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1、120142014 年江苏高考数学模拟试题（一）年江苏高考数学模拟试题（一）数学 必做题部分一、填空题：本大题共 14 小题，每小题 5 分，共计 70 分请把答案填写在答题卡相应位置上1已知集合 0,1A ，集合1,0,Bx , 且AB，则实数x的值为 1答案：1，解析：根据子集的定义知x的值为12已知复数(1) (1)ibi为纯虚数，则实数b的值为 2答案：1，解析：(1) (1)(1)(1)ibibb i ，(1) (1)ibi是纯虚数， 10b ，且10b ，1b 3一个算法的流程图如下图所示，则输出 s 的结果为 3答案：11，解析：第一次循环后，3Y ，第二次循环后，5Y ，第三次
2、循环后， 7Y ，所以输出11Y 4如图表示甲、乙两名篮球运动员每场得分情况的茎叶图，则甲、乙得分的中位数分别是, a b，则ab 4答案：57.5，解析：由茎叶图知甲的中位数为32a ，乙的中位数为25.5a ， 57.5ab 5一口袋中放有质地、大小完全相同的 6 个球，编号分别为 1，2，3，4，5，6，甲先摸出一个球，记下编号，放回后乙再摸一个球，甲、乙两人所摸球的编号不同的概率是 I1While I6Y2I+1II+2End WhilePrint Y25答案：5 6，解析： 设“编号不相同”为事件B，则“编号相同”为其对立事件B，事件B包含的基本事件为（1，1） ， （2，2） ，
3、（3，3） ， （4，4） ， （5，5） ， （6，6） ，61( )366P B ，所以 15( )1( )166P BP B ，编号不同的概率为5 66在ABC 中，角 A，B，C 所对边分别为 a，b，c，且tan21tanAc Bb，则角 A 的大小为 6答案： 3，解析：tan2sincos2sin11tansincossinAcABC BbBAB ，即sincossincos2sin sincossinBAABC BAB，sin()2sin sincossinABC BAB， 1cos2A 0A， 3A 7已知质点P在半径为10cm的圆上按逆时针方向做匀速圆周运动，角速度是 1r
4、ad/s，设(10,0)A为起始点，记点P在y轴上的射影为M，则 10秒时点M的速度是 cm/s7答案：10，解析： 运动 ts 后，(10cos ,10sin ),Ptt则M的位移( )10sinS tt，10cosvSt ，则 10秒时点M的速度是 10cm/s瞬时变化率就是导数是解题的关 键8如图，设椭圆22221(0)xyabab长轴为 AB，短轴为 CD，E 是椭圆弧 BD 上的一点，AE 交 CD 于 K，CE 交 AB 于 L，则22EKEL AKCL的值为 .xyAMOP38答案：1，解析： 利用投影将斜距离之比转化为水平的距离或竖直的距离之比，将线段之比转化为坐标的绝对值之比
5、，体现坐标法解决问题的思想.如图所示，设点00(,)E xy，过点 E 分别向 x、y 轴引垂线，垂足分别为 N、M，由MKEOKA，故0xEKMEAKAOa，同理0yELCLb，则2222 00 22xyEKEL AKCLab，又点00(,)E xy在椭圆上，故有22 00 221xy ab，即22 1EKEL AKCL.9各项均为正数的等比数列 na满足1764,8a aa，若函数2310 12310( )f xa xa xa xa x的导数为( )fx，则1( )2f 的为 9答案：55 4，解析： 由等比数列的性质知2 4174aa a，又因为各项均为正数，所以42a 因为68a ，所
6、以112,4qa，所以32n na，又9 1210( )210fxaa xa x，其通项公式为1n nna x，将21x代入得11 4n nna xn，所以1155( )(1210)244f 10已知ABC的三边, ,a b c满足1349cba，则ABC的面积S最大值为 10答案：6，解析： 11sin3 4 sin90622SbcA ，当2224,3,bcabc时，等号取得，即当5,4,3abc时，ABC的面积S的最大值为611用 x表示不超过x的最大整数已知( ) f xxx的定义域为 1,1)，则函数( )f x的值域为 11答案： 2, 1)0,1)，解析：根据 x的定义分类讨论当
7、1,0)x 时，1yx，21y ；当0,1)x时，yx，01y；所以函数( )f x的值域为4 2, 1)0,1)12已知点G、H分别为ABC的重心（三条中线的交点） 、垂心（三条高所在直线的交点） ，若4,6ACAB ，则HG BC 的值为 12答案：20 3，解析：1()() ()3HG BCAGAHBCAG BCACABACAB 22120()33ACAB 另解：注意到题中的ABC形状不确定，因此可取特殊情形90ACB，则点H即为点A，由此可迅速得到答案13设, x y是正实数，且1xy，则2221xy xy的最小值是 13答案：1 4，解析：设2xs，1yt ，则4st 所以2221x
8、y xy=22(2)(1)41(4)(2)stststst41()()6stst41()2st因为411 411 49()()(5)444tsstststst，等号当且仅当4,4tsstst 取得，84,33st，即当且仅当21,33xy时，2221xy xy的取得最小值1 414在棱长为 1 的正方体1111ABCDABC D中，若点P是棱上一点，则满足12PAPC的点P的个数为 14解析：方法 1：利用椭圆的定义一方面点P在以1,A C为焦点，长轴长为2的椭圆上；另一方面，P可能在AB，AD，1AA，11C B，11C D，1C C上，或者在111111,BBDD CD AB BC AD上
9、DACBB1C1D1A15因为1122BABC ，故点B在以,A C为焦点，长轴长为2的椭圆外，所以椭圆必与线段AB相交，同理在AD，1AA，11C B，11C D，1C C上各有一点满足条件又若点P在1BB上，则22 11112PAPCBPB P故1BB上不存在满足条件的点P，同理11111,DD CD AB BC AD上不存在满足条件的点P 故满足题设条件的点P的个数为6方法 2：若P在AB上，设APx，有22 1(1)( 2)2,PAPCxx解得1 2x 故AB上有一点P（AB的中点）满足条件同理在AD，1AA，11C B，11C D，1C C上各有一点满足条件 又若点P在1BB上，则2
10、2 11112PAPCBPB P故1BB上不存在满足条件的点P，同理11111,DD CD AB BC AD上不存在满足条件的点P 故满足题设条件的点P的个数为6 二、解答题：（本大题共二、解答题：（本大题共 6 小题小题,共共 90 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ） 15 （本小题满分 14 分）如图 2，点P在ABC内，23ABCPBC, , PB，记B（1）试用表示 AP 的长； （2）求四边形ABCP的面积的最大值，并求出此时的值15解：（1）ABC与APC中，由余弦定理得，22223223cos AC ， 222222cosACA
11、PAP， 由得24cos12cos90 0 APAP，解得34cosAP；（2）1123sin2sin0 22ABCAPCSSSAP , ，由（1）得4sincosS2sin2 ，0 ，所以当4时，max2S616 （本小题满分 14 分）已知PA 菱形ABCD所在平面，点E、F分别为线段BC、PA的中点 （1）求证：BDPC；（2）求证：BF平面PDE16证明：（1）PA 平面ABCD，BD 平面ABCD，PABD，又ABCD是菱形，ACBD，又,PA AC 平面PAC，PAACA，BD平面PAC，又PC 平面PAC，BDPC（2）取线段PD的中点G，连结,EG FG，则FGAD，且1 2F
12、GAD，又BEAD，且1 2BEAD，FGBE，FGBE，四边形BEGF是平行四边形，BFEG，又BF 平面PDE，EG 平面PDE，BF平面PDE 17 （ 本小题满分 14 分） 某商场分别投入x万元，经销甲、乙两种商品，可分别获得利润1y、2y万元，利润曲线分别为1C：1=xym ab，2C ：2=ycx，其中, , ,m a b c都为常数如图所示：（1）分别求函数1y、2y的解析式；高 考 资 源 网（2）若该商场一共投资 12 万元经销甲、乙两种商品，求该商场所获利润的最小值 （可能要用的数ln20.7）PEADBCFPEADBCFG717解（1）由函数1=xym ab过点525(
13、0,0),(2,),(4,)1616可得240 5 16 25 16mbm abm ab ， 可得25 48 5 48abm ，15524848xy由函数2=ycx过点7(3, )4可得7 12c ，27=12yx（2）设该商场经销甲商品投入x万元，乙商品投入12x万元，该商场所获利润为y万元则12557573312(12)2484812481248xxyyyxx57577772 ln222481248 10129612xxxy 令0y 可得3x ， （11 分）y在(0,3)单调递增，当(0,3),0,xyy在(0,3)单调递减，当(3,)0,xy，y在(3,)单调递增，当3x 时，利润y有最小值287 48答：该商场所获利润的最小值287 4818 （本小题满分 16 分）已知圆22 1:(1)1Cxy和圆22 2:(4)4Cxy（1）过圆心1C作倾斜角为的直线l交圆2C于,A B两点，且A为1C B的中点，求sin；（2）过点( ,1)P m引圆2C的两条割线1l和2l，直线1l和2l被圆2C截得的弦的中点分别为,M N.试问过点2,P M N C的圆
