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1、第五章相交线、平行线复习 1. 对顶角 （1）有公共顶点，没有公共边，由两条直线 相交而成的两个角叫对顶角。（2）有公共顶点，一个角的两边分别是另一 个角两边反向延长线的两个角叫对顶角。要点 两条直线相交有公共顶点没有公共边要点 有公共顶点一个角的两边分别是另一个角两边反向延长线 2.邻补角（1）两条直线相交，有公共顶点和一条公共边 的两个互补的角叫邻补角。（2）有公共顶点和一条公共边，另一条边互为 反向延长线的两个角叫邻补角。要点 两条直线相交有公共顶点有一条公共边要点 有公共顶点有一条公共边另一条边互为反向延长线3. 对顶角的性质定理对顶角相等注意 邻补角与补角的区别与联系 共同点 ：不同
2、点 ：两角和为180补角与两角位置无关邻补角与两角位置有关两条直线相交有两对对顶角四对邻补角4. 垂线的概念（1）定义两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角时 叫做这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另 一条直线的垂线，它们的交点叫垂足。（2）垂线段 过直线外一点作这条直线的垂线，以这点和垂 足为端点的线段是这点到这条直线的垂线段。（3）点到直线的距离 从直线外一点到这条直线的垂线段的 长度叫做点到直线的距离。5. 垂线的性质垂线性质一 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直垂线性质二 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中垂线段最短注意 垂线、垂线段、垂线段的长度的区别垂线：是直线，无长度垂
3、线段：是线段，有长度，其长度为点到直线的距离垂线段的长度：是一个数值，为点到直线的距离画垂线应当双出头 标直角 写明所作垂线 6. 同位角、内错角、同旁内角 两条直线被第三条直线所截，形成两个角有一条边在一条直线 上，另一条边不在一条直线上。第四节平行线及平行公理第四节平行线及平行公理平面内两条直线有几个交点？有几种位置关系？不相交交点的个数为0相交交点的个数为1有没有可能有两个或两个以上交点呢？直线公理：经过两点有且仅有一条直线若两条直线有两个或两个以上交点，则两条直线重合平面内两条直线，只有两种位置关系我们规规定重合的直线算一条直线如果不相交，则称为平行1. 平行线的定义在同一平面内，不相
4、交的两条直线叫做平行线如图：两条直线AB与CD平行，记作“AB / CD”（或“CD / AB”） 读作“AB平行于CD”（或“CD平行于AB”) 注意：（1）必须是在同一平面内（2）不相交的必须是两条直线 2. 两条直线的位置关系（1）在同一平面内 只有两种相交或平行（2）在空间有三种相交、平行、既不相交也不平行右图中，棱AB与棱A1D1所在的直线就 是既不平行，也不相交的直线。 称为异面直线3. 线段、射线的平行线段或射线的平行是指它们所在直线的平行不能说不相交的两条线段或射线平行如图，线段AB、CD虽然不相交 ，但它们所在直线相交，所以 它们不是平行的。4. 平行线的画法 (用直尺和三角
5、板画平行线 )经过直线AB外一点P画直线AB的平行线的方法画直线AB的平行线的方法一合二靠三移四画画出这条直线的平行线一合二靠三移四画经过P点画出这条直线的平行线P4. 平行线的画法 (用直尺和三角板画平行线 )经过直线AB外一点P画直线AB的平行线的方法问题（1）过直线外一点P能画出几条直线和已知直线平行？（2）过直线上一点呢？（3）为什么刚才我们画出的直线与已知直线平行？（1）一“合”让三角板的一边与直线AB相合 （2）二“靠”把直尺紧靠三角板的另一 边（3）三“移”沿直尺移动三角板，使三角板原来 落在AB上的边经过P点。（4）四“画”沿三角板过P点的边画直线 CD画直线AB的平行线的方法
6、5. 平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行注意：（1）直线外一点 过直线上一点不能作出直线与已知直线平行（2）有且只有 有 存在性 只有 唯一性 复习直线公理：过两点有且只有一条直线线段公理：两点之间，线段最短 垂线性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 垂线性质2：垂线段最短注意：垂线性质1 并没有要求点在已知直线外平行公理 要求 经过直线外一点6. 平行公理推论如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行已知：AB / CD，EF / CD求证：AB / EF 证明 假设AB与EF不平行，则AB与EF相交，设交点为P AB就是过P点与CD平行的直线。EF
7、也是过P点与CD平行的直线，过P点有两条直线与直线CD平行这和平行公理是矛盾的，所以AB / EF 。例1 判断下列说法是否正确，为什么？ （1）在同一平面内，任意延长永不相交的两条直线叫做 平行线。 （1）错误，不用写“任意延长”，因为直线本身就是向两个方向无限延伸 的（2）两条直线不相交就一定平行 。（2）错误，遗漏了前提条件“在同一平面内 ”（3）在同一平面内，不相交的两条射线互相平行（3）错误，两条线段或射线平行，是指它们所在直线平行，两条射线不相交，不能保证它们所在直线不相交（4）过一点有且只有一条直线与已知直线平行(4）错误，忽略了“过直线外一点”这一条 件（5）过两条直线a ,
8、b外一点P，画直线c ，使c / a 且c / b(5) 错误，一般说直线c不能同时满足两个条件。只能是c / a或c / b例2 填空（1） a / c，b / c （已知） a / b （ ）平行公理推论 （2） AB / CD，CD / EF （已知） _ / （ ）ABEF平行公理推论（3） GD / BF / （已知） GD / HE （平行公理推论 ）HE BF （4） AB = CD，CD = EF （已知）I = （ ）AB EF 等量代换例3 平面内三条直线有几个交点 ?解 有四种可能0个交点1个交点2个交点3个交点小结：今天的内容1.复习 2.平行线的定义3.平行公理对顶角 邻补角 对顶角的性质定理垂线的概念 垂线的性质4.平行公理推论
