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1、12015 年泉州五中高三模拟考试（文）本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)本试卷共 5 页满分 150 分考试时间120 分钟注意事项：1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上2考生作答时，将答案答在答题卡上请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答，超出答题区域书写的答案无效在草稿纸、试题卷上答题无效3选择题答案使用 2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；非选择题答案使用 05 毫米的黑色中性(签字)笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚4保持答题卡卡面清洁，不折叠、不破损考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回参考公式：样本数据 x1，x2， ，xn的标
2、准差 锥体体积公式s= V=Sh222 121()()()nxxxxxxn31其中为样本平均数 其中 S 为底面面积，h 为高x柱体体积公式 球的表面积、体积公式V=Sh ，24SR 34 3VR其中 S 为底面面积，h 为高 其中 R 为球的半径 第卷（选择题 共 60 分）一选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1 已知集合（其中 为虚数单位） ，则复数为1 3 , Azi，=i4B ABAz（ ） A B C D2i2i4i4i2有编号为 1，2，1000 的产品，现需从中抽取所有编号能被 7 整除的产品作为样品2进行
3、检验。下面是四位同学设计的程序框图，其中正确的是（ ）A.答案 A B.答案 B C.答案 C D.答案 D3若变量，满足约束条件，则的最大值为（ ） xy12yxxyy 3zxyAB C D 53784某班 50 名学生的高校招生体检表中的视力情况进行统计，其结果的频率分布直方图如图所示。若高校某专业对视力的要求在以上，则该班学生中能报高校该专业的A1.1A人数为（ ）A10B20 C8 D165函数的零点所在的区间是（ ）( )2xf xexAB C D10,21,121,22,36已知圆与直线及都相切，圆心在直线上，则圆的C0xy40xy0xyC方程为（ ）A B22112xy22112
4、xyC D22112xy22112xy7已知表示两个不同的平面，为平面内的一条直线，则“” 是“”, mm3的（ ） A充分而不必条件 B 必要而不充分条件 C充要条件 D 既不充分也不必要条件8若，且，则的最大值为（ ）0,0ab220ababAB C D1 21249设函数，若在区间上随机取一个数，2( )2f xxxmmR2,4x的概率为，则的值为（ ）( )0f x 2 3mA B C D223310已知中，内角,所对的边长分别为 ,。若，ABCA BCabc2 cosAab3B，则的面积等于（ ） 1c ABCAB C D 3 83 63 43 211过双曲线)0( 12222 ab
5、by ax的左焦点)0)(0 ,(ccF作圆222ayx的切线,切点为, 延长交抛物线cxy42于点OP,为坐标原点,若,则双曲EFE1 2OEOFOP 线的离心率为（ ）A233B231C25D25112对于函数，若存在区间，使得，则称函( )f xnmA，AAxxfyy，)(|数为“可等域函数”，区间为函数的一个“可等域区间”给出下列 4 个函( )f xA( )f x数： ， ， ， ( )sin()2f xx12)(2xxf( )1 2xf x 2( )log (22)f xx其中存在唯一“可等域区间”的“可等域函数”为（ ） AB CD 4第卷（非选择题 共 90 分）二、填空题:本
6、大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分把答案填在答题卡相应位置13已知tan2，则 22sinsincoscos 14设向量，则向量在向量方向上的投影为 (12)a ，(3 4)b ，a b15已知函数( )f x满足：x4,则；当 x4 时( )f x=(1)f x，则( )2xf x 1 2(2log3)f16点集的图形是一条封闭的折线，这条封闭折线所围成的区域,12x yxy 的面积 是 三、解答题：本大题共 6 小题，共 74 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17 （本小题满分 12 分）从一批草莓中，随机抽取个，其重量（单位：克）的频率分布表如下：n分组（重量）80,
7、8585,9090,9595,100频数（个）1050x15已知从个草莓中随机抽取一个，抽到重量在的草莓的概率为n90,954 19（）求出，的值；nx（）用分层抽样的方法从重量在和的草莓中共抽取个，再从这80,8595,1005个草莓中任取个，求重量在和中各有 个的概率5280,8595,100118 （本小题满分 12 分）函数（其中）的图象如图所示，把函数的( )cos()f xAx 0,0,2A ( )f x图象向右平移个单位，再向上平移 1 个单位，得到函数的图象6( )yg x5（）求函数的表达式；( )yg x（）若时，函数的图象与直线有两个不同的交点，求实,6 3x ( )yg
8、 xym数的取值范围m18 （本小题满分 12 分）设是等差数列，是各项都为正数的等比数列，且，nanb111ab339ab5525ab（）求，的通项公式；nanb（）求数列的前项和nna bnnS20 （本小题满分 1 2 分）如图，梯形中，于,于,且ABCDCEADE BFADF1AFBFBC ，现将，分别沿与翻折，使点与点重合2DE ABFCDEBFCEAD（）设面与面相交于直线 ，求证：；ABFCDEl/ /lCE（）试类比求解三角形的内切圆（与三角形各边都相切）半径的方法，求出四棱锥的内切球（与四棱锥各个面都相切）的半径ABCEF621 （本小题满分 12 分）设是圆上的动点，点是点
9、在轴上的投影，为上一点，P222xya(0)a DPxMPD且bMDPDa (0)ab（）求证：点的轨迹是椭圆；M（）设（）中椭圆的左焦点为，过点的直线 交椭圆于两点，为线FFl,A BC段的中点，当三角形（为坐标原点）的面积最大时，求直线 的方程ABCFOOl22 （本小题满分 14 分）已知函数，ln1( )xf xx（）求函数的单调区间，并判断是否有极值；( )f x（）若对任意的，恒有成立，求的取值范围；1x ln(1)1xkkx k（）证明：（） 2222ln2ln3ln21.234(1)nnn nn2nNn，72015 年泉州五中高三数学模拟考试（文）答案年泉州五中高三数学模拟考试
10、（文）答案一、选择题 CBCAABBADCDB二填空题 13 14 15 163 51-64 314三解答题17 （）依题意可得，从而得. xnnx205010194 95,20nx（）若采用分层抽样的方法从重量在和的草莓中共抽取 5 个，则重80,85)95,100)量在的个数为；记为， 80,85)105210 15xy在的个数为；记为， 95,100)35151015abc从抽出的 5 个草莓中，任取个共有，2(,)x a(,)x b(, )x c(,)a b(, )a c， 10 种情况 (, )b c(,)y a(,)y b(, )y c(,)x y其中符合“重量在和中各有一个”的情
11、况共有，80,85)95,100)(,)x a(,)x b， 6 种 (, )x c(,)y a(,)y b(, )y c设事件 表示“抽出的 5 个草莓中，任取个，重量在和中各有一个”，A280,85)95,100)8则 63( )105P A 答：从抽出的 5 个草莓中，任取个，重量在和中各有一个的概率为280,85)95,100) 3 518 （） （）( )sin21g xx31,2219 （） （）121,b2n nnan12362nnnS20 （） （）22 2R21其中,byxca 22cab22 （）， （） ，ln1( )xf xx0x 2ln( )xfxx即，当，(0,1)
12、,( )0xfx(1,)x( )0fx所以在区间上单调递增，在区间上单调递减，( )f x(0,1)(1,)在处取得极大值，极大值为，无极小值分1x (1)1f（）方法 1：因为，ln(1)1xkkx ln(1) 1ln(1) 1(1)1xxk xkx对任意的 恒成立,由（1）知，max(1)kf x1x max( )(1)1f xf则有，所以 9 分max(1)1f x1k方法 2：记，( )ln(1)(1) 1g xxk x1( ),(1)1g xkxx0k 当时,， 0k 当时，由得11,xk 即( )0g x( )0g x0k 当时上为增函数；( )(1,)g x在0k 当时上为增函数；在11,k上为减函数1( )(1,1+)g xk在因为对1,ln(1)(1)10,xxk x 即要求恒成立,( )0g x 9所以符合且0k max1( )(1)lng xgkk =0得 分1k 9（），由（）知，1ln( )xf xxmax1ln( )( )(1)1xf xf xfx则（当且仅当取等号） 1lnln
