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1、1广东省茂名市第一中学 2015 届高三第二次高考模拟（理）参考公式：锥体的体积公式是：1 3VSh锥体底，其中S是锥体的底面积，h是锥体的高。第一部分 选择题（共 40 分）一、选择题：（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 ）1. 设集合1,4,5M ,0,3,5N ,则MN= （ ）.A 1,4B0,3C0,1,3,4,5D52. 复数311(ii为虚数单位）在复平面上对应的点的坐标是 （ ）.A(1,1) B(1, 1) C( 1,1) D( 1, 1) 3. 若离散型随机变量X的分布列为 则X的数学期望()E X( )
2、.A2 B2 或21C21D14. 某三棱锥的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）.A2 3B4 3C8 3D4 5. 设变量yx,满足约束条件20 0 3xy xy x ，则yxz2的最小值为（ ）.A. -3 B. -1 C13 D-526. 已知等差数列 na 的前n项和为nS，12,242Sa，则3a( ).A 2B3 C4 D5 7. 在ABC中,54sinA ,6 ACAB ,则ABC的面积为（ ）.A3B12 5C6D48. 若函数( )yf x在实数集R上的图象是连续不断的，且对任意实数x存在常数t使得()( )f txtf x恒成立，则称( )yf x是一个“关于t函数”
3、现有下列“关于t函数”的结论：常数函数是“关于t函数”；“关于2函数”至少有一个零点；xxf)21()(是一个“关于t函数”其中正确结论的个数是 ( ).A1 B2 C3 D0第二部分 非选择题（共 110 分）二、填空题：（考生作答 6 小题，每小题 5 分，共 30 分）（一）必做题（913 题）9. 不等式112xx的解集为 .10. 已知( )f x是定义在R上的奇函数，当x0 时,( )f x1x)21(，则( 2)f .11. 如图所示的流程图，若输入x的值为 2，则输出x的值为 .12. 已知直线1ykx与曲线baxxy3相切于点(1，3)，则b的值为 .13. 已知抛物线xy4
4、2与双曲线)0, 0( 12222 baby ax有相同的焦点F，O是坐标原点，点A、B是两曲线的交点，若0)(AFOBOA，则双曲线的实轴长为 .3（二）选做题（1415 题，考生只能从中选做一题，两题都答的，只计算第一题的得分） 。14 （坐标系与参数方程选做题）已知圆的极坐标方程为cos2,以极点为原点,极轴为x轴的正半轴,建立平面直角坐标系,直线l的参数方程为2 2 1xt yt (t为参数),则圆心到直线l的距离为 .15 （几何证明选讲选做题）如图，CD是圆O的切线，切点为C，点B在圆O上，2 3BC ，060BCD，则圆O的面积为 .三、解答题：（解答应写出文字说明、证明过程或演
5、算步骤，共 80 分）16. （本小题满分 12 分）已知函数)0, 0)(6sin()(AxAxf图象的一部分如图所示.（1）求函数)(xf的解析式；（2）设0 ,2,，1310)3(f, 56)253(f,求sin()的值.17. （本小题满分 12 分）从某企业的某种产品中随机抽取 500 件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频率分布直方图：（1）求这 500 件产品中质量指标值落在区间205,185内的产品件数；（2）以这 500 件产品的样本数据来估计总体数据，若从该企业的所有该产品中任取 2 件，记产品质量指标值落在区间235,215内的件数为，求随机变量的概率分布列
6、.418. （本小题满分 14 分）在四棱锥PABCD中, AD 平面PDC, PDDC,底面ABCD是梯形, ABDC，1,2ABADPDCD（1）求证:平面PBC 平面PBD;（2）设Q为棱PC上一点,PQPC ,试确定 的值使得二面角QBDP为 60.19. （本小题满分 14 分）已知数列 na的前n项和为nS，数列 nb的前n项和为nT，且有 )(1NnaSnn, 点),(nnba在直线nxy 上.（1）求数列 na的通项公式；（2）试比较nT与nn 22的大小,并加以证明.20. （本小题满分 14 分）已知中心在原点，焦点在坐标轴上的椭圆2222:1(0)xyEabab过点3(
7、3,)2P，离心率为1 2，过直线4:xl上一点M引椭圆E的两条切线，切点分别是A、B.（1）求椭圆E的方程；（2）若在椭圆012222 baby ax上的任一点00,N xy处的切线方程是120 20byy axx.求证：直线AB恒过定点C，并求出定点C的坐标；（3）是否存在实数，使得BCACBCAC恒成立？(点C为直线AB恒过的定点)若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.21. （本小题满分 14 分）设函数 ln ,f xx 212.g xaxf x（1）当1a 时，求函数 g x的单调区间；5（2）设1122,A x yB xy是函数 yf x图象上任意不同的两点，线段AB的中点为
8、C00,xy，直线 AB 的斜率为k. 证明： 0kfx；（3）设 01bF xf xbx，对任意1212,0,2 ,x xxx，都有 12121F xF x xx ，求实数b的取值范围.参考答案一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分）题号12345678答案DBCBACDB提示：8. 正确，对任一常数函数axf)(，存在1t,有axf )1 ( axf)(1所以有)(1)1 (xfxf，所以常数函数是“关于t函数”“关于 2 函数”为)(2)2(xfxf，当函数)(xf不恒为 0 时有02)()2( xfxf)2(xf与)(xf同号定义在实数集R上的函数( )yf x的
9、图象是连续不断的，)(xfy 图象与x轴无交点，即无零点。对于xxf)21()(设存在t使得()( )f txtf x，即存在t使得6xxtt)21()21(，也就是存在t使得xxtt)21()21()21(，也就是存在t使得tt)21(，此方程有解，所以正确。二、填空题（本大题每小题 5 分，共 30 分，把答案填在题后的横线上）9. , 0； 10. 45； 11. 7 ；12. 3； 13. 222； ； 14. 2 ； 15. 4提示:13. 抛物线xy42与双曲线)0, 0( 12222 baby ax有相同的焦点F，F点的坐标为（1，0），0)(AFOBOA，AFx轴.设A点在第一
10、象限，则A点坐标为（1，2）设左焦点为F，则FF=2,由勾股定理得AF22，由双曲线的定义可知2222AFAFa.三、解答题（本大题共 80 分）16. 解：（1）由图象可知2A， 1 分,29 211 43T26T31. 3 分)631sin(2)(xxf . 4 分（2）10(3)2sin()2cos,213f 5cos13，6 分又56sin2)sin(2)253(f 53sin，8 分0 ,2,，,1312)135(1cos1sin2254)53(1sin1cos22. 10 分7sin()sincoscossin.6533)53(135 54)1312(12 分17. 解：（1）产品
11、质量指标值落在区间205,185内的频率为（0.022+0.033）10=0.55质量指标值落在区间205,185内的产品件数为 0.55500=275 4 分（2）根据样本频率分布直方图，每件产品质量指标值落在区间235,215内的概率为0.1， 6 分由题意可得: B(2,0.1)81. 09 . 0)0(20 2cP , 18. 09 . 01 . 0) 1(1 2cP , 01. 01 . 0)2(22 2cP .的概率分布列为012P0.810.180.0112 分18. （1）证明：AD 平面PDC，,PDPCD DCPDC平面平面,ADPD ADDC在梯形ABCD中，过点作B作B
12、HCDH于，在BCH中，1,45 .BHCHBCH 又在DAB中，1,45 .ADABADB 4590BDCDBCBCBD ，.3 分 ,PDAD PDDC ADDCD.8,.ADABCD DCABCD平面平面,PDABCDBCABCDPDBC平面平面 5 分,BDPDD BDPBD PDPBD平面平面.,BCPBD平面 6 分,BCPBCPBCPBD平面平面平面 7 分（2）法一：过点Q作QMBC交PB于点M,过点M作MN垂直于BD于点N,连QN. 8分由（1）可知BC 平面PDB,QM 平面PDB,QMBD,QMMNMBD 平面MNQ, BDQN，QNM是二面角QBDP的平面角，60QNM 10 分PCPQPCPQQMBC， PBPM BCQM PCPQBCQM，由（1）知BC=2,2QM，又1PD MNPD PBBM PDMN 11PBPM PBPMPB PBBMMN 12 分MNQMMNQ tan 312， 63. 14 分（2）法二：以D为原点,DA DC DP所在直线为9, ,x y z轴建立空间直角坐标系 (如图) 则0,0,10,2,01,0,01,1,0PCAB，. 令000,Q xyz,则000,10,2, 1PQxyzPC （，），（） 000,10,2, 1PQPCxyz （，）（）0,2 ,1
