《【数学】福建省厦门市双十中学2014届高三模拟试题（文）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【数学】福建省厦门市双十中学2014届高三模拟试题（文）（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1厦门双十中学 2014 届高三 5 月模拟试卷文科数学一、选择题：（每小题 5 分，共 60 分）1已知集合 A=x|x-m，记集合njiaaxxTjiA1 ,|，则当数列A：10, 8 , 6 , 4 , 2；时，集合AT的元素个数是 15已知直线4x是函数 0cossinabxbxaxf图象的一条对称轴，则直线0cbyax的倾斜角为 16记向量,bOBaOA其中 O 为直角坐标原点，且)3 , 1 (),1 , 3(ba向量10,且baOC，则点 C 点所有可能的位置区域的面积为 3三、解答题 17 （本小题 12 分） 某种零件按质量标准分为 1，2，3，4，5 五个等级，现从批该零件
2、中随机抽取 20 个，对 其等级进行统计分析，得到频率分布表如下：等级12345频率0.05m0.150.35n(1)在抽取的 20 个零件中，等级为 5 的恰有 2 个，求 m，n 的值； (2)在(1)的条件下，从等级为 3 和 5 的所有零件中，任意抽取 2 个，求抽取的 2 个零件等级 不相同的概率18 （本小题满分 12 分）已知数列 na的前 n 项和为nS，满足),1(2nnnaSnn11a，数列 nb的前 n 项和为nT，其中11nnnaab， （I）求数列an的通项公式an，（II）若对于任意*Nn，592mmTn，求实数m的取值范围.19 （本小题满分 12 分）如图直角A
3、BC中，两直角边长分别是 36BCAC，D、E 分别是ACAB、上的点，且/ /DEBC，将ADE沿DE折起到1ADE的位置，使1ADCD，（）求证：ECDA1；（）判断如下两个两个命题的真假,并说明理由.DEABC1/平面 DCAEB1/平面20 （本小题满分 12 分）已知ABC三个顶点的坐标分别为 A(3,0),B(0,3),ABCDE图 1图 2A1BCDE4C()sin,cos，（）若的值；求)45sin(, 1BCAC（）若|13,(0, )OAOCOBOC 且，求与的夹角（）求ABC面积的最大值和最小值. 21. （本小题满分 12 分）已知椭圆 E 的方程为222210xyab
4、ab，,0 ,0,AaBb，其长轴长是短轴长的两倍,焦距为32.（） （）求椭圆的标准方程；（）求椭圆上到直线AB距离为552的点的个数；（）过线段AB上的点H作与AB垂直的直线l，交椭圆于P、Q两点，求OPQ面积的最大值，并求此时直线l的方程.52222 （本小题满分 14 分）设函数32( )f xxaxbx(0)x 的图象与直线4y 相切于(1,4)M（1）求32( )f xxaxbx在区间(0,4上的最大值与最小值；（2）是否存在两个不等正数正数, s t()st，当 , xs t时，函数32( )f xxaxbx的值域也是 , s t，若存在，求出所有这样的正数, s t；若不存在，
5、请说明理由；6厦门双十中学 2014 届高三文科数学试卷1A【解析解析】mA,，, 1B，BA，1m，选 A2B【解析解析】标准方程为yx812,812 p所以, 焦点到准线的距离161p3C【解析解析】画向量或，由baba0 可得。4A 5. 【解析】作出可行域2242 242 2xyxyxyz， 设2uxy，易得当2uxy过350 20xy x 的交点P（2，1）时有最小值4，故4 min12 22z6D【解析解析】A.可能是1x，故错；B.应是充分不必要条件；C.应是“,Rx都有012 xx所以错；D正确7.C【解析解析】锥的侧面积2 12 arlS，柱的侧面积2 24222aaarlS
6、，故21SSS，选 C8C【解析解析】由, 21 f得2d， 由( 4)(0),( 2)2fff ，得对称轴22b，得 2, 4cb，可知 xf与xy 图象有三个交点，可得 C9C【解析解析】 2222xy表示区域中的点,P x y与点2,2E的距离。点2,2是区域中的点，2222xy的最小值为 0；由区域 D 可知，2222xy的最大值为4CE ，故选 C10A【解析解析】 42sin22sin2coscossin2sincos22xxxxxxxxf，检验可得 A11B【解析解析】,24,2221cMFcMFMF又aMFaMFMF22,2221，ca24 ，2 , 1e12D【解析解析】设切
7、点为3 0003 ,xxxP， 233xxf，2 033xk，得切线方程 3 02 0213xxxy，7过点 1 , 2M，故3 02 02661xx ，即05622 03 0x，只需研究这个方程根的个数，即 5622 03 0xxx 的图象与x轴交点个数， 2, 001262xxxxx，其极大值极小值分别为 050， 032，故其图象与x轴交点 3 个，故选 D13322147【解析解析】元素是：6，8，10，12，14，16，18 等七个154【解析解析】由条件， , 1, 1,20 bakababff故倾斜角为4164【解析解析】设 8383 333,3,yxxy yxyxOC由已知88
8、80，得8330xyyx，得 8303xyxyyx区域如图阴影部分得三角形顶点 4 , 4,3 , 1CB,24OC，点 B 到直线0 yx距离222d，故4S17.解：(1)由频率分布表得：45. 0, 135. 015. 005. 0nmnm2 分由抽取的 20 个零件中，等级为 5 的恰有 2 个，则35. 01 . 045. 0, 1 . 0202mn 5分(2)由(1)得等级为 3 的零件有 3 个，记作321,xxx，等级为 5 的零件有 2 个，记作21, yy从21321,yyxxx中任取 2 个零件，有),(),(),(),)(,(),(),(22123221113121yx
9、yxxxyxyxxxxx),(),(),(212313yyyxyx共 10 种 8 分记事件 A 为“从21321,yyxxx中任取 2 个零件，其等级不相同”，则 A 包含的基本事件是),)(,(),(),)(,)(,(231322122111yxyxyxyxyxyx共 6 个 10 分，所求概率53 106)(AP12 分818 解：（I）由) 1(2nnnaSnn得nnaanSSannnnn4) 1(111即41nnaa-4 分na数列是以 1 为首项，4 为公差的等差数列 -5 分. 34 nan-6 分12111nnnaaaaT) 14()34(1 1391 951 511 nn-8
10、 分)141 341 131 91 91 51 511 (41 nn)1411 (41 n-9分又易知单调递增，故,511 TTn -10 分对于任意*Nn，592mmTn 51 592 mm - -11 分21022mmm-12 分19 解：（）证明：在ABC中，90 ,/,CDEBCADDE1ADDE -1 分又11,ADCD CDDEDADBCDE 面-4分又ECDABCDE，EC1平面 -5 分（）命题是真命题， -6分证明如下11/,DEBC DEADE BCADE面面 1/BCADE面 -8 分命题是假题， -99分（反证法）若DCAEB1/平面，CDDCABCDEBCDE，EB1
11、平面平面平面据直线与平面平行的性质定理，DCEB/ -11 分这与直角三角形矛盾，所以假设不成立，故，命题是假题 -12 分20 解：（）)3sin,(cos),sin, 3(cosBCAC 1)3(sinsincos)3(cosBCAC -1 分得1)sin(cos3sincos22 ,32sincos 32)4sin(-3分 32 4sin)45sin( x -4分（）13|OCOA ,21cos,13sin)cos3(22 -5 分,23sin,3), 0( ),23,21(C -6 分的夹角为与设OCOBOCOB,233 则23 3233|cos OCOBOCOB 6), 0(即为所求 -
