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1、1河南省郑州市 2014 年高中毕业年级第二次质量预测文科数学试题卷一、选择题:本大題共 12 小題，每小題 5 分，在每小題给出的四个选项中，只有一个符合 题目要求.1. 已知命题 p: 32,80,xx 那么p 是（ ）A. 32,80xxB. 32,80xx C. 32,80xxD. 32,80xx2. 设向量 =( ,1)x, =(4, ) x,则“ ”是“2x ”的ababA. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分又不必要条件3. 若复数 z 满足(2)12i zi，则 z 的虚部为（ ）A. B. i C. 1 D. i 4. 阅读右边的程序框图
2、，若输出的y=1, 则输入的x的值可能是（ ）A. 和 2 B. -和 2 C. D. 22225.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）2A. 112B. 80C. 72D. 646.等差数列na中的14027,a a是函数321( )41213f xxxx的极值点，则22014log a（ ） A. 2 B. 3 C.4 D. 5 7. 设、是两个不同的平面，l是一条直线，以下命题： 若l, , 则l; 若l, , 则l; 若l, , 则l; 若l, , 则l. 其中正确命题的个数 （ ） A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个8. 已知ABC 中，平面内一点
3、 P 满足=+，若|=t|, 则 t 的值为（ ）CP23CA13CBPBPAA. 3 B. C. 2 D. 13129. 已知直线5 12x和点(,0)6恰好是函数( )2sin()f xx图象的相邻的对称轴和对称中心，则( )f x的表达式可以是（ ）A. ( )2sin(2)6f xx B. ( )2sin(2)3f xx C. ( )2sin(4)3f xx D. ( )2sin(4)6f xx10.已知双曲线)0, 0( 12222 baby ax的两个焦点分别为 F1，F2 ，以线段 F1F2 为直径的圆与双曲线渐近线的一个交点位（4,3） ，则双曲线的方程为（ ）A. 22 19
4、16yxB. 22 143yxC. 22 1169yxD. 22 134yx11.若曲线2(0)yaxa与曲线lnyx在它们的公共点 P（s,t）处具有公共切线，则 a （ ） A. B. 12 eC.e D.e1 2e312. 已知正项数列na的前 n 项和为 Sn, 若21()nn nSaanN, 则 S2014=（ ）A. 2014+ B. 2014- C. 2014 D. 2014二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.13. 抛物线21 2yx 的焦点坐标是_14.已知等比数列na的前 n 项和为 Sn ,若2 53652,62aa a S ，则1a的值是 15
5、.设实数, x y满足不等式组, 则22xy的取值范围是_.xy 2 yx 2 y 1)16.已知, x y(- , ), mR 且 m0, 若222sin201,2sincos041xxmx yyymy 则y x_.1212三、解答题:解答应写出说明文字,证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分 12 分） 已知向量 =（cosA, -sinA）, = （cosB, sinB）, =cos2C,A,B,C 为ABC 的内角.mnmn()求角 C 的大小； （）若 AB=6，且=18, 求 AC, BC 的长.CACB18.(本小题满分 12 分） 正ABC 的边长为 2， CD 是 AB 边
6、上的高，E、F 分别是 AC 和 BC 的中点（如图（1） ）.现 将ABC 沿 CD 翻成直二面角 A-DC-B（如图（2） ）.在图（2）中： （）求证：AB平面 DEF； （）求多面体 D-ABFE 的体积.19. (本小题满分 12 分） 每年春季在郑州举行的“中国郑开国际马拉松赛”活动，已成为最有影响力的全民健身活 动之一，每年的参与人数不段增多. 然而也有部分人对该活动的实际效果提出了疑问，对 此，某新闻媒体进行了网上调查，所有参与调查的人中，持“支持”、 “保留”和“不支持”态度4BADMFEC0的人数如下表所示：支持保留意见不支持男800450200女100150300（）在所
7、有参与调查的人中，用分层抽样的方法抽取 n 个人，已知从“支持”态度的人 中抽取了 45 人，求 n 的值； （）接受调查的的人同时对这项活动进行打分，其中 6 人打出的分数如下： 9.2，9.6，8.7，9.3，9.0，8.2把这 6 个人打出的分数看作一个总体，从中任取 2 个数，求这两个数与总体平均数之差的绝对值都不超过 0.5 的概率20. (本小题满分 12 分）已知平面上的动点( , )R x y及两定点 A(-2,0)，B(2,0)，直线 RA、RB 的斜率分别为k1、k2，且 k1k2=- , 设动点 R 的轨迹为曲线 C.3 4(I)求曲线 C 的方程；(II)过点 S(4,
8、0)的直线与曲线 C 交于 M、N 两点，过点 M 作 MQx 轴，交曲线 C 于点 Q. 求证：直线 NQ 过定点，并求出定点坐标.21.(本小题满分 12 分）已知函数( )xxf xe.(I)求函数( )f x的单调区间和极值；(II)过点 P(0， ) 作直线l与曲线y=( )f x相切，求证: 这样的直线l至少有两条，且4 e2这些直线的斜率之和23221 21(,)eemee.请考生从 22、23、24 三个小题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.并用 铅笔在对应方框中涂黑. 22. (本小题满分 10 分)选修 41:几何证明选讲 如图，AB 为圆 O 的直径， CD
9、 为垂直于 AB 的一条弦，垂直为 E，弦 BM 与 CD 交于点 F. (I）证明: AEFM、四点共圆； (II)若 MF=4BF=4，求线段 BC 的长.523. (本小题满分 10 分)选修 4 一 4:坐标系与参数方程在极坐标系下，已知圆 O:cossin和直线l:2sin()42.(I)求圆 O 和直线l的直角坐标方程；(II)求直线l与圆 O 的公共点的极坐标(0,02 ) .24. (本小题满分 10 分)选修 45:不等式选讲已知函数( ) |2| 5f xxax.（）求不等式( )51f xx的解集；（）若不等式( )f x0 的解集为 |1x x ，求a的值.62014
10、年高中毕业年级第二次质量预测文科数学 参考答案一、选择题DBAC BAAC BADD二、填空题131(0, );2142; 151,4; 161.2三、解答题17解（）coscossinsincos()ABABABm n， 因为ABC,所以cos()coscos2ABCC ,-2 分即22coscos10CC ， 故1cos2C 或cos1C ， -4 分又0C，所以3C -6 分（）因为18CA CB ，所以36CA CB， 由余弦定理2222cos60ABACBCAC BC，-8 分及6AB 得，12ACBC， -10 分 由、解得6,6ACBC -12 分18 解（）如图(2):在ABC
11、中，由 E、F 分别是 AC、BC 的中点，所以 EF/AB， 又AB平面 DEF,EF平面 DEF， /AB平面 DEF -6 分 （）由直二面角ADCB知平面ADC平面BCD ， 又在正ABC中，D为边 AB 中点，ADCD 所以AD 平面BCD ，-9 分13 36BCDA BCDVSAD三棱锥， 1 113 3 2224BCDFCDVSAD三棱锥E，所以，多面体 D-ABFE 的体积V=A BCDV三棱锥3 8FCDV三棱锥E-12 分19解（）所有参与调查的人数为800 100450 1502003002000，由分层抽样知：452000100900n -5 分7（）总体平均数9.2
12、9.68.79.39.08.29.06x，-7 分从这 6 个分数中任取 2 个的所有可能取法为：(9.2,9.6)、(9.2,8.7)、(9.2,9.3)、(9.2,9.0)、(9.2,8.2)、(9.6,8.7)、(9.6,9.3)、(9.6,9.0)、(9.6,8.2)、(8.7,9.3)、(8.7,9.0)、(8.7,8.2)、(9.3,9.0)、(9.3,8.2)、(9.0,8.2)，共计 15 种.-10 分由|9.0| 0.5x知，当所取的两个分数都在8.5,9.5内时符合题意，即(9.2,8.7)、(9.2,9.3)、(9.2,9.0)、(8.7,9.3)、(8.7,9.0)、
13、(9.3,9.0)符合，共计 6 种，所以，所求概率6 15P -12 分20解（）由题知2x ，且12ykx，22ykx， 则3 224yy xx ，-2 分整理得,曲线C的方程为22 1(0)43xyy-5 分（）设NQ与x轴交于( ,0)D t，则直线NQ的方程为(0)xmyt m，记1122( ,),(,)N x yQ xy，由对称性知22(,)M xy，由223412,xy xmyt消x得：222(34)63120mymtyt，-7 分所以2248(34)0mt ，且1,226 2(34)mtym，故12221226,34 312,34mtyym tyym -9 分由MNS、三点共线知NSMSkk，即121244yy xx，所以1221(4)(4)0y myty myt ,整理得12122(4)()0my ytyy，-10 分所以222 (312)6(4)034m tmt t m，即24 (1)0m t ，1t ，8所以直线NQ过定点(1,0)D-12 分21解（）由题知1( )()Rxxfxxe，当( )0fx时，1x ，当( )0fx时，1x ，-2 分所以函数( )f x的增区间为(,1)，减区
