《【数学】广东省肇庆市2014届高三模拟试题（文）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【数学】广东省肇庆市2014届高三模拟试题（文）（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1肇庆市中小学教学质量评估2014 届高中毕业班第一次模拟考试数 学（文科）第卷（共 50 分）一、选择题：本大题共 10 个小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1若全集1,2,3,4,5U ，集合1,3,5M ，3,4,5N ，则)(NMCU( )A2 B1，2 C1，2，4 D1，3，4，52函数) 1(log4)(22xxxf的定义域是( )A(1,2 B1,2 C(1,) D2,)3设i为虚数单位，则复数34izi在复平面内所对应的点位于( )A第四象限 B第三象限 C第二象限 D第一象限【答案】B【解析】试题分析：根据复数的除法公式
2、可得 343443iiiziiii AA,所以z在复平面对应点的坐标为4, 3在第三象限角,故选 B.考点：复数除法 复平面24下列函数中，在区间(,0)上为减函数的是( )A( )2xf x B( ) |1|f xx C( )cosf xx D1( )f xxx 5执行如图 1 所示的程序框图，若输入n的值为 4，则输出s的值是( )A2 B6 C24 D120【答案】C【解析】试题分析：根据程序框图运行程序如下:4,1,1111,21 22,32 36,46 424,5nissisisisiAAAA所以输出24s ,故选 C.考点：程序框图6某几何体的三视图如图 2 所示（单位：cm） ，
3、则该几何体的体积是( )3A50 33cm B503cm C25 33cm D253cm7已知圆C的圆心是直线10xy 与x轴的交点，且圆C与直线30xy 相切，则圆C的方程是( )A22(1)2xy B22(1)8xyC22(1)2xy D22(1)8xy【答案】A【解析】试题分析：根据题意直线10xy 与 x 轴的交点为01,010y xy ,因为圆与直线30xy相切,所以半径为圆心到切线的距离,即 220 1 12 11rd ,则圆的方程为2212xy,故选 A考点：切线 圆的方程8在锐角ABC中，AB=3，AC=4，其面积3 3ABCS，则 BC=( )A5 B13或37 C37 D1
4、3 49已知e为自然对数的底数，设函数( )xf xxe，则( )A1是)(xf的极小值点B1是)(xf的极小值点C1是)(xf的极大值点D1是)(xf的极大值点10设向量),(21aaa ，),(21bbb ，定义一种向量积：),(),(),(22112121bababbaaba已知向量)4 ,21(m，)0 ,6(n，点 P在cosyx的图象上运动，点 Q 在( )yf x的图象上运动，且满足nOPmOQ（其中 O 为坐标原点） ，则( )yf x在区间3,6上的最大值是( )A2 2 B2 3 C2 D45第卷（共 100 分）二、填空题：本大题共 5 小题，考生作答 4 小题，每小题
5、5 分，满分 20 分. （一）必做题（1113 题）11已知na是递增的等差数列，12a ，nS为其前n项和，若126,a a a成等比数列， 则5S .【答案】7012若曲线21 232xxy的某一切线与直线34 xy平行，则切线方程为 .613已知变量, x y满足约束条件1, 3 1xy y xy ，若zkxy的最大值为5，则实数k . 【答案】1k或21k（对 1 个得 3 分，对 2 个得 5 分）【解析】试题分析：利用线性规划的知识画出不等式组表示的可行域如下图所示:714 （坐标系与参数方程选做题）以平面直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的参数方
6、程为2cos2(1 sin )xtyt （其中t为参数，且02t ） ，则曲线C的极坐标方程为 .【答案】sin4【解析】试题分析：把曲线 C 的参数方程2cos2 1 sinxtyt(t为参数)化为普通方程可得2224xy,再利用直角坐标到极坐标的转化公式cossinxy 可得22222cossin24cossin4 sin4424 sin4sin,故填4sin.考点：参数方程 极坐标方程15 （几何证明选讲选做题）如图 3，在ABC中，90BAC，BCAD ，AEDE ，D、E为垂足，若 AE=4，BE=1，则 AC= .8三、解答题 （本大题共 6 小题，共 80 分.解答应写出文字说明
7、、证明过程或演算步骤.） 16 （本小题满分 12 分）在ABC 中，角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c，且角 A、B 都是锐角，a=6，b=5 ，21sinB.（1） 求sin A和cosC的值；（2） 设函数)2sin()(Axxf，求)2(f的值.【答案】(1)334 3sin,cos510AC (2)7 225f【解析】试题分析：（92）由（1）知4cos5A ，2sin2cos22cos122fAAA（11 分）24721525 （12 分）考点：正余弦值的关系正余弦值的和差角公式 诱导公式 余弦倍角公式17 （本小题满分 13 分）已知某山区小学有 100 名四年级学生，将全
8、体四年级学生随机按 0099 编号，并且按编号顺序平均分成 10 组现要从中抽取 10 名学生，各组内抽取的编号按依次增加 10 进行系统抽样.（1）若抽出的一个号码为 22，则此号码所在的组数是多少？据此写出所有被抽出学生的号码；（2）分别统计这 10 名学生的数学成绩，获得成绩数据的茎叶图如图 4 所示，求该样本的方差；（3）在（2）的条件下，从这 10 名学生中随机抽取两名成绩不低于 73 分的学生，求被抽取到的两名学生的成绩之和不小于 154 分的概率10试题解析：（1）由题意，得抽出号码为 22 的组数为 3. （2 分）因为 210(31)22，所以第 1 组抽出的号码应该为 02
9、，抽出的 10 名学生的号码依次分别为：02， 12， 22， 32， 42，52，62，72，82，92. （4 分）（2）这 10 名学生的平均成绩为： x 1 10(81707376787962656759)71， （6 分）故样本方差为：21 10s （1021222527282926242122）52. （8 分）18 （本小题满分 13 分）如图 5，AB 是圆 O 的直径，点 C 是弧 AB 的中点，点 V 是圆 O 所在平面外一点，D是 AC的中点，已知2AB ，2VAVBVC.（1）求证：OD/平面 VBC；（2）求证：AC平面 VOD；（3）求棱锥CABV的体积.11【答案
10、】(1)证明过程详见解析;(2)证明过程详见解析;(3)3 3【解析】试题分析：(1)要证明/ /OD面 VBC,只需要在面内找到一条线段与OD平行即可,根据题目条件分析可得OD平行于面 VBC 内的线段 BC,在三角形 ABC 中根据 D,O 是线段 AC,AB 的中点,即可得到OD 为三角形 BC 边的中位线,即可得到/ /ODBC,进而通过线线平行得到线面平行.12（3）由（2）知VO是棱锥VABC的高，且223VOVAAO. （10 分）又点 C 是弧的中点，COAB，且1,2COAB，三角形ABC的面积112 1122ABCSAB CO ， （11 分）棱锥VABC的体积为11313
11、333VABCABCVSVO ， （12 分）故棱锥CABV的体积为3 3. （13 分）考点：三棱锥体积 线面平行 线面垂直 中位线 三线合一19 （本小题满分 14 分）已知数列na的前n项和为nS，对一切正整数n，点),(nnSnP都在函数xxxf2)(2的图象上.13（1）求1a，2a；（2）求数列na的通项公式；（3）若211nnnnaaab，求证数列nb的前n项和601nT【答案】(1)123,5aa (2)21nan 【解析】试题分析：（1）点),(nnSnP都在函数xxxf2)(2的图象上，2*2 ()nSnn nN， （1 分）113aS， （2 分）又2 12222 28a
12、aS ，25a . （4 分）（2）由（1）知，2*2 ()nSnn nN，1420 （本小题满分 14 分）在平面直角坐标系xOy中，点 P 到两圆 C1与 C2的圆心的距离之和等于 4，其中 C1：023222yyx，C2：033222yyx. 设点 P 的轨迹为C（1）求 C 的方程；（2）设直线1ykx与 C 交于 A，B 两点问 k 为何值时OA OB ？此时AB 的值是多少？【答案】(1)2 214yx (2)4 65 17AB 【解析】试题分析：(1) 通过配方把圆1C和圆2C的普通方程化为标准方程,得到圆心的坐标,根据椭圆的定义可以判断 C 点轨迹为椭圆,其中两个圆的圆心为焦点
13、可得3c 且椭圆的焦点在 y 轴上,根据题意24a ,李永刚, ,a b c之间的关系即可求出b的值,进而得到 C 的方程.15(2)联立直线与椭圆的方程消元得到二次方程,二次方程的根 AB 两点的横坐标,利用二次方程根与系数的关系得到 AB 两点横坐标之间的关系,利用0OAOBOA OB A得到 AB横纵坐标之间的关系即可求出 k 的值,再利用椭圆的弦长公式即可求出AB的长度.试题解析：（2）设1122()()A xyB xy，其坐标满足2 214 1.yxykx ，消去 y 并整理得22(4)230kxkx， （5 分）042k，222412(4)16(3)0kkk ，1,222 2(4)kxk，故12122223 44kxxx xkk
