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1、1北京市朝阳区北京市朝阳区 2013201320142014 学年度高一年级第二学期期末统学年度高一年级第二学期期末统一考试一考试数学学科试卷数学学科试卷 2014.7（考试时间（考试时间 100100 分钟分钟 满分满分 100100 分）分）一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1010 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分，共分，共 4040 分分. .在每小题给出的四个选项中，选出在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项符合题目要求的一项. .1与角80终边相同的角是A80 B100 C240 D280 2. 若角a的终边经过点( 1,2)P -，则sina等于 A. 5
2、 5- B. 2 5 5C. 5 5D. 2 5 5-3. 设xR，平面向量(1,1)xa，( ,2)xb，若a/b，则x的值为 A.2或1 B. 2或1 C. 2 D. 2 34若直线经过点A(1,0)，B(2, 3)，则直线AB的倾斜角的大小为A30 B45 C60 D90 5已知数列na为等差数列，且39a ，53a ，则9a等于 A9 B6 C3 D276如图，M 是ABC 的边 AB 的中点，若CM a，CA b， 则CB A2a+bB2ab（第 6 题图） C2a+ b D2ab7. 已知为锐角，且4cos()65，则cos等于 A. 43 3 10B. 43 3 10-22-51
3、2 3yxO2C. 4 33 10D. 4 33 108. 函数( )2sin()f xx(0,)22的部分图象如图所 示，则, 的值分别是 A.2,3 B. 4,3C. 4,6 D. 2,6（第 8 题 图）9.已知 O 是ABC内部一点，且3OAOBOC0+=uuruu u ruuu r ，6AB AC=uu u r uuu r ， 60BAC=o，则OBC的面积为A3 5B3 3 5C3 D9 3 510. 已知数列na和 nb，满足1kkkaab， 1,2,3,k .若存在正整数N，使得1Naa成立，则称数列na为N 阶“还原”数列.下列条件：| 1kb ；|kbk；| 2kkb ，可
4、能使数列na为8阶“还原”数列的是 A B C D二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 6 6 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分，共分，共 2424 分，答案写在答题卡上分，答案写在答题卡上. .11如果1cos2=，且为第四象限角，那么tan= 12. 已知点P在直线0xy上，且点P到原点与到直线20xy的距离相等，则点 P的坐标为_.13. 已知平面向量a，b满足|a| = 3，|b| = 2，且a与b的夹角为60，则2ab= .14.已知数列na的前n项和42()33nnSanN ，则1a ，na .15.如图，在坡角为15(15CAD )的山坡顶上有一个高度为50米的中国移
5、动信号塔BC，在坡底A处测得塔顶B的仰角为45（45BAD）， 则 塔顶到水平面AD的距离（BD）约为_米.（结果保留整数，31.732) 3(第 15 题图)16. 设关于, x y的不等式组2100y xa ya , ,x表示的平面区域为D.若在平面区域D内存在点),(00yxP，满足00345xy，则实数a的取值范围是 _. 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 4 4 小题，共小题，共 3636 分分. . 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17.（本小题满分 9 9 分）设函数22( )2sinsin coscosf xxxxx.（I）求
6、函数( )f x的最小正周期；（II）求函数( )f x在区间0,2上的最大值和最小值18. （本小题满分 9 9 分）已知点(2,3)A，( 2, 1)B ，直线MN过原点，其中点M在第一象限，MNAB，且2 2MN ，直线AM和直线BN的交点C在y轴上.（I）求直线MN的方程； （II）求点C的坐标.19. （本小题满分 9 9 分）在ABC中，角, ,A B C的对边分别为, ,a b c，.coscos)2(CbBca（I）求角B的大小；（II）若3b ，求ac的最大值.20.（本小题满分 9 9 分）已知数列 na满足121 2aa，当2n 时，111 4nnnaaa.（I）设11
7、2nnnbaa，证明数列 nb是等比数列；（II）求数列 na的通项公式；4（）设5nnncan，数列 nc的前n项和为nS.是否存在整数M，使得nSM恒成立?若存在，求出M的最小值；若不存在，请说明理由.北京市朝阳区北京市朝阳区 20132014 学年度高一年级第二学期期末统一考学年度高一年级第二学期期末统一考试试数学学科试卷数学学科试卷参考答案及评分标准参考答案及评分标准 2014.7一一. . 选择题：本大题共选择题：本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 40 分分. .12345678910DBACABDDDC二二. .填空题：本大题共填空题：本大题共6 6小题，
8、每小题小题，每小题4 4分，共分，共2424分分. .11. 3 12.( 1,1)或(1, 1) 13. 3714.2， 212,nnN15.68 16.5 ,)7 三三. .解答题：本大题共解答题：本大题共 4 4 小题，共小题，共 3636 分分. .解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. . 17.（本题满分 9 分）解：（I）22( )2sinsin coscosf xxxxx2sinsincos +1xxx113sin2cos2222xx23sin 2).242x（函数( )f x的最小正周期22T . 5 分（II）因为02x，所以2444
9、x5当242x，即8x时，( )f x有最大值，最大值为32 2；当244x ，即0x 时，( )f x有最小值，最小值为19分 18.（本小题满分 9 分）解：（I）由点(2,3)A，( 2, 1)B 的坐标可求得直线AB的斜率3 1122ABk.又因为MNAB，所以直线MN的斜率1k . 则直线MN的方程为yx. 4 分（II）设( , )M a a（0a ），( , )N b b，由已知直线AM和直线BN的交点C在y轴上，则2,2ab .由2 2MN ，可得22()()2 2abab，故2ab.直线AM的方程为33(2)2ayxa，令0x ，得(0,)2aCa.直线BN的方程为11(2)
10、2byxb ，令0x ，得(0,)2bCb.所以22ab ab，化简得ab .将其代入2ab，并且0a ，得1a ，1b . 则C点坐标为(0, 1). 9 分19.（本小题满分 9 分）解：（I）因为(2)coscosacBbC，由正弦定理得：(2sinsin)cossincosACBBC. 整理得ACBBCCBBAsin)sin(cossincossincossin2. 因为(0, )A， 所以sin0A .6则1cos2B . 由(0, )B，所以3B. 4 分（II）由余弦定理得： 2222cosbacacB.将已知代入可得：2232cos3acac.因为2 222()()3()3 (
11、)24acacacacac ，所以2()34ac.则2 3ac，当且仅当3ac时，ac取得最大值为2 3. 9 分20.（本小题满分 9 分）解：（I）因为111 4nnnaaa，所以 11111()222nnnnaaaa 即 11(2,)2nnbbnnN 且12111 24baa，23211 28baa.故数列 nb是以1 4为首项，1 2为公比的等比数列. 3 分（II）由（）知，11111( )( )422nn nb，则1 111( )22n nnnbaa .即 1 1221nn nnaa .故数列2nna是以121a 为首项，1 为公差的等差数列；21(1) 1n nann ，7所以2nnna . 6 分（）由（）得 55 2nnnnncan234325 2222nnnS，234114325 22222nnnS，两式相减，有23411111152222222nnnnS ，1111(1 ( )1542212212nnnnS ， 即 332nnnS .令3 2nnnd，则1231104ddd ，451 16dd，当6n 时，1 13 321428 2nnn nn dn ndn 恒成立，即当6n 时，数列 nd是单调递减数列.所以 56780nddddd ，故有 1nd .也即 2nS .又因为nSM恒成立 所以2M .故存在最小整数2M ，使得nSM恒成立. 9 分
