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1、1数学数学一、一、选择题选择题:(每小题 5 分，共 60 分) 1、已知数列 1， ， ， ，则 3是它的( )3572n15 A第 22 项 B第 23 项 C第 24 项 D第 28 项2. 若ABC 的三个内角满足13:11:5sin:sin:sinCBA，则ABC ( )A一定是锐角三角形. B一定是直角三角形.C一定是钝角三角形. D锐角三角形或钝角三角形3. 已知等差数列 na的前 n 项和为nS,满足1313113aSa，则( )A14B13 C12 D114. 已知ABC 中，a4，b43，A30，则B 等于( )A30B30或 150 C60D60或 1205. 在数列 n
2、a中，411a，111nnaa) 1( n，则2013a的值为 ( ) A41 B. 5 C.54D.456某市生产总值连续两年持续增加，第一年的增长率为p，第二年的增长率为q，则该市这两年生产总值的年平均增长率为( )A2pqB(1)(1) 1 2pqCpq D(1)(1)1pq7、在ABC中，内角 A,B,C 所对应的边分别为,cba，若,3, 6)(22Cbac则ABC的面积( )A.3 B.239C.233D.338已知1，a1，a2、8 成等差数列，1，b1，b2，b3，4 成等比数列，那么的值为( )a1a2b2A5 B5 C D. 5 25 29在 200m 高的山顶上，测得山下
3、一塔顶与塔底的俯角分别是 30,60，则塔高为( ) A. m3400 B. m33400 C. m33200 D. m320010、等比数列 na的各项均为正数且564718a aa a，3132310logloglogaaa( )2A12 B10 C8 D32log 511已知等差数列na，首项1201120120,0aaa，201120120aa，则使数列na的前 n 项和0nS 成立的最大正整数 n 是( )A2011B2012 C4023D402212.定义在(,0)(0,)上的函数( )f x,如果对于任意给定的等比数列 ,()nnaf a仍是等比数列,则称( )f x为“保等比数
4、列函数”.现有定义在(,0)(0,)上的如下函数，则其中是“保等比数列函数”的( )f x的序号( )2( )f xx； ( )2xf x ； ( )|f xx； ( )ln|f xx.ABCD二、填空题：填空题：( (每小题每小题 5 5 分，共分，共 2020 分分) )13. tan 15tan 30tan 15tan 30的值是_；14、已知函数22( )1xf xx，那么 f(1)+f(2)+ f()+ f(3)+f()+f(4)+ f() . 15、.在ABC中，角CBA,所对应的边分别为cba,，已知bBcCb2coscos，则ba.16、ABC中,090C,M是BC的中点,若3
5、1sinBAM,则BACsin_.三、解答题：17、（10 分）数列an满足 a1=1，an+1= （nN*） （1）求证an是等差数列（要指出首项与公差）; （2） 求数列an的通项公式;18、 （12 分）在ABC 中,a=3,b=2,B=2A.3(I)求 cosA的值; (II)求c的值19、 （12 分）在ABC中,角A,B,C对应的边分别是a,b,c.已知cos23cos1ABC.(I)求角A的大小;(II)若ABC的面积5 3S ,5b ,求sinsinBC的值.20(12 分)设数列an满足a13a232a33n1an ，aN*.n 3(1)求数列an的通项；(2)设bn，求数列
6、bn的前n项和Sn.n an21、 （12 分）如图，A，B 是海面上位于东西方向相距5 33海里的两个观测点，现位于 A 点北偏东 45，B 点北偏西 60的 D 点有一艘轮船发出求救信号，位于 B 点南偏西60且与 B 点相距20 3海里的 C 点的救援船立即即前往营救，其航行速度为 30 海里/小时，该救援船到达 D 点需要多长时间？422、 （12 分）已知正项数列an的前n项和为Sn，且an和Sn满足：4Sn(an1) 2(n1,2,3)，(1)求an的通项公式；(2)设bn，求bn的前n项和Tn；1 anan1(3)在(2)的条件下，对任意nN N*，Tn都成立，求整数m的最大值m
7、 23遵义航天高级中学遵义航天高级中学 20142015 第二学期第一次月考第二学期第一次月考 高一数学答案高一数学答案一、一、选择题：选择题：5二、填空题：二、填空题：13、1 14、 15、2 16、6 3三、解答题：三、解答题：17：（：（1）证明：由）证明：由 an+1=得=+2，所以=2所以数列an是以 1 为首项，2 为公差的等差数列（2）所以=18：解:(I)因为a=3,b=26,B=2A. 所以在ABC 中,由正弦定理得32 6 sinsin2AA.所以2sincos2 6 sin3AA A.故6cos3A . (II)由(I)知6cos3A ,所以23sin1 cos3AA.
8、又因为B=2A,所以21cos2cos13BA .所以22 2sin1 cos3BB. 在ABC 中,5 3sinsin()sincoscossin9CABABAB. 所以sin5sinaCcA. 19：解:(I)由已知条件得:cos23cos1AA 22cos3cos20AA,解得1cos2A ,角60A (II)1sin5 32SbcA4c,由余弦定理得:221a ,222228sinaRA 625sinsin47bcBCR 20 解解：(1)(1)a a1 13 3a a2 23 32 2a a3 33 3n n1 1a an n ，n n 3 3a a1 13 3a a2 23 32
9、2a a3 33 3n n2 2a an n1 1( (n n2)2)，n n1 1 3 33 3n n1 1a an n ( (n n2)2)，n n 3 3n n1 1 3 31 1 3 3a an n( (n n2)2)1 1 3 3n n21、解：由题意知3)AB=5(3+海里，906030 ,45 ,DBADAB 105ADB在DAB中，由正弦定理得sinsinDBAB DABADBsin5(33) sin455(33) sin45 sinsin105sin45cos60sin60cos45ABDABDBADB=5 3(13)10 3(13) 2（海里） ，又30(9060 )60
10、,20 3DBCDBAABCBC 海里，在DBC中，由余弦定理得2222cosCDBDBCBD BCDBC= 1300 12002 10 320 39002 CD30（海里） ，则需要的时间30130t （小时） 。答：救援船到达 D 点需要 1 小时。72222：(1)4Sn(an1)2， 4Sn1(an11)2(n2)， 得 4(SnSn1)(an1)2(an11)2. 4an(an1)2(an11)2. 化简得(anan1)(anan12)0. an0，anan12(n2) an是以 1 为首项，2 为公差的等差数列 an1(n1)22n1.(2)bn ()1 anan11 2n12n11 21 2n11 2n1Tn1 211 31 31 41 2n11 2n1 (1).1 21 2n1n 2n1(3)由(2)知Tn (1)，1 21 2n1Tn1Tn (1) (1)1 21 2n31 21 2n1 ()0.1 21 2n11 2n3 数列Tn是递增数列TnminT1 .1 3 ，m.m 231 323 3 整数m的最大值是 7.
