对气流参数的影响面积变化对参数的影响可综合如下：气流参数比dA0 M1M1dv/v+dM/M+dp/p+d/+dT/T+根据以上特性，可以通过变截面管道，将亚音速 气流加速到超音速。6-6 变截面管道中的等熵气流拉瓦尔喷管拉瓦尔喷管 一种截面先收缩再扩张的喷管。可用来将亚音速气流加速到超音速。喷管的最小截面为 临界截面，称为喉部。可以推导出喷管面积与速度系数的关系。作业作业： P222 2. 4.
