《20080115高一数学(4.3.1空间直角坐标系)》由会员分享,可在线阅读,更多相关《20080115高一数学(4.3.1空间直角坐标系)(21页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、4.3 空间直角坐标系 4.3.1 空间直角坐标系 问题提出对于直线上的点,我们可以通 过数轴来确定点的位置;对于平面 上的点,我们可以通过平面直角坐 标系来确定点的位置;对于空间中 的点,我们也希望建立适当的坐标 系来确定点的位置. 因此,如何在 空间中建立坐标系,就成为我们需 要研究的课题.知识探究(一):空间直角坐标系 思考1:数轴上的点M的坐标用一个实 数x表示,它是一维坐标;平面上的 点M的坐标用一对有序实数(x,y) 表示,它是二维坐标.设想:对于空 间中的点的坐标,需要几个实数表示 ?OxxOx(x,y)y思考2:平面直角坐标系由两条互相 垂直的数轴组成,设想:空间直角 坐标系由
2、几条数轴组成?其相对位 置关系如何? 三条交于一点且两 两互相垂直的数轴 思考3:在空间中,取三条交于一点 且两两互相垂直的数轴:x轴、y轴 、z轴,组成空间直角坐标系Oxyz, 在平面上如何画空间直角坐标系? xyzOxOy=135 yOz=90 思考4:在空间直角坐标系中,对三条数 轴的方向作如下约定:伸出右手,拇指 指向为x轴正方向,食指指向为y轴正方 向,中指指向为z轴正方向,并称这样 的坐标系为右手直角坐标系.那么下列 空间直角坐标系中哪些是右手直角坐标 系?xyzOxyzOxyzOxyzOx yzO(1 )(2 )(3 )(4 )思考5:在空间直角坐标系Oxyz中,其 中点O叫做坐
3、标原点,x轴、y轴、z轴 叫做坐标轴,通过每两个坐标轴的平 面叫做坐标平面,并分别称为xOy平 面、yOz平面、xOz平面.这三个坐标 平面的位置关系如何?xyzO思考6:如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1 中,以点D为坐标原点建立空间右手 直角坐标系,那么x轴、y轴、z轴 应如何选取?ABCDA1B1C1D1xyz思考7:在空间直角坐标系Oxyz中, 三个坐标平面将空间分成几个部分 ?xzy知识探究(二)空间直角坐标系中点的坐标 思考1:在平面直角坐标系中,点M的 横坐标、纵坐标的含义如何? Ox(x,y)y|x| |y|思考2:在空间直角坐标系中,设点M为空 间的一个定点,过点M分别
4、作垂直于x轴 、y轴、z轴的平面,垂足为A、B、C. 设 点A、B、C在x轴、y轴、z轴上的坐标分 别为x、y、z,那么点M的位置与有序实 数组(x,y,z)是一个什么对应关系? AOxMyzxxCOM yzzBOxMyzy思考3:上述有序实数组(x,y,z) 称为点M的空间坐标,其中x、y、z分 别叫做点M的横坐标、纵坐标、 竖坐标,这三个坐标的值一定是正数 吗?ABCOxMyzxyz思考4:x轴、y轴、z轴上的点的坐标 有何特点?xOy平面、yOz平面、xOz 平面上的点的坐标有何特点?x轴上的点:(x,0,0)xOy平面上的点:(x,y,0)xyzO思考5:设点M的坐标为(a,b,c)过
5、 点M分别作xOy平面、yOz平面、xOz平 面的垂线,那么三个垂足的坐标分别 如何?ABC OxMyzA(a,b,0)B(0,b,c) C(a,0,c)思考6:设点M的坐标为(x,y,z)那 么点M关于x轴、y轴、z轴及原点对称 的点的坐标分别是什么?xyzOM(x,y,z)N(x,-y,-z)思考7:设点A(x1,y1,z1),点 B(x2,y2,z2),则线段AB的中点 M的坐标如何?理论迁移例1 如图,在长方体OABC- DABC中,|OA|=3,|OC|=4, |OD|=2,写出长方体各顶点的坐标.ABCOxA yzBCD例2 结晶体的基本单位称为晶胞,下 图是食盐晶胞的示意图(可看成是八个棱长 为0.5的小正方体堆积成的正方体),其中 色点代表钠原子,白点代表氯原子.如图建 立直角坐标系Oxyz,试写出全部钠原子所在 位置的坐标.xyzO作业: P136练习:1,2,3. P138习题4.3A组:2.