《【数学】江苏省南京市第三中学2013-2014学年高一5月阶段测试》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【数学】江苏省南京市第三中学2013-2014学年高一5月阶段测试（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1南京三中南京三中 2013/20142013/2014 学年度第二学期阶段测试学年度第二学期阶段测试 高一（数学高一（数学） 试卷试卷 一、填空题（本大题共14 小题，每小题3 分，共42 分，请将答案填写在答题纸相应的位置上）1.不等式2560xx的解集为 .2.在ABC中，若222bcabc，则A 3. sin 75 cos 30cos 75 sin 30的值为 4. 在等比数列na中，若11a ，814a，则该数列的第 2 项为 . 5. 的最小值为则21, 2xxx .6.若 sin2 ，则 cossin= . 1 4 4 27. 若等差数列na前n项之和是nS，且11102, 4S
2、aa则= .8.已知数列na前n项之和是nS，nS=1322 nn，那么数列的通项公式是 .9.给出下列命题：在空间，若两条直线都与第三条直线平行，则这两条直线平行；在空间，若两条直线都与第三条直线垂直，则这两条直线平行；在空间，若两条直线都与一个平面平行，则这两条直线平行；在空间，若两条直线都与一个平面垂直，则这两条直线平行；其中，正确命题的序号是 .（写出所有正确命题的序号）10在ABC中，若 lg sin Alg cos Blg sin Clg 2，则ABC的形状是 11.已知113cos,cos()714，且0,2 则= . 12.将全体正整数排成一个三角形数阵：1 23 456 78
3、910 2按照以上排列的规律，第n行(3)n 从左向右的第 3 个数为 .13.0,0xy，且211xy，若222xymm恒成立，则实数m的取值范围是 .14. 在ABC中，点D在BC边上，且CD=2BD,AB:AD:AC=3:k:1,则实数k的取值范围是 .二、解答题：（本大题共 6 道题，计 58 分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15. （本题满分 8 分）如图，三棱锥 A-BCD 被一平面所截，截面为平行四边形 EFGH，求证：(1)HG/平面 ACD; (2)CD/EF.16. （本题满分 10 分）在ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为cba,，且 A，B，C 成
4、等差数列.（1）若32b，2c，求a和ABC 的面积；（2）若CBAsin,sin,sin成等比数列，试判断ABC 的形状.17. （本题满分 10 分）已知函数f(x)2cos2x+sin 2x.3(1)求f(x)的最小正周期和单调递增区间；GFBDCAEH3(2)若关于x的方程f(x)m2 在x 4,4上有解，求实数m的取值范围18 （本题满分 10 分）运货卡车以每小时x千米的速度匀速行驶 130 千米(50100)x （单位：千米/小时） 假设汽油的价格是每升 2 元，而汽车每小时耗油)3602(2x升，需要付给司机的工资是每小时 14 元（1）求这次行车总费用y关于x的表达式；（2）
5、当x为何值时，这次行车的总费用最低，并求出最低费用的值19. （本题满分 8 分） 如图所示，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是矩形，侧棱PA垂直于底面， E、F分别是AB、PC的中点，PAAD.求证：(1)CDPD；(2)EF平面PCD.20 （本题满分 12 分）设函数 2303xf xxx，数列 na满足* 1 111,2n naafnNna且（1）求证数列 na是等差数列；（2）求数列 na的通项公式；（3）设 1 1223344511n nnnTa aa aa aa aa a ，若2 nTtn对*nN恒成立，求实数t 的取值范围；4南京三中 2013/2014 学年度第二学期阶段性
6、测试 高一（数学）试卷 一、填空题（本大题共14 小题，每小题3 分，共42 分，请将答案填写在答题纸相应的位置上）1. , 32 , 2.33. 4. 21 5. 4226. . 7. 22 8. 2, 541, 0nnnan9. 10等32腰三角形11. 312.12. 26 2nn。13. -4m2 14. 37,35二、解答题：（本大题共 6 道题，计 58 分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15. （本题满分 8 分）证：(1) 平行四边形 EFGHHG/EF HG平面 ACD HG/平面 ACD;4 分 EF平面 ACD (2) HG/平面 ACDHG平面 BCD C
7、D/EF8 分平面 ACD平面 ACD=CD 16. （本题满分 10 分） 解：因为 A，B，C 成等差数列，所以CAB2。又 ABC，所以3B。 （2 分）（1）解法一：因为32b，2c，所以由正弦定理得Cc Bb sinsin，即BcCbsinsin，即232sin32C，得21sinC。因为cb ，所以CB ，即 C 为锐角，所以6C，从而2A。 （4 分）所以3221bcSABC。 （6 分）5解法二：由余弦定理得Baccabcos2222，即0822 aa，得4a。 （4 分）所以32232421sin21BacSABC。 （6 分）（2）因为Asin，Bsin，Csin成等比数列
8、，所以CABsinsinsin2。 （7 分）由正弦定理得acb 2（8 分）由余弦定理得222cabaccaBac22cos2。所以accaac22，即02ca，即ca 。 （9 分）又因为3B ，所以ABC 为等边三角形。 （10 分）17. （本题满分 10 分）解 (1)f(x)2cos2x+sin 2x31+cos2 x+sin 2x312(21cos 2x+sin 2x)32sin1， （3 分）(2x+ 6)最小正周期T；（4 分）令 2k2x+2k，kZ Z， 2 6 2解得f(x)的单调递增区间为(kZ Z) （6 分）k 3，k6(2)因为x，- 4，4所以 2x+， （7
9、 分） 6- 3，23sin 1 ,23，(2x+ 6)所以f(x)的值域为1-3,3 （8 分）而f(x)m2，所以m21-3,3，即m-1-3,1 （10 分）618 （本题满分 10 分）解：（1）设行车所用时间为)(130hxt , 1 分213014 1302 (2),50,100360xyxxx 2 分所以，这次行车总费用 y 关于x的表达式是130 182 130,50,100360yxxx（或：234013,50,10018yxxx）4 分（2）130 182 13026 10360yxx6 分当且仅当130 182 130,18 10360xxx即时，上述不等式中等号成立 8
10、 分当18 10x 时，这次行车的总费用最低，最低费用为26 10元10 分19. （本题满分 8 分）证明 (1)PA底面ABCD，CDPA.又矩形ABCD中，CDAD，且ADPAA，CD平面PAD，CDPD.（4 分）(2)取PD的中点G，连结AG，FG.又G、F分别是PD、PC的中点，GF平行且等于CD，1 2GF平行且等于AE，四边形AEFG是平行四边形，AGEF.PAAD，G是PD的中点，AGPD，EFPD，CD平面PAD，AG平面PAD.CDAG.EFCD.PDCDD，EF平面PCD. （4 分）720 （本题满分 12 分） 解：因为*1 1 1112312,2133n nn n
11、naafanNna a 且，所以12 3nnaa2 分因为11a ，所以数列 na是以 1 为首项，公差为2 3的等差数列（2）所以21 3nna4分（3）当2 ,*nm mN时， 212122334452211mnmmmTTa aa aa aa aa a 21343522121mmmaaaaaaaaa2424 3maaa 22241812329maammm 21269nn 6 分当21,*nmmN时， 212122211mnmmmmTTTa a 22118121616399mmmm 221184326799mmnn8 分所以22126,9 12679nnnn T nnn 为偶数，为奇数8要使2 nTtn对*nN恒成立，只要使22126,(9nntnn为偶数)恒成立只要使162,9tnn对为偶数恒成立，故实数t的取值范围为5 9 ，12 分
