《【数学】江西省临川二中2014届高三模拟考试 （文）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【数学】江西省临川二中2014届高三模拟考试 （文）（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1本试卷共 4 页，150 分。考试时长 120 分钟。第卷（选择题 共 50 分）一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分，在每小题列出的四个选项中，选 出符合题目要求的一项）1已知复数izxy( ,)x yR，且28iz （i是虚数单位） ，则z （ ）A22i B22i 或22i C22i D22i或22i 2若集合S满足对任意的, a bS，有abS ，则称集合S为“闭集”，下列集合中不是“闭集”的是（ ）A自然数集N B整数集Z C有理数集Q D实数集R 3程序框图如下图所示，当0.96A 时，输出的k的值为（ ） A20 B22 C24 D254若从区间(0,
2、2)内随机取两个数，则两个数之比不小于4的概率为（ ）A1 4B3 4C1 8 D7 85已知向量a，b的夹角为4，且4a，1() (23 )122abab，则向量b在向量a方向上的投影是（ ）A2 B4 C4 2 D16四个小动物换座位，开始是鼠、猴、兔、猫分别坐 1、2、3、4 号位上（如图） ，第一次 前后排动物互换座位，第二次左右列动物互换座位，这样交替进行下去，那么第 2014 次互换座位后，小兔坐在第（ ）号座位上A. 1 B. 2 C. 3 D. 4否1 (1)SSk kSA开始1,0kSk输出结束1kk是27已知点(2,0)A，( 2,4)B ，(5,8)C，若线段AB和CD有
3、相同的垂直平分线，则点D的坐标是（ ） A.(6,7) B.(7,6) C.( 5, 4) D.( 4, 5)8以下有五个结论： 某校高三一班和高三二班的人数分别是,m n，某次测试数学平均分分别是, a b，则这两个班的数学平均分为2ab；若 x1，x2，x10的平均数为 a，方差为 b，则 x1+5，x2+5，x10+5 的平均数为 a+5， 方差为 b+25.； 从总体中抽取的样本1222( ,),(,),(,)nnx yxyxy， 则回归直线y=bxa至少过点1222( ,),(,),(,)nnx yxyxy中的某一个点；其中正确结论的个数有（ ）A0 个 B 1 个 C2 个 D3
4、个9已知点,E F分别是正方体1111ABCDABC D的棱1,AB AA的中点，点,M N分别是线段1D E与1C F上的点，则满足与平面ABCD平行的直线MN有（ ）A.0 条 B.1 条 C.2 条 D.无数条10.已知则下列函数的图象错误的是 （ ）第卷（非选择题 共 100 分）二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分） 11.已知tan=2，那么sin2的值为_12已知实数, x y满足2 40 20y xy xy ，则22yx 的最小值为 EFB1A1C1D1BCDA313已知等差数列 na的公差0d ，若1220152015maaaa()mN，则m _.14
5、. 已知12,l l是曲线1:C yx的两条互相平行的切线，则1l与2l的距离的最大值为_.15函数)(xf的定义域为 D，若对于任意Dxx21,，当21xx 时都有)()(21xfxf，则称函数)(xf在 D 上为非减函数，设)(xf在 1 , 0上为非减函数，且满足以下条件：).(1)1 () 3(: )(21)3()2(:0)0() 1 (xfxfxfxff则)81()31(ff 三、解答题（本大题共 6 小题，共 75 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16.(本小题满分 12 分） 为了宣传“低碳生活” ，来自三个不同生活小区的 3 名志愿者利用周末休息时间到这三个小 区
6、进行演讲，每个志愿者随机地选择去一个生活小区，且每个生活小区只去一个人. 求甲恰好去自己所生活小区宣传的概率； 求 3 人都没有去自己所生活的小区宣传的概率.17. （本小题满分 12 ） 已知向量) 1cos2,sin3(),1cos2,cos2(xxbxxa，函数baxf)(，Rx.求函数)(xf的最小正周期和单调递减区间；将函数)(xfy 的图像上各点的纵坐标保持不变，横坐标缩短到原来的21，把所得到的图像再向左平移6单位，得到函数)(xgy 的图像，求函数)(xgy 在区间8, 0上的最大值.18 （本小题满分 12 分）4如图，在三棱锥PABC中，2PAPBAB，3BC ，90ABC
7、，平面PAB 平面ABC，D，E分别为AB，AC中点（1）求证：ABPE；（2）求三棱锥BPEC的体积.19 （本小题满分 12 分）已知等差数列 na的公差不为 0，前四项和144S，且731,aaa成等比.求数列 na的通项公式；另nn nab2，求nbbb.21；设nT为数列11nnaa的前n项和，若1nnaT对一切 Nn恒成立，求实数的最小值.20 （本小题满分 13 分） 在椭圆中，称过焦点且垂直于长轴的直线被椭圆所截得的弦为椭圆的“通径”已知椭圆:C22221xy ab(0)ab的左、右焦点分别为1F、2F，其离心率为1 2，通径长为3 （1）求椭圆C的方程；（2）如图所示，过点1
8、F的直线与椭圆交于A、B两点，1I、2I分别为12FBF、12F AF的内心，延长2BF与椭圆交于点M，求四边形1 22 1FI F I的面积与2AF B的面积的比值；（3）在x轴上是否存在定点P，使得PM PB 为定值？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由F2I1I2F1MBAyxE AD AC AB AP AA521. (本小题满分 14 分)已知函数22( )(2 ) ln2f xxxxax. （1）当1a 时，求( )f x在(1,(1)f处的切线方程；（2）设函数( )( )2g xf xx，（）若函数( )g x有且仅有一个零点时，求a的值；（）在（）的条件下，若2exe，
9、( )g xm，求m的取值范围。616.(本小题满分 12 分) 解：设甲、乙、丙三人分别来自 A,B,C 生活小区，则安排方案共有 A 甲 甲 乙 乙 丙 丙 B 乙 丙 甲 丙甲 乙 C 丙 乙 丙 甲 乙 甲 6 种 31 62P6 分 31 62P.12 分18（本小题满分 12 分）解：（1）连结PD，因为DEBC，又90ABC，所以DEAB.又PAPB，D为AB中点，所以PDAB.所以AB 平面PDE，所以ABPE. 6 分 7（2）因为平面PAB 平面ABC， 有PDAB， 所以PD 平面ABC，所以111132 3322322P BECP ABCVV . 12 分 21 11
10、)2)(1(111nnnnaann)2(221 21 21 11.41 31 31 21 nn nnnTn1nnaT 2)2(2nn又 161)44(21 )2(22 nnnn的最小值为16112 分20.解：（1）由题意可知：1 2cea，通径为2 23b a，解得：2a ，3b 故椭圆C的方程为：22 143xy （3 分）（2）由于1I、2I分别为12FBF、12F AF的内心，根据内心的性质和等面积法可知：8点12FBF内切圆的半径1212 111221()2F BFF BFSSracFBFFF B，同理可得：点12F AF内切圆的半径1212 211221()2F AFF AFSSr
11、acFBFFF B（5 分）根据韦达定理可得：21228 43kxxk，2122412 43kx xk，由于202(,)PMxxy ，101(,)PBxxy 则22222 12120012120120()(1)()()PM PBx xxx xxy ykx xxkxxkx 整理可得：222 000 2(485)312 43xxkx k（为常数） （10 分）则222 000(4854 )31230xxkx 对kR 恒成立9即1 (2) lnxxax6 分令1 (2) ln( )xxh xx， 则2221122ln12ln( )xxxh xxxxx 令( )12lnt xxx 22( )1xt xxx ，( )0t x，( )t x在(0,)上是减函数8 分又2exe，10函数( )g x在3 22(,)ee上单调递增，在3 2(,1)e上单调递减，在(1, ) e上单调递增又33 3221()22g eee ， 2( )23g eee 333 322213()2222 ()( )22g eeeeee eg e 即3 2()( )g eg e2 max( )( )23g xg eee 223mee 14 分
