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1、1试卷类型：A肇庆市中小学教学质量评估肇庆市中小学教学质量评估20132014 学年第二学期统一检测题高一数学本试卷共 4 页，20 小题，满分 150 分. 考试用时 120 分钟.注意事项：注意事项： 1. 答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔，将自己所在县（市、区）、姓名、试室号、座位号填写在答题卷上对应位置，再用 2B 铅笔将准考证号涂黑.2. 选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能写在试卷或草稿纸上.3. 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内相应的位置上；
2、如需改动，先划掉原来的答案，然后再在答题区内写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液. 不按以上要求作答的答案无效.一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分分. . 在每小题给出的四个选项中，只在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的有一项是符合题目要求的. . ）1已知向量( ,2),( 1,4)x ab，且/ /ab，则x A1 2 B1 2C-8 D82不等式2230xx的解是A(, 3 B1,) C 3,1 D (, 3 1,)3等差数列 8，5，2，的第 20 项是A68 B65 C46 D49 4已知0 b
3、a，则下列不等式一定成立的是Aba Bba | C1baDba1125已知向量(1,2),(1,0),(3,4)abc若为实数，()abc，则A11 3 B-8 C2 D1 26等比数列 na中，44a ，则26aa等于4 8 16 327在ABC中，已知| | | 2ABBCAC，则向量AB 与BC 的数量积BCABA2 3 B2 3 C2 D-28函数3)(23 xxxxf（0x）的最小值是A5 B33 3 C3 D29. 函数)32sin(3xy的图象，可由函数sinyx的图象经过下述变换而得到A向右平移3个单位，横坐标缩小到原来的21，纵坐标扩大到原来的 3 倍B向右平移6个单位，横坐
4、标扩大到原来的 2 倍，纵坐标缩小到原来的31C向左平移3个单位，横坐标缩小到原来的21，纵坐标扩大到原来的 3 倍D向左平移6个单位，横坐标扩大到原来的 2 倍，纵坐标缩小到原来的3110已知两点O（0，0） 、A（1，1）及直线l：ayx，它们满足：O、A有一点在直线l上或O、A在直线l的两侧. 设2( )23h aaa，则使不等式242( )xxh a恒成立的x的取值范围是A0,2 B5,1 C3,11 D2,3二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分分. . ）11480sin的值等于 .12不等式2650xx的解集
5、是 .13设变量x，y满足约束条件30,0,3620,xyyxy 则目标函数2zyx的最大值为 .314给定两个平面单位向量OA 和OB ，它们的夹角为 60如图所示，点C在以O为圆心的圆弧AB上变动若OByOAxOC,其中, x yR，则xy的最大值是 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 6 6 小题，共小题，共 8080 分，解答应写出证明过程或演算步骤分，解答应写出证明过程或演算步骤. . ）15（本小题满分 12 分）已知53)sin(，),2(.（1）求)cos(的值；（2）求)tan(的值；（3）求sin2cos2的值.16（本小题满分 12 分）已知等差数列 na的前n项和
6、为nS，且满足：36a ，5724aa. （1）求na和nS；（2）设na nb)2(，求数列 nb的前项和nT. 17（本小题满分 14 分）已知函数)3sin()(xAxf，（A，为常数，且A0，0，Rx）的部分图象如图所示.（1）求函数( )yf x的最大值和最小正周期；（2）求)2(f的值；（3）已知56)122(f，),2(，求)4cos(的值.418（本小题满分 14 分）已知nS是数列na的前n项和，且11a ，* 12()nnnaSnN，数列 nb为等比数列，且满足12ba，342bb.（1）求2a的值；（2）求数列 na， nb的通项公式；（3）求数列nnab的前n项和nT.
7、19（本小题满分 14 分）在锐角ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且269sinsin0525BB（1）求)4sin(B的值； （2）若a=5，b=9，求cos A的值；（3）若7b ，5ac，求ABC的面积20（本小题满分 14 分）已知数列na的前n项和nS满足：(1)1nnaSaa（*Nn，a为常数，且0,1aa）（1）求na的通项公式；（2）设21n n nSba，若数列 nb为等比数列，求a的值；5（3）在满足条件（2）的情形下，设111 11n nncaa，数列 nc的前n项和为nT，求证：123nTn2013201320142014 学年第二学期统一检测题学年第二
8、学期统一检测题高一数学参考答案及评分标准高一数学参考答案及评分标准一、选择题一、选择题题号12345678910答案ACDBACDACB10选 B. 解析：由O、A有一点在直线l上可得0a 或2a ，由O、A在直线l的两侧可得(2)0a a，即02a，故02a，又函数2( )(1)2h aa在0,2上单调递增，所以maxmin( )(2)11,( )(0)3hahhah.由242( )xxh a得2423xx，解之得51x . 二、填空题二、填空题112312), 1 ()6,( 1313 1433214.2 3 3. 解析：由题设可知1OAOBOC 及OA 和OB 的夹角为60，所以21OB
9、OA由OCxOAyOB 及图形可知0,0xy，从而22()OCxOAyOB ，则222221()()()2xyxyxyxyxyxy，从而24()3xy，即2 3.3xy当且仅当3 3xy时， xy得最大值2 3 3三、解答题三、解答题1515（本小题满分（本小题满分 1212 分）分）6解：（1）3sin,5 3sin5 （1 分）又,2， 2 234cos1 sin155 （3 分）4coscos5 （4 分）（2） 435453cossintan （6 分）43tan)tan( （7 分）（3）3sin5,4cos5 3424sin22sincos25525 （9 分）2 247cos22
10、cos121525 （11 分）24717sin2cos2252525 （12 分）1616 （本小题满分（本小题满分 1212 分）分）解：（1）设等差数列na的首项为1a，公差为d.36a ，5724aa，即 111264624adadad（2 分）解得 . 2, 21ad（4 分）2(1) 22nann （6 分）21()(22 ) 22n nn aannSnn （8 分）（2） 2222nann nb （9 分）23 1232222nnTbbbb （10 分）12(1 2 )221 2n n（12 分）71717（本小题满分（本小题满分 1414 分）分）解：（1）从图可知，函数( )
11、yf x的最大值2A （2 分）115 212122T， （3 分）T，即最小正周期为 （4 分）（2）222T， （5 分）函数( )yf x的表达式为( )2sin 23f xx（6 分）2sin 22sin2sin322333f（8 分）（3） 2sin 22sin21221232f（9 分）62cos5 ， （10 分）3cos5 ， （11 分）,2，2 234sin1 cos155（12 分）coscoscossinsin444（13 分）32422 525210 （14 分）1818（本小题满分（本小题满分 1414 分）分）解：（1）由111,2()nnanaSnN ，得222112aSa （2 分）（2）当2n时，由12nnnaS，得1(1)2nnnaS （3 分）两式相减，得11(1)2()nnnnnanaSS，8即：1(1)nnnana，11nnan an （4 分）22a，323 2a a，3434aa，11nnan an，以上（1n）个式子相乘得nnn nnan121 34 232
