《【数学】江西省临川二中2015届高三第一次模拟考试（文）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【数学】江西省临川二中2015届高三第一次模拟考试（文）（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1江西省临川二中 2015 届高三第一次模拟考试（文）第卷（选择题 共 50 分）一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分，在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项）1已知复数izxy( ,)x yR，且28iz （i是虚数单位） ，则z （ ）A22i B22i 或22i C22i D22i或22i 【知识点】复数的乘法运算，复数相等的条件.【答案解析】 D 解析 ：根据题意得：22228xyixyxyii22280xyxy 解得2 2x y 或22xy 所以选D.【思路点拨】利用复数的乘法运算，复数相等的条件求得x、y的值.2若集合S满足对任意的, a bS，
2、有abS ，则称集合S为“闭集”，下列集合中不是“闭集”的是（ ）A自然数集N B整数集Z C有理数集Q D实数集R 【知识点】新概念的理解与应用。【答案解析】 A 解析 ： 取自然数集N中两个值如2、4，而2-4=-2 N，所以选A。【思路点拨】取特殊值检验。3程序框图如下图所示，当0.96A 时，输出的k的值为（ ）A20 B22 C24 D25【知识点】程序框图描述意义的理解。【答案解析】 C 解析 ：由程序框图可知当k=n时：1111 1 22 33 41Snn =1111111(1)223341nn2=1111n nn0.96，解得24n ，所以选C【思路点拨】通过程序框图可得：当k
3、=n时，S=1n n由0.96SA求得k值。4若从区间(0,2)内随机取两个数，则两个数之比不小于4的概率为（ ）A1 4B3 4C1 8D7 8【知识点】几何概型面积比求概率。线性规划的应用。【答案解析】 A 解析 ：设所取两数分别为 a、b，则02 024a bab 或b4b利用线性规划的知识求得：1122122 2 24p 【思路点拨】利用线性规划求几何概型下的概率。5已知向量a，b的夹角为4，且4a，1() (23 )122abab，则向量b在向量a方向上的投影是（ ）A2 B4 C4 2 D1【知识点】向量数量积得计算，投影的定义。【答案解析】 D 解析 ：由1() (23 )122
4、abab及4a，,4a b得23240bb，解得2b ，所以向量b在向量a方向上的投影是212b 。【思路点拨】由向量的数量积求得2b ，再由投影定义求得结果。6四个小动物换座位，开始是鼠、猴、兔、猫分别坐 1、2、3、4 号位上（如图） ，第一次前后排动物互换座位，第二次左右列动物互换座位，这样交替进行下去，那么第 2014 次互换座位后，小兔坐在第（ ）号座位上A. 1 B. 2 3C. 3 D. 4【知识点】周期的应用【答案解析】 B 解析 ：把开始看成第一项，则 第2014次互换座位后是第2015项，分析得周期为4，而2015 4的余数为3，所以第2014次互换座位后等于第二次换位后的
5、结果，此时小兔坐在2号位。【思路点拨】通过分析得四个小动物座位的周期性的变化规律，从而求得结果。7已知点(2,0)A，( 2,4)B ，(5,8)C，若线段AB和CD有相同的垂直平分线，则点D的坐标是（ ）A.(6,7) B.(7,6) C.( 5, 4) D.( 4, 5)【知识点】直线方程的求法，点关于直线对称点坐标的求法。【答案解析】 A 解析 ：由点斜式求得线段 AB的垂直平分线方程20xy检验得选项为A。 【思路点拨】求线段AB的垂直平分线方程，再根据线段CD的中点在该垂直平分线上，而且直线CD与AB垂直确定结果。8以下有五个结论：某校高三一班和高三二班的人数分别是,m n，某次测试
6、数学平均分分别是, a b，则这两个班的数学平均分为2ab；若 x1，x2，x10的平均数为 a，方差为 b，则 x1+5，x2+5，x10+5 的平均数为 a+5，方差为 b+25.；从总体中抽取的样本1222( ,),(,),(,)nnx yxyxy， 则回归直线y=bxa至少过点1222( ,),(,),(,)nnx yxyxy中的某一个点；其中正确结论的个数有（ ）A0 个 B 1 个 C2 个 D3 个【知识点】平均数的意义，方差的意义，回归直线方程的意义。【答案解析】 A 解析 ：（1）这两个班的数学平均分应为ambn mn ；（2）x1+5，x2+5，x10+5的方差为 b；（3
7、）回归直线y=bxa不一定过样本点。4【思路点拨】根据平均数的意义，方差的意义，回归直线方程的意义分析各命题的正误。9已知点,E F分别是正方体1111ABCDABC D的棱1,AB AA的中点，点,M N分别是线段1D E与1C F上的点，则满足与平面ABCD平行的直线MN有A.0 条 B.1 条 C.2 条 D.无数条【知识点】空间想象能力【答案解析】 D 解析 ：与平面ABCD平行，而且与线段1D E、1C F分别相交与M、N的平面有无数多，所以直线MN有无数条。【思路点拨】凡是与平面ABCD平行而且与线段1D E、1C F都相交的平面上，都存在直线MN与平面ABCD平行。10.已知则下
8、列函数的图象错误的是 （ ）【知识点】已知函数 f x的图象，利用图象变换法确定函数 1 ,f xfxf xfx的图象。【答案解析】 D 解析 ：函数 f x的图象为： y-1211O【思路点拨】利用图象变换法确定函数 1 ,f xfxf xfx的图象。EFB1A1C1D1BCDA5第卷（非选择题 共 100 分）二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分）11.已知tan=2，那么sin2的值为_【知识点】弦化切求三角函数值。【答案解析】4 5解析 ：2222sincos2tansin2sincos1tan= 22 24 125【思路点拨】把2倍角的正弦化为单角的正切求解。
9、12已知实数, x y满足24020yxyxy ，则22yx 的最小值为 【知识点】线性规划的应用。【答案解析】 4 解析 ：画出可行域，可得最优解（ 0，2）所以22yx 的最小值为：4【思路点拨】画出可行域确定最优解。13已知等差数列 na的公差0d ，若1220152015maaaa()mN，则m _.【知识点】等差数列的性质。等差数列的前n项和公式。【答案解析】 1008 解析 ：由1220152015maaaa()mN得12015() 201520152maaa，所以120152maaa所以1201510082m【思路点拨】根据等差数列的前n项和公式、等差数列的性质求m值。14. 已
10、知12,l l是曲线1:C yx的两条互相平行的切线，则1l与2l的距离的最大值为_.【知识点】导数几何意义的应用。【答案解析】2 2 解析 ：设两切点：12 1211,xxxx 12xx，由 12fxfx的21xx ，两切线方程为：2 1120,xx yx 2 1120xx yx6距离14211214442 2121xd xx x ，所以最大距离为：2 2【思路点拨】利用导数的几何意义，求得两平行直线的含相同参数的方程，再用平行线间的距离公式及基本不等式求得距离的最大值。15函数)(xf的定义域为 D，若对于任意Dxx21,，当21xx 时都有)()(21xfxf，则称函数)(xf在 D 上
11、为非减函数，设)(xf在 1 , 0上为非减函数，且满足以下条件：).(1)1 ()3(: )(21)3()2(:0)0() 1 (xfxfxfxff则)81()31(ff 【知识点】新概念的理解与应用。【答案解析】3 4解析 ： 00,11ffxf x ， 111101,22fff ， 1 32xff x 1111,322ff1111 6224ff，1111 9234ff。根据非减函数的定义得：1111 8694fff。所以)81()31(ff113 244。【思路点拨】根据已知条件求得111,369fff的值。再用非减函数的定义，求得1 8f的值，从而求得)81()31(ff3 4。三、解
12、答题（本大题共 6 小题，共 75 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16.(本小题满分 12 分）为了宣传“低碳生活” ，来自三个不同生活小区的 3 名志愿者利用周末休息时间到这三个小区进行演讲，每个志愿者随机地选择去一个生活小区，且每个生活小区只去一个人.求甲恰好去自己所生活小区宣传的概率；求 3 人都没有去自己所生活的小区宣传的概率.【知识点】古典概型的概率求法。7【答案解析】（1）1 3， （2）1 3解析 ：设甲、乙、丙三人分别来自 A,B,C 生活小区，则安排方案共有A 甲 甲 乙 乙 丙 丙B 乙 丙 甲 丙甲 乙C 丙 乙 丙 甲 乙 甲 6 种1 31 62P6 分
13、 31 62P.12 分【思路点拨】先一一列出三名志愿者分别到三个小区的所有情况种数，再确定甲恰好去自己所生活小区的情况种数，再求比值即可；找出3人都没有去自己所生活的小区宣传的种数，求比值得到结果.17. （本小题满分 12 ） 已知向量) 1cos2,sin3(),1cos2,cos2(xxbxxa，函数baxf)(，Rx.求函数)(xf的最小正周期和单调递减区间；将函数)(xfy 的图像上各点的纵坐标保持不变，横坐标缩短到原来的21，把所得到的图像再向左平移6单位，得到函数)(xgy 的图像，求函数)(xgy 在区间8, 0上的最大值.【知识点】向量的数量积，三角函数的运算，三角函数的周期，三角函数单调区间求法，平移变换、伸缩变换，三角函数在确定区间上的最大值。【答案解析】 （1），2,63kkkZ（2）1.解析 ： 22 3sin cos2cos1f xa bxxx =3sin2cos2xx=2sin 26x3分函数 f x的最小正周期为T=。4分8由3222,62kxkkZ得函数 f x的单调减区间为2,63kkkZ，6分（
