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1、1广东省茂名市第一中学 2015 届高三第二次高考模拟(理)参考公式:锥体的体积公式是:1 3VSh锥体底,其中S是锥体的底面积,h是锥体的高。第一部分 选择题(共 40 分)一、选择题:(本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 )1. 设集合1,4,5M ,0,3,5N ,则MN= ( ).A 1,4B0,3C0,1,3,4,5D52. 复数311(ii为虚数单位)在复平面上对应的点的坐标是 ( ).A(1,1) B(1, 1) C( 1,1) D( 1, 1) 3. 若离散型随机变量X的分布列为 则X的数学期望()E X( )
2、.A2 B2 或21C21D14. 某三棱锥的三视图如图所示,则该几何体的体积为( ).A2 3B4 3C8 3D4 5. 设变量yx,满足约束条件20 0 3xy xy x ,则yxz2的最小值为( ).A. -3 B. -1 C13 D-526. 已知等差数列 na 的前n项和为nS,12,242Sa,则3a( ).A 2B3 C4 D5 7. 在ABC中,54sinA ,6 ACAB ,则ABC的面积为( ).A3B12 5C6D48. 若函数( )yf x在实数集R上的图象是连续不断的,且对任意实数x存在常数t使得()( )f txtf x恒成立,则称( )yf x是一个“关于t函数”
3、现有下列“关于t函数”的结论:常数函数是“关于t函数”;“关于2函数”至少有一个零点;xxf)21()(是一个“关于t函数”其中正确结论的个数是 ( ).A1 B2 C3 D0第二部分 非选择题(共 110 分)二、填空题:(考生作答 6 小题,每小题 5 分,共 30 分)(一)必做题(913 题)9. 不等式112xx的解集为 .10. 已知( )f x是定义在R上的奇函数,当x0 时,( )f x1x)21(,则( 2)f .11. 如图所示的流程图,若输入x的值为 2,则输出x的值为 .12. 已知直线1ykx与曲线baxxy3相切于点(1,3),则b的值为 .13. 已知抛物线xy4
4、2与双曲线)0, 0( 12222 baby ax有相同的焦点F,O是坐标原点,点A、B是两曲线的交点,若0)(AFOBOA,则双曲线的实轴长为 .3(二)选做题(1415 题,考生只能从中选做一题,两题都答的,只计算第一题的得分) 。14 (坐标系与参数方程选做题)已知圆的极坐标方程为cos2,以极点为原点,极轴为x轴的正半轴,建立平面直角坐标系,直线l的参数方程为2 2 1xt yt (t为参数),则圆心到直线l的距离为 .15 (几何证明选讲选做题)如图,CD是圆O的切线,切点为C,点B在圆O上,2 3BC ,060BCD,则圆O的面积为 .三、解答题:(解答应写出文字说明、证明过程或演
5、算步骤,共 80 分)16. (本小题满分 12 分)已知函数)0, 0)(6sin()(AxAxf图象的一部分如图所示.(1)求函数)(xf的解析式;(2)设0 ,2,,1310)3(f, 56)253(f,求sin()的值.17. (本小题满分 12 分)从某企业的某种产品中随机抽取 500 件,测量这些产品的一项质量指标值,由测量结果得如下频率分布直方图:(1)求这 500 件产品中质量指标值落在区间205,185内的产品件数;(2)以这 500 件产品的样本数据来估计总体数据,若从该企业的所有该产品中任取 2 件,记产品质量指标值落在区间235,215内的件数为,求随机变量的概率分布列
6、.418. (本小题满分 14 分)在四棱锥PABCD中, AD 平面PDC, PDDC,底面ABCD是梯形, ABDC,1,2ABADPDCD(1)求证:平面PBC 平面PBD;(2)设Q为棱PC上一点,PQPC ,试确定 的值使得二面角QBDP为 60.19. (本小题满分 14 分)已知数列 na的前n项和为nS,数列 nb的前n项和为nT,且有 )(1NnaSnn, 点),(nnba在直线nxy 上.(1)求数列 na的通项公式;(2)试比较nT与nn 22的大小,并加以证明.20. (本小题满分 14 分)已知中心在原点,焦点在坐标轴上的椭圆2222:1(0)xyEabab过点3(
7、3,)2P,离心率为1 2,过直线4:xl上一点M引椭圆E的两条切线,切点分别是A、B.(1)求椭圆E的方程;(2)若在椭圆012222 baby ax上的任一点00,N xy处的切线方程是120 20byy axx.求证:直线AB恒过定点C,并求出定点C的坐标;(3)是否存在实数,使得BCACBCAC恒成立?(点C为直线AB恒过的定点)若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.21. (本小题满分 14 分)设函数 ln ,f xx 212.g xaxf x(1)当1a 时,求函数 g x的单调区间;5(2)设1122,A x yB xy是函数 yf x图象上任意不同的两点,线段AB的中点为
8、C00,xy,直线 AB 的斜率为k. 证明: 0kfx;(3)设 01bF xf xbx,对任意1212,0,2 ,x xxx,都有 12121F xF x xx ,求实数b的取值范围.参考答案一、选择题(本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分)题号12345678答案DBCBACDB提示:8. 正确,对任一常数函数axf)(,存在1t,有axf )1 ( axf)(1所以有)(1)1 (xfxf,所以常数函数是“关于t函数”“关于 2 函数”为)(2)2(xfxf,当函数)(xf不恒为 0 时有02)()2( xfxf)2(xf与)(xf同号定义在实数集R上的函数( )yf x的
9、图象是连续不断的,)(xfy 图象与x轴无交点,即无零点。对于xxf)21()(设存在t使得()( )f txtf x,即存在t使得6xxtt)21()21(,也就是存在t使得xxtt)21()21()21(,也就是存在t使得tt)21(,此方程有解,所以正确。二、填空题(本大题每小题 5 分,共 30 分,把答案填在题后的横线上)9. , 0; 10. 45; 11. 7 ;12. 3; 13. 222; ; 14. 2 ; 15. 4提示:13. 抛物线xy42与双曲线)0, 0( 12222 baby ax有相同的焦点F,F点的坐标为(1,0),0)(AFOBOA,AFx轴.设A点在第一
10、象限,则A点坐标为(1,2)设左焦点为F,则FF=2,由勾股定理得AF22,由双曲线的定义可知2222AFAFa.三、解答题(本大题共 80 分)16. 解:(1)由图象可知2A, 1 分,29 211 43T26T31. 3 分)631sin(2)(xxf . 4 分(2)10(3)2sin()2cos,213f 5cos13,6 分又56sin2)sin(2)253(f 53sin,8 分0 ,2,,,1312)135(1cos1sin2254)53(1sin1cos22. 10 分7sin()sincoscossin.6533)53(135 54)1312(12 分17. 解:(1)产品
11、质量指标值落在区间205,185内的频率为(0.022+0.033)10=0.55质量指标值落在区间205,185内的产品件数为 0.55500=275 4 分(2)根据样本频率分布直方图,每件产品质量指标值落在区间235,215内的概率为0.1, 6 分由题意可得: B(2,0.1)81. 09 . 0)0(20 2cP , 18. 09 . 01 . 0) 1(1 2cP , 01. 01 . 0)2(22 2cP .的概率分布列为012P0.810.180.0112 分18. (1)证明:AD 平面PDC,,PDPCD DCPDC平面平面,ADPD ADDC在梯形ABCD中,过点作B作B
12、HCDH于,在BCH中,1,45 .BHCHBCH 又在DAB中,1,45 .ADABADB 4590BDCDBCBCBD ,.3 分 ,PDAD PDDC ADDCD.8,.ADABCD DCABCD平面平面,PDABCDBCABCDPDBC平面平面 5 分,BDPDD BDPBD PDPBD平面平面.,BCPBD平面 6 分,BCPBCPBCPBD平面平面平面 7 分(2)法一:过点Q作QMBC交PB于点M,过点M作MN垂直于BD于点N,连QN. 8分由(1)可知BC 平面PDB,QM 平面PDB,QMBD,QMMNMBD 平面MNQ, BDQN,QNM是二面角QBDP的平面角,60QNM 10 分PCPQPCPQQMBC, PBPM BCQM PCPQBCQM,由(1)知BC=2,2QM,又1PD MNPD PBBM PDMN 11PBPM PBPMPB PBBMMN 12 分MNQMMNQ tan 312, 63. 14 分(2)法二:以D为原点,DA DC DP所在直线为9, ,x y z轴建立空间直角坐标系 (如图) 则0,0,10,2,01,0,01,1,0PCAB,. 令000,Q xyz,则000,10,2, 1PQxyzPC (,),() 000,10,2, 1PQPCxyz (,)()0,2 ,1