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1、1临沭一中高 14 级高二上学期月度学业水平测试 数学试题 2015 年 10 月本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分满分 150分测试时间 120 分钟第卷 1 至 2 页，第卷 3 至 4 页.注意事项：注意事项：1答第卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂在答题卡上2每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选择其它答案标号不能答在试题卷上第第卷（选择题卷（选择题 共共 50 分）分）一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 10 小题；每小题小题；每小题 5 分，共分，共 50 分在每小题给出的四个分在每小题给出的四个选项中
2、，只有一个选项是符合题目要求的，把正确选项的代号涂在答题卡上选项中，只有一个选项是符合题目要求的，把正确选项的代号涂在答题卡上1在ABC 中，已知 A30，a8，b8，则ABC 的面积等于( )3A32 B16 C32或 16 D32或 1636332数列an的通项公式是 an2n，Sn是数列an的前 n 项和，则 S10等于 ( )A10 B2112 C2102 D2103不解三角形，下列判断正确的是( )Aa4，b5，A30，有一解 Ba5，b4，A60，有两解Ca，b，A120，有两解 Da，b，A60，无解32364在数列an中，已知 a11，a25，an2an1an，则 a2 015
3、等于( )A1 B5 C1 D45在ABC 中，已知 sin2Asin2Bsin2C，且 sinA2sinBcosC，则ABC 的形状是( )A等腰三角形 B等边三角形 C直角三角形 D等腰直角三角形6设an是公差为正数的等差数列，若 a1a2a315，a1a2a380，则( )111213aaaA120 B105 C90 D757一个只有有限项的等差数列，它前 5 项的和为 34，最后 5 项的和为 146，所有项的和为 234，则它的第 7 项等于( )A22 B21 C19 D188三个不同的实数 a，b，c 成等差数列，又 a，c，b 成等比数列，则 等于( )abA2 B2 C4 D
4、429在ABC 中，a，b，c 分别为三内角 A，B，C 所对的边，若 B2A，则 b2a 的取值范围是( )A(2,2) B(0,2) C(1,1) D( ，1)1210若数列an是等差数列，首项 a10，a2007a20080，a2007a20080 成立的最大自然数 n 是( )A4016 B4015 C4014 D4013第第卷（非选择题卷（非选择题 共共 100 分）分）注意事项：注意事项：1用蓝黑钢笔或圆珠笔答在答题纸上，直接答在试题卷上无效用蓝黑钢笔或圆珠笔答在答题纸上，直接答在试题卷上无效2答题前将答题纸密封线内的项目填写清楚答题前将答题纸密封线内的项目填写清楚二、填空题：（本
5、大题共二、填空题：（本大题共 5 个小题个小题.每小题每小题 5 分；共分；共 25 分分 ） 11A、B 两个小岛相距 10 n mile，从 A 岛望 C 岛与 B 岛成 60角，从 C 岛望 B 岛与A 岛成 45角，则 B、C 间距离为_12数列an中的前 n 项和 Snn22n2，则通项公式 an_.13化简 1的结果是_11211231123n14在锐角三角形 ABC 中，BAC45，AD 为 BC 边上的高，且 BD2，DC3，则三角形 ABC 的面积是_15等差数列an中，若 S128S4，且 d0，则等于_a1d三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 个小题个小题. 共
6、共 75 分解答应写出文字说明，证明过程或分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤演算步骤.16(本小题 12 分)三个数成等比数列，其积为 512，如果第一个数与第三个数各减2，则成等差数列求这三个数17(本小题 12 分)在ABC 中，已知 sinC，试判断三角形的形状sinAsinBcosAcosB18(本小题 12 分)求和：(a1)(a22)(ann)，a0.319(本小题 12 分) 在ABC 中，BC，AC3，sinC2sinA.5(1)求 AB 的值；(2)求 sin(2A )的值420(本小题 13 分)ABC 中，A，B，C 所对的边分别为a，b，c，tanC，sin(BA
7、)cosC.sinAsinBcosAcosB(1)求 A，C；(2)若 SABC3，求 a，c.321(本小题 14 分)设数列an的前 n 项和为 Sn，点(n，)(nN)均在函数 y3x2Snn的图象上(1)求数列an的通项公式；(2)设 bn，Tn是数列bn的前 n 项和，求使得 Tnb，AB，B 为锐角，三角形有一解，B 不正确；C 中 ab，三角形有一解，C 不正确；D 中a0，a2007a20080，a20080 成立的最大自然数 n 是 4014，选 C.答案：C11答案：5 n mile612解析：当 n1 时，a1S11；当 n1 时，anSnSn1(n22n2)(n1)22
8、(n1)22n3.又 n1 时，2n3a1，所以有 anError!答案：anError!13解析：2( )，1123n2nn11n1n1原式2( )2( )2( ).111212131n1n12nn1答案：2nn114解析：设 ADh，则 tanBAD ， tanCAD ，又BADCAD ，2h3h46故1h25h60.h6 或 h1(舍去)2h3h16h2故.16 (23)152ABCS 答案：1515解析：S1212a166d，S44a16d，又 S128S4，12a166d32a148d.20a118d，.a1d1820910答案：91016(本小题 12 分)三个数成等比数列，其积为
9、 512，如果第一个数与第三个数各减 2，则成等差数列求这三个数解：设三数为 ，a，aq.aq由题意，得Error! 解得Error!或Error!所以这三个数为 4,8,16 或 16,8,4.17(本小题 12 分)在ABC 中，已知 sinC，试判断三角形的形状sinAsinBcosAcosB解：sinC，sinAsinBcosAcosB由正弦定理得 c(cosAcosB)ab，再由余弦定理得 ccab，c2b2a22bca2c2b22aca3a2bac2bc2b3ab20(ab)(c2a2b2)0，c2a2b2，ABC 为直角三角形18(本小题 12 分)求和：(a1)(a22)(an
10、n)，a0.解：原式(aa2an)(12n)(aa2an)Error!nn1219(本小题 12 分) 在ABC 中，BC，AC3，sinC2sinA.5(1)求 AB 的值；(2)求 sin(2A )的值4解：(1)在ABC 中，7根据正弦定理，ABsinCBCsinA于是 ABBC2BC2.sinCsinA5(2)在ABC 中，根据余弦定理，得 cosA，AB2AC2BC22ABAC2 55于是 sinA.1cos2A55从而 sin2A2sinAcosA ，cos2Acos2Asin2A ，4535所以 sin(2A )sin2Acos cos2Asin .44421020(本小题 13
11、 分)ABC 中，A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，tanC，sinAsinBcosAcosBsin(BA)cosC.(1)求 A，C；(2)若 SABC3，求 a，c.3解：(1)tanC，即sinAsinBcosAcosB，sinCcosAsinCcosBcosCsinAcosCsinB，sinCcosCsinAsinBcosAcosB即 sinCcosAcosCsinAcosCsinBsinCcosB，得 sin(CA)sin(BC)CABC 或 CA(BC)(不成立)即 2CAB，得 C .BA.323又sin(BA)cosC ，则 BA 或 BA(舍去)，得 A ，B.1265
12、64512(2)SABC acsinBac3，126 283又，即，得 a2，c2.asinAcsinCa22c322321(本小题 14 分)设数列an的前 n 项和为 Sn，点(n，)(nN)均在函数 y3x2 的图Snn象上(1)求数列an的通项公式；8(2)设 bn，Tn是数列bn的前 n 项和，求使得 Tn对所有 nN都成立的最小正3anan1m20整数 m.解：(1)依题意得，3n2，即 Sn3n22n.Snn当 n2 时，anSnSn1(3n22n)3(n1)22(n1)6n5；当 n1 时，a1S1312211615.所以 an6n5(nN)(2)由(1)得 bn ()，3anan136n56n151216n516n1故 Tn (1 )( )() (1)12171711316n516n11216n1因此，使得 (1)(nN)成立的 m 必须且仅需满足 ，即 m10，故满足要求1216n1m2012m20的最小正整数 m 为 10.
