《【数学】福建省龙岩市第一中学2014届高三高考模拟试题（理）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【数学】福建省龙岩市第一中学2014届高三高考模拟试题（理）（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1龙岩一中 2014 届高考模拟试卷 数学（理科） （考试时间：120 分钟 满分：150 分 ） 注意事项： 1本科考试分试题卷和答题卷，考生须在答题卷上作答，答题前，请在答题卷的密封 线内填写学校、班级、准考证号、姓名； 2本试卷分为第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分，全卷满分 150 分，考试时 间 120 分钟 参考公式：第卷 （选择题 共 50 分） 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分在每小题给出的四个选项中有且 只有一项是符合题目要求的，把答案填在答题卡的相应位置 ）1复数5 34i的共轭复数为( )34i 34i 34 55i D34 55i2已知
2、命题2:,12pxR xx ；命题:q不等式210xmx 恒成立，那么( ) A “p”是假命题 Bq是真命题 C “p或q”为假命题 D “p且q”为真命题 3右图是 2014 年在某市举行的演讲比赛，七位评委为第一位演讲者打出的分数的茎叶统 计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数与方差分别为( )A84，4.84 B84，1.6 C85，1.6 D85，44若2 2 3x y xy ，则目标函数2xyzx 的取值范围是( )A2，5B1，5C1 2，2 D2，65阅读如右图所示的程序框图，则该算法的功能是( )A计算数列12n前 5 项的和 B计算数列21n前 5 项的 和
3、C计算数列12n前 6 项的 D计算数列21n前 6 项的和样本数据，的标准差1x2xnx222 121nsxxxxxxn其中为样本平均数x 柱体体积公式VSh 其中为底面面积，为高Sh锥体体积公式：，其中为底面面积，为高1 3VShSh球的表面积、体积公式，24SR 34 3VR其中为球的半径R26已知m，n为异面直线，m平面，n平面直线l满足lm， ln，l， l，则( )A与相交，且交线平行于l B与相交，且交线垂直于lC，且la D，且l7.设nS为等差数列 na的前n项和，若11a ，公差2d ，236nnSS，则n ( )A.5 B.6 C.7 D.88抛物线24yx上一点P到直线
4、1x 的距离与到点(2,2)Q的距离之差的最大值为( )A3 B5 C3 D5 9在平面直角坐标系中,O为坐标原点,点(2,0)A,将向量OA 绕点O按逆时针方向旋转3后得向量OB ,若向量a 满足1aOAOB ，则a 的最大值是( )A2 31 B2 3+1 C3 D6+ 2+110已知( , )|,Ux yxR yR，AU，BU，映射:fAB.对于直线l上任意一点A，( )Bf A，若Bl，我们就称f为直线l的“友好映射” ，l称为映射 f的“友好直线”.又知( , )(3 ,2 )f x yyx，则映射f的“友好直线”有多少条( )A无数 B3 C2 D1 第卷 （非选择题 共 100
5、分） 二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分把答案填在答题卡的相应位置11已知函数( )sin(0,0,)2f xAxA的部分图象如图所示，则 12过双曲线22221xy ab的一个焦点F作一条渐近线的垂线，若垂足恰在线段(OF O为坐标原点）的垂直平分线上，则双曲线的离心率为 . 13如图,正四棱锥SABCD中，2AB ， E是边BC的中点，动点P在 四 棱锥的表面上运动，且总保持0PE AC ，点P的轨迹所围成的图形的面积为2,若以BC 的方向为主视方向，则四棱锥SABCD的主视图的面 积是 .14若xaxxa21sin对任意的2, 0x都成立，则12aa 的最小值
6、为 15. 将含有 3n个正整数的集合M分成元素个数相等且两两没有公共元素的三个集合 A、B、C，其中12 ,.,nAa aa，12 ,.,nBb bb，12 ,.,nCc cc，若A、B、C中的元素满足条件：12.nccc，kkkabc，k =1,2，n，则称M为“完并集合”. 对于“完并集合”1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12M =，则集合 C 的个数是 . 三、解答题：本大题共 6 小题，共 80 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16 (本小题满分 13 分)如下图，在ABC中，45B，10AC ，2 5cos5C ，点D是AB的中点, 求: （1）边AB的长；
7、（2）cos A的值和中线CD的长. 3 122-2Oyx3DCBA17(本小题满分 13 分) 某校政教处为检查各班落实学校“学生素养五十条”的规定情况，从各班抽取了一批 学生进行测试，全部学生参加了“理论部分”和“模拟现场”两项测试，成绩均分为 A，B，C，D，E 五个等级. 某考场考生两项测试成绩的数据统计如下图所示，其中“理论 部分”科目测试成绩为 B 的考生有 20 人. （1）求该考场考生中“模拟现场”科目中成绩为 A 的人数； （2）若等级 A，B，C，D，E 分别对应 5 分，4 分，3 分，2 分，1 分. （i）求该考场考生 “理论部分”科目的平均分； （ii）若该考场共有
8、 10 人得分大于 7 分，其中有 2 人 10 分，2 人 9 分，6 人 8 分. 从这 10 人中随机抽取两人，求两人成绩之和的分布列和数学期望.18(本小题满分 13 分) 如图，C是以AB为直径的圆O上异于,A B的点，平面 PAC 平面ABC，2ACPCPA，4BC ，,E F 分别是 ,PC PB的中点，记平面AEF与平面ABC的交线为直线l（）求证：直线l平面PAC； （）直线l上是否存在点Q，使直线PQ分别与平面AEF、直 线EF所成的角互余？若存在，求出|AQ的值；若不存在，请 说明理由19(本小题满分 13 分) 设椭圆1的中心和抛物线2的顶点均为原点O，1、2的焦点均在
9、x轴上，过2的焦点F作直线l，与2交于A、B两点，在1、2上各取两个点，将其坐标记录于下表中：（1）求1，2的标准方程；（2）若l与1交于C、D两点，0F为1的左焦点，求00F ABF CDSS的最小值。xyABCDF0 OF第 19 题图4x3243y2 3043 220(本小题满分 14 分) 已知函数( )lnf xx。（）若函数21( )( )2h xf xxax在点(1, (1)h处的切线与直线410xy 平行，求实数a的值 （）对任意的1, 0a ，若不等式21( )22f xaxxb在0,1x上恒成立，求实数b的取值范围 （）若函数( )yg x与( )yf x的图像关于直线yx
10、对称，设( ,( ),( ),A a g aB b g b，(,()22ababNg()ab，试根据如图所示的曲边梯形ABCD的面积与两个直角梯形 ADMN和NMCB的面积的大小关系，写出一个关于a和b的 不等式，并加以证明。21(本小题满分 14 分) 本题设有（1） 、 （2） 、 （3）三个选答题，每小题 7 分，请考生任选 2 个小题作答，满分 14 分如果多做，则按所做的前两题记分作答时，先用 2B铅笔在答题卡上把所选题目 对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中. （1） （本小题满分 7 分）选修 42：矩阵与变换设矩阵11aMb（）若23ab，求矩阵M的逆矩阵1M； （）若曲线C
11、：22421xxyy在矩阵M的作用下变换成曲线C：2221xy， 求ab的值（2） （本小题满分 7 分）选修 44：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xoy中，曲线C的参数方程为 sincos byax(0ba，为参数）已知曲线C上的点M(1，3 2)及对应的参数3（）求曲线C的直角坐标方程； （）在平面直角坐标系xoy中，以 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，若点1(, )A ，2(,)2B 在曲线C上，求2 22 111 的值（3） （本小题满分 7 分）选修 45：不等式选讲 在平面直角坐标系中，定义点11( ,)P x y、22(,)Q xy之间的直角距离为1212( ,
12、) |L P Qxxyy，yxMCDOABN5点( ,1)A x，(1,2)B，(5,2)C（）若( , )( ,)L A BL A C，求x的取值范围；（）当xR时，不等式( , )( ,)L A BtL A C 恒成立，求t的最小值.6龙岩一中 2014 届高考模拟试卷理科数学参考答案15DCCAC 610：ADBBC 11. 312.2 13. 4 14. 21 15. 3 10 提示：设直线l的方程为ykxb，由( , )(3 ,2 )f x yyx，代入可得23xkyb，即2 33byxkk ，可得2 33kk bbk 解得：02 3 3bk ， 故有 2 条直线 15 题提示： 解
13、：因为1234. 1278 而12.nccc，kkkabc，k =1,2，n，所以123439cccc，且412c ，1c的最小值为 6 所以6,10,11,12C 或8,9,10,12C 或7,9,11,12C 16. 解：由2 5cos05C 可知C是锐角，所以222 55sin1 cos1 ()55CC . 3 分由正弦定理 sinsinACAB BC5105sin2sin2 2ACABCB 6 分(2) coscos(18045)cos(135)ACC210( cossin),210CC 9 分由余弦理:22102cos1 102 110()1310CDADACAD ACA 13 分 17解：（1）因为“理论部分”科目中成绩等级为 B 的考生有 20 人， 所以该考场有8025. 020人，所以该考场考生中“模拟现场”科目中成绩等级为 A 的人数为 6075. 080025. 0-15. 0-375. 0-375. 0-180）（4 分 (2)（i） 求该考场考生“理论部分”科目的平均分为 9 . 280075. 080525. 0804375. 08031 . 08022 . 0801（）（）（）（6 分 法二：1 0.22 0.1 3 0
