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1、1NCS(南昌市)20160607 项目第一次模拟测试卷数 学（理）第第 I 卷卷一、选择题：共一、选择题：共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分，在每个小题给出的四个选项中，只有一分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的项是符合题目要求的(1)设复数 z1，z2在复平面、内的对应点关于实轴对称，z1=1+i，则 z1z2=（ ）(A) -2 (B)2 (C)1 一 i (D)1+i(2)已知集合 A=x|y=） ，B= y| y=ln（1-x），则 AB=（ ）2xxU(A) 0,1 (B) 0,1) (C) (一,1 (D) (一,1)(3)已知命题
2、 p：函数 f (x)=|cosx|的最小正周期为 2；命题 q：函数 y=x3+sinx 的图像关于原点中心对称，则下列命题是真命题的是（ ）(A)pq (B) p q (C)(p) ( q) (D)p(q)(4)为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了 5 次试验，得到 5 组数据(x1，y1)，(x2，y2)，(x3，y3)，(x4，y4)，(x5，y5)根据收集到的数据可知 x1+x2 +x3 +x4 +x5 =150，由最小二乘法求得回归直线方程为= 0.67x+ 54.9，则 y1+y2+y3+y4+y5的值为（ y$）(A)75 (B)155.4 (C)375
3、(D)466.2(5)(x2-x+1)3展开式中 x 项的系数为（ ）(A) -3 (B) -1 (C)1 (D)3(6)从 1，2，3，4，5，6，7，8 中随机取出一个数为 x，执行如图所示的程序框图，则输出的 x 不小于 40 的概率为（ ）2(A) (B) (C) (D)3 45 87 81 2(7)若等比数列的各项均为正数，前 4 项的和为 9，积为，则前 4 项倒数的和为( )81 4(A) (B) （C)1 (D)23 29 4(8)甲乙两人从 4 门课程中各选修两门,则甲乙所选的课程中至少有 l 门不相同的选法共有（ ）(A)30 种 (B)36 种 (C)60 种 (D)72
4、 种(9)已知抛物线 C：y2 =8x 的焦点为 F，准线为 l，P 是 l 上一点，Q 是直线 PF 与 C 的一个交点，若 FP=3FQ，则|QF|=（ ）(A) (B) (C)3 (D)28 35 2(10)如图网格纸上小正方形的边长为 l，粗实线画出的是某几何体的三视图，则这个几何体的体积为（ ）(A)1 (B)2 (C)3 (D)43(11)已知点 P 在直线 x+3y-2=0 上，点 Q 在直线 x+3y+6=0 上，线段 PQ 的中点为 M(x0，y0)，且 y01)，f(x)=4+sinx，f(x)= (1x8)，f(x)= ，1 3x22 21xx 其中为“三角形函数”的个数
5、是（ ）(A)1 (B)2 (C)3 (D)4第第 II 卷卷本卷包括必考题和选考题两个部分第本卷包括必考题和选考题两个部分第 13 题第题第 21 题为必考题，每个考生都必须作题为必考题，每个考生都必须作答，第答，第 22 题第题第 24 题为选考题，考生根据要求作答题为选考题，考生根据要求作答二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分(13)已知向量 a=(1，)，向量 a，c 的夹角是，ac=2，则|c|等于 。33(14) 数列an的前 n 项和为 Sn，若 Sn+Sn 一 1=2n-l (n2)，且 S2 =3，则 a1+a3
6、的值为 。(15)正三角形 ABC 的边长为 2，将它沿高 AD 翻折，使点 B 与点 C 间的距离为，此时2四面体 ABCD 外接球表面积为_(16)已知抛物线 C:x2 =4y 的焦点为 F，过点 F 且斜率为 l 的直线与抛物线相交于 M，N 两点设直线 l 是抛物线 C 的切线，且 lMN，P 为 l 上一点，则的最小值为 .PM PNuuu r uuu r三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(17)（本小题满分 12 分）已知函数 f(x)=（sinx+ cosx）cosx 一（xR，0） 若 f(x)）的最小止周31
7、2期为 44( I)求函数 f(x)的单调递增区间；(II)在ABC 中，角 A，B，C 的对边分别是 a，b，c，且满足(2a-c)cosB=bcosC，求函数f(A)的取值范围(18)（本小题满分 12 分）某校高三数学备课组为了更好的制定二轮复习的计划，开展了试卷讲评后效果的调研，从上学期期末数学试题中选出一些学生易错题，重新进行测试，并认为做这些题不出任何错误的同学为“过关”，出了错误的同学认为“不过关”，现随机抽查了年级 50 人，他们的测试成绩的频数分布如下表：(I)由以上统计数据完成如下 22 列联表，并判断是否有 95%的把握认为期末数学成绩不低于 90 分与测试“过关”是否有
8、关？说明你的理由(II)在期末分数段105，120）的 5 人中，从中随机选 3 人，记抽取到过关测试“过关”的人数为 X，求 X 的分布列及数学期望下面的临界值表供参考：5(19)（本小题满分 12 分）如图，四棱锥 S- ABCD 中，SD底面 ABCD，AB/DC，AD DC,，AB=AD1DC=SD=2， E 为棱 SB 上的一点，且 SE=2EB(I)证明：DE平面 SBC；(II)证明：求二面角 A- DE -C 的大小(20)（本小题满分 12 分）已知椭圆 C：=1（a0，b0）的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等边三2222xy ab角形，直线 x+y+2-1=0 与以椭圆
9、C 的右焦点为圆心，以椭圆的长半轴长为半径的圆相2切(I)求椭圆 C 的方程；()设点 B，C，D 是椭圆上不同于椭圆顶点的三点，点 B 与点 D 关于原点 O 对称设直线 CD，CB，OB，OC 的斜率分别为 k1，k2，k3，k4，且 k1k2=k3k4(i)求 k1k2的值： (ii)求 OB2+ OC2的值(21)（本小题满分 l2 分）已知函数 f(x)=lnx+x2-2ax+1 （ a 为常数）(I)讨论函数 f(x)的单凋性；6(II)若存在 x0(0，1，使得对任意的 a(-2，0，不等式 2mea+f(x0） a2+2a+4（其中e 为自然对数的底数）都成立，求实数 m 的取
10、值范围请考生在请考生在(22)、(23)、(24)三题中任选一题作答注意：只能做所选定的题目如果多三题中任选一题作答注意：只能做所选定的题目如果多做，则按所做第一个题目计分，做答时，请用做，则按所做第一个题目计分，做答时，请用 2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑黑(22)（本小题满分 10 分）选修 4-1:几何证明选讲如图，圆 M 与圆 N 交于 A，B 两点，以 A 为切点作两圆的切线分别交圆 M 和圆 N于 C、D 两点，延长 DB 交圆 M 于点 E，延长 CB 交圆 N 于点 F已知 BC=5， DB=10.(I)求 AB 的长；（II）求。
11、CF DE(23)（本小题满分 10 分）选修 4-4:坐标系与参数方程己知曲线 C 的极坐标方程是 =4cos.以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为 x 轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线 l 的参数方程是（t 是参数） 7( I)将曲线 C 的极坐标方程化为直角坐标方程；( II)若直线，与曲线 c 相交于 A、B 两点，且|AB|=，求直线的倾斜角 a 的值14(24)（本小题满分 10 分）选修 4-5:不等式选讲设函数 f(x)= 的最大值为 M.211xx(I)求实数 M 的值；(II)求关于 x 的不等式|x-|+| x+2|M 的解集。22NCS20160607 项目第一次模
12、拟测试卷数学(理科)参考答案及评分标准一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.答案：（1） （B） （2） （C） （3） （B） （4） （C） （5） （A） （6） （B） （7） （D） （8） （A） （9） （A） （10） （D） （11） （D） （12） （B）二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.答案：（13） （14） （15） （16）21514三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(17)（本小题满分 12 分）解：（I） 2( )3coscos1sin2f xxxx31sin2cos2sin(2)226xx
13、x，由 ，422T 41Zkkxk，226222得 Zkkxk，3243448X123P3 106 101 10的单调递增区间为-（6 分）( )f x44 33kkk Z，().（）由正弦定理得， CBBCAcosinscos)ins(2sin)sin(cossin2CBBA， ACBsin)sin(021cosB或：， CbBcacoscos)2(2 coscos+ cosaBbCcB= a21cosB又， -（12 分）0B .3B203A6262A1)21()(，Af(18)（本小题满分 12 分）解：(I)依题意得12,18,14,6abcd分数低于 90 分人数分数高于 90 分人
14、数合计过关人数 12 14 26不过关人数 18 6 24合计 30 20 502 250 12 6 18 14)225=4.3273.84130 20 26 2452K （因此有%的把握认为期末数学成绩不低于 90 分与测试 “过关”有关.（6 分）95（II）在期末分数段105,120）的 5 人中，有 3 人 测试“过关”，随机选 3 人，抽取到过关测试“过关”的人数为的可能取值为X1,2 3，21123 23233 333 555361(1)(2)(3)101010C CC CCP XP XP XCCC，X 的分布列为： -（12 分） 36118()1231.810101010E X (19)（本小题满分 12 分）解：分别以，所在直线为 x 轴，轴，z 建立空间直角坐标系（如图） ，D
