《【数学】江西省宜春市2014届高三考前模拟 考试(理 )》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【数学】江西省宜春市2014届高三考前模拟 考试(理 )（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1江西省宜春市 2014 届高三模拟考试数学（理）试题命题人：吴连进（高安 ff1 学） 熊星飞（宜丰中学）李希亮 审题人：李希亮 徐彩刚（樟树中学） 一、选择题：本大题共 10 个小题，每小题 5 分，共 50 分，在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的 1若（a4i）i=bi， （a，bR，i 为虚数单位） ，则复数 z=a+bi 在复平面内的对应点位于 （ ）A第一象限 B 第二象限 C第三象限 D第四象限 2已知全集为 R，集合 M =xlx22x80） ，集合 N=x|（1n2）lx1，则集合 MI（CRN）等于（ ）A-2,1 B （1,+） C-l,4） D （1,
2、43设 k= 0(sincos )xx dx，若828 0128(1)kxa a xa xa xK，则a1+a2+a3+a8=（ ） A-1 B0 C1 D256 4若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）A32 B16 C24 D48 5双曲线2222xy ab=1（a0，b0）的右焦点是抛物线 y2=8x 拘焦点 F，两曲线的一个公共点为 P，且|PF| =5，则此双曲线的离心率为（ ）A5 2B5 C2 D2 3 36若函数 f（x）=sin 2xcos+cos 2x sin（xR） ，其中为实常数，且 f（x）f（2 9）对任意实数 R 恒成立，记 p=f（2 3） ，
3、q=f（5 6） ，r=f（7 6） ，则 p、q、r 的大小关系是（ ）Ar0）的准线 L，过 M（l，0）且斜率为3的直线与 L 相交于A，与 C 的一个交点为 B，若AMMBuuuruu r ，则 p=_ 。14如图，正方体 ABCDA1B1C1D1中，点 P 是直线 BC1的动点，则下列四个命 题：三棱锥 AD1PC 的体积不变；直线 AP 与平面 ACD1所成角的大小不变；二面角 PAD1C 的大小不变：其中正确的命题有_ （把所有正确命题的编号填在横线上） 三、选做题：请在下列两题中任选一题作答若两题都做则按第一题评阅计分，本题共 5 分 15（1） （不等式选做题）若不等式|x-
4、a|-|x|0，b0）的离心率与双曲线2243xy=1 的一条渐近线的斜率相等，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线sinx+cosyl=0 相切（为常数） （1）求椭圆 C 的方程；（2）若过点 M（3，0）的直线与椭圆 C 相交 TA，B 两点，设 P 为椭圆上一点，且满5足OAOBtOPuuruu u ruu u r （O 为坐标原点） ，当3pBPAuu ruu r 时，求实数 t 取值范围21 （本小题满分 14 分）已知函数 g（x）=aln xf（x）=x3 +x2+bx（1）若 f（x）在区间1，2上不是单调函数，求实数 b 的范围；（2）若对任意 x1，e，都有 g（
5、x）-x2+（a+2）x 恒成立，求实数 a 的取值范围；（3）当 b=0 时，设 F（x）=(),1 ( ),1fx x g x x ，对任意给定的正实数 a，曲线 y=F（x）上是否存在两点 P，Q，使得POQ 是以 O（O 为坐标原点）为直角顶点的直角三角形， 而且此三角形斜边中点在 y 轴上？请说明理由参考答案一、选择题：题号12345678910选项CABBCCDABD二、填空题：111 1235(log,1)2132 14 15 A( 1,1) B33,33三、解答题16解：(2)coscos0bcAaC,所以由余弦定理得222222 2022bcaabcbcabcab ，化简整理
6、得222abcbc，由余弦定理得2222cosabcbcA, 4 分所以22222cosbcbcAbcbc，即1cos2A ,又0A,所以2 3A6 分（2）2 3A，3BC，03C241cos2 3cossin()2 3sin()2323CCBB32sin()3C8 分03C，2 333C，当32C，242 3cossin()23CB取最大值32，此时6BC 12 分17解：（1）依题意，得： 11(889292)9091 (90)33a6解得 1a 3 分 （2）解：设“乙组平均成绩超过甲组平均成绩”为事件A， 依题意 0,1,2,9a ，共有10种可能 由（1）可知，当1a 时甲、乙两个
7、小组的数学平均成绩相同，所以当2,3,9a 时，乙组平均成绩超过甲组平均成绩，共有8种可能因此乙组平均成绩超过甲组平均成绩的概率84( )105P A 7 分（3）解：当2a 时，分别从甲、乙两组同学中各随机选取一名同学，所有可能的成绩结 果有3 39种， 它们是：(88,90),(88,91),(88,92),(92,90),(92,91),(92,92),(92,90),(92,91)，(92,92)则这两名同学成绩之差的绝对值X的所有取值为0,1,2,3,4因此2(0)9P X ，2(1)9P X ，1(2)3P X ，1(3)9P X ，1(4)9P X 10 分 所以随机变量X的分布
8、列为： 所以X的数学期望221115()01234993993E X 12 分18解：（1）/OB MN，OB平面CMN/OB平面CMN/OA MC，OA平面CMN/OA平面CMNOAOBO，平面/OAB平面CMN，又AB 平面OAB，/AB平面CMN4 分（2）分别以,OB OM OA为, ,x y z轴建立坐标系，则(0,0,2)A，(2,0,0)B，(0,1,0)M，(0,1,1)C，(1,1,0)N，(0,1, 1)AC ，( 1,0,1)NC ，设平面ANC的法向量为( , , )nx y z ，则有00n ACyzn NCxz ，令1x ，得(1,1,1)n ，而平面CMN的法向量
9、为：1(0,1,0)OMn ，1 1 13|cos,|3| |n nn nnn 8 分012342 92 91 31 91 9X01234P2 92 91 31 91 97（3）(0,0,1)MC ，由（2）知平面ANC的法向量为：(1,1,1)n ，|3 3|MC ndn 12 分19解：（1）10a ，2112 | 2aaa ，3212 | 2 |2|aaa （）当102a时，31112 |2| 2(2)aaaa ，由1a，2a，3a成等比数列得：22 1131(2)aaaa，解得11a 3 分（）当12a 时， 31112 |2| 2(2)4aaaa 2 111(4)(2)aaa，解得1
10、22a （舍去）或122a 综上可得11a 或122a 6 分（2）假设这样的等差数列存在，则由2132aaa，得1112(2)(2 |2|)aaa，即11|2| 32aa（）当102a时，11232aa，解得11a ，从而1na （nN） ，此时na是一个等差数列；9 分（）当12a 时，11232aa，解得10a ，与12a 矛盾；综上可知，当且仅当11a 时，数列na为等差数列12 分20解：（I）由题意知双曲线22 143xy-=的一渐近线斜率值为3 2222 222 2233,424ccabeeabaaa所以所以-=， 因为 2211 sincosb aa= +，所以224,1ab=
11、故椭圆C的方程为2 214xy+= 5 分（）设1122( ,), (,), ( , )A x yB xyP x yAB方程为(3)yk x由2 2(3)14yk xxy 整理得222214243640kxk xk 8由2222244 14364kkk 0，解得21 5k 212224 14kxxk，2122364 14kxxk7 分1212,( , )OAOBxxyyt x y 则2122124()14kxxxttk,12216()14kyyyttk， 由点p在椭圆上，代入椭圆方程得22236(14)ktk 9 分又由3AB ，即22 1212(1) ()43kxxxx，将212224 14
12、kxxk，2122364 14kxxk，代入得228116130kk则2810k , 21 8k ， 211 58k 11 分由，得2 2 236 14ktk，联立，解得234t32t 或23t 13 分21解析：（1）由32( )f xxxbx得2( )32fxxxb 因( )f x在区间1，2上不是单调函数所以2( )32fxxxb在1，2上最大值大于 0，最小值小于 02211( )323()33fxxxbxbmaxmin( )16( )5fxbfxb165b 4 分（2）由2( )(2)g xxax ，得2(ln )2xx axx1, ,ln1xexx ，且等号不能同时取，lnxx，即ln0xx 922 lnxxaxx恒成立，即2min2()lnxxaxx6 分令22( ),(1, )lnxxt xxexx，求导得，2(1)(22ln )( )(ln )xxxt xxx，当1, xe时，10,0ln1,22ln0xxxx ，从而( )0t x，( )t x在1, e上为增函数，min( )(1)1txt ，1a 8 分（3）由条件，32, ( )ln ,xxF xax 1 1x x ，假设曲线( )yF x上存在两点P，Q满足题意，则P，Q只能在y轴两侧，9 分不妨设( ,( )(0)P t F tt ，则32(,)Qt tt，且1t POQ是以O为
