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1、1湖北省黄冈中学 2014 届高三五月模拟考试数学（理工类）本试题卷共 6 页，共 22 题，其中第 15、16 题为选考题满分 150 分考试用时 120 分 钟 命题：潘际栋 审稿：张智 校对：尚厚家 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的. 1若全集 U1,2,3,4,5,6，M1,4，N2,3，则集合5,6等于( ) AMNBMN C(UM)(UN) D(UM)(UN)2已知，其中是实数， 是虚数单位，则的共轭复数为（ ）11xyii , x yixyiA B C D12i12i2i2i3由曲线23,yxyx围
2、成的封闭图形的面积为（ ）A1 12 B1 4 C1 3 D7 124向圆内随机投掷一点，此点落在该圆的内接正n边形*(3,)nnN内的概率为nP下列论断正确的是（ ）A随着n的增大，nP增大 B随着n的增大，nP减小C随着n的增大，nP先增大后减小 D随着n的增大，nP先减小后增大5为得到函数sin()3yx 的图象，可将函数sinyx的图象向左平移m个单位长度，或向右平移n个单位长度（m，n均为正数） ，则|mn的最小值是（ ）A4 3B2 3C3D26已知等差数列na的前n项和为nS，且*,( ,nmnmSSm nNmn 且)mn，则下列各值中可以为n mS的值的是（ ）A2 B3 C4
3、 D527已知变量, x y满足不等式组210 220 20xy xy xy ，则22xyz 的最小值为( )A 5 2B2C33 2D31328气象意义上从春季进入夏季的标志为：“连续 5 天的日平均温度均不低于 22 0C” 现有 甲、乙、丙三地连续 5 天的日平均温度的记录数据（记录数据都是正整数）： 甲地：5 个数据的中位数为24，众数为22； 乙地：5 个数据的中位数为27，总体均值为24； 丙地：5 个数据中有一个数据是32，总体均值为26，总体方差为10.8 则肯定进入夏季的地区有 ( )A 0 个 B 1 个C 2 个D 3 个9在等腰梯形ABCD中，,E F分别是底边,AB
4、CD的中点，把四边形AEFD沿直线EF 折起后所在的平面记为，P，设,PB PC与所成的角分别为1212,( , 均不为 0)若12，则点P的轨迹为（ ）A直线 B圆 C椭圆 D抛物线10已知关于x的方程cosxkx 在(0,)有且仅有两根，记为,() ，则下列的四个命题正确的是（ ）A2sin22 cosB2cos22 sinC2sin22sin D2cos22sin 二、填空题：本大题共 6 小题，考生共需作答 5 小题，每小题 5 分，共 25 分请将答案填 在答题卡对应题号的位置上答错位置，书写不清，模棱两可均不得分 （一）必考题（1114 题） 11已知某四棱锥，底面是边长为 2 的
5、正方形，且俯视图如下图所示.若该四棱锥的侧视图 为直角三角形，则它的体积为_12设(1,1, 2),( , , )abx y z，若22216xyz，则a b 的最大值为 13过抛物线2:2C xy的焦点F的直线l交抛物线C于,A B两点，若抛物线C在点B处的切线斜率为 1，则线段AF 211314已知数列A：123,na a aa*(3)nnN，中，令 *|,1, ,AijTx xaaijn i jN ，()Acard T表示集合AT中元素的个数（1）若:1,3,5,7,9A，则()Acard T；（2）若1iiaac（c为常数，且0c ，11in ）则()Acard T（二）选考题（请考生
6、在第 15、16 两题中任选一题作答，请先在答题卡指定位置将你所选 的题目序号后的方框用 2B 铅笔涂黑如果全选，则按第 15 题作答结果计分.） 15 （选修 4-1：几何证明选讲） 如图，PC切圆O于点C，割线PAB经过圆心O， 弦CDAB于点E，已知圆O的半径为3， 2PA ，则CE _16 （选修 4-4：坐标系与参数方程） 已知在平面直角坐标系xoy中，圆 C 的参数方程为33cos,(13sinxy 为参数） ，以ox为极轴建立极 坐标系，直线 l 的极坐标方程为cos()0.6 则圆 C 截直线 l 所得的弦长为 三、解答题：本大题共 6 小题，共 75 分解答应写出文字说明、证
7、明过程或演算步骤. 17 （本小题满分 12 分）已知ABC中，21,3ACABCBACx ，记( )f xAB BC （1）求( )f x解析式并标出其定义域；（2）设( )6( ) 1g xmf x，若( )g x的值域为3(1, 2，求实数m的值18 （本小题满分 12 分） 一个盒子中装有大量形状大小一样但重量不尽相同的小球，把它们编号，利用随机数表法 抽取 50 个作为样本，称出它们的重量（单位：克） ，重量分组区间为(5,15,(15,25,(25,35，(35,45,由此得到样本的重量频率分布直方图，如图所示PCBADEO4（1）求a的值； （2）根据样本数据，试估计盒子中小球重
8、量的平均值；（3）从盒子中随机抽取 3 个小球，其中重量在(5,15内的小球个数为，求的分布列和期望19 （本小题满分 12 分） 已知某几何体的直观图和三视图如下图所示（转下页） ，其正视图为矩形，侧视图为等腰直 角三角形，俯视图为直角梯形，（1）求证：BN11C B N 平面；（2）设为直线1C N与平面1CNB所成的角，求sin的值；（3）设 M 为 AB 中点，在 BC 边上求一点 P，使 MP/平面 CNB1 ，求BP PC的值 （第 19 题图） （第 20 题图）AC CNM MB1CC1BC4484正视图侧视图俯视图开始输入1, ,a d k0,0,1SMi?ik1iiaad1
9、1iiMaaSSMY输出S结束N1ii 520 （本小题满分 12 分）已知数列na的各项均为正数，观察程序框图，当2k 时， 2 3S ；当3k 时，3 4S （1）试求数列na的通项；（2）设若 x表示不大于x的最大整数（如2.102,0.90） ，求22222log 1 log 2 log 3log (21) log (2 )nnaaT 关于n的表达式21 (本小题满分 13 分)已知,A B是椭圆2222:1(0)xyCabab 的左,右顶点，B(2,0)，过椭圆 C 的右焦点F的直线交椭圆于点 M, N, 交直线4x 于点P，且直线PA，PF，PB的斜率成等差数列 （1）求椭圆 C
10、的方程；（2）若记,AMBANB的面积分别为12,S S求12S S的取值范围22 （本小题满分 14 分）设( )xg xe，( )(1) ( )f xgxag x ，其中, a是常数，且01（1）求函数( )f x的最值；（2）证明：对任意正数a，存在正数x，使不等式( ) 11g xax 成立；（3）设120,0，且121，证明：对任意正数21,aa都有：12 121 122a aaa 2014 年届湖北省黄冈中学五月模拟试题61 【答案】D 2 【答案】D 3 【答案】A【解析】123341 00111() ( )()|3412Sxx d xxx4 【答案】A【解析】22122sins
11、in2 2nnrnnnPr ,设 2sinf xxx ,可知 222sincosfxxxx ,可3,4x时 222sincos0fxxxx ,当(4,)x时, 222costan0fxxxx,故nP在*3()nnN时单调递增.5 【答案】B【解析】由条件可得121252,2( ,)33mknkk kN ，则124| |2()|3mnkk ，易知121kk时min2|3mn6 【答案】D【解析】由已知，设2 nSAnBn，则22()1 ()1nmnSAnBnAnB mm mAmB nSAmBmn两式相减得，()0B mn，故10,BAmn 。222 2()24()4m nmnmnmnmnSA m
12、nmnmnmn ，故只有 D 符合。7 【答案】D【解析】如下图，点( , )x y所满足的区域即为ABC，其中( 1,1), (0,2),(1,0),ABC可见，22xyz 取得最小值的点一定在线段AC上，1 23 2222122223(2 )222yy xyyy yz （当且仅当12,33xy 时等号成立）78 【答案】C 【解析】甲地肯定进入，因为众数为 22，所以 22 至少出现两次，若有一天低于 22 0C，则中位数不可能为 24；丙地肯定进入，2210.8 5(3226)18(26)x ，若21x ，上式显然不成立乙地不一定进入，如 13，23，27，28，29 9 【答案】B 【
13、解析】如图，过B作BMAE于M，过C作 CNDF于M，易知BM 平面AEFD，CN 平面AEFD，则12,BPMCPN，由12tantan，可得12tantan，故BMCNPNCN PMPNPMBM 定值，且此定值不为 1，故P点的轨迹为圆。 （到两定点的比为不为 1 定值的点的轨迹为圆阿波罗尼斯圆）10 【答案】C【解析】即方程cosxkx在(0,)上有两个不同的解，作出cosyx的图象，可见，直线ykx与cosyx在,2x时相切才符合，此时coscosyxx 有sinxyk，又coscoskk ，cossin2sin22sin 11 【答案】4 3【解析】易知2142133V PABCFDNME812 【答案】4 6【解析】由柯西不等式，222222211( 2)()(2 )xyzxyz ，知2a bxyz 4 6,4 6 13 【答案】1【解析】设11,B x y，因为21 2yx ，所以yx ，111x xyx，可得11,2B，因为10,2F，所以直线l的方程为1 2y ，故11122AFBF .14 【答案】 （1）7 （2）23n【解析】根据题中集合AT表示的含义
