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1、1柳州市一中理科数学 2015 届高三高考模拟卷一、选择题:(共 8 小题。每小题 5 分，共 40 分. 在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。)1.已知 i 为虚数单位，则复数1 3 1i i（ ）A.2i B.2i C. 12i D.1 i 2已知集合22|21, |ln(1)xxAxBx yx ，则RAC B=（ ）A12， B1,2 C11 ， D11 ，3.若实数 a0,b0,且 ab=0,则称 a 与 b 互补，记(a0,b0),那么(,)=2+ 2 是 a 与 b 互补的（ ）(,)= 0A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不充
2、分也不必要条件4.函数为奇函数且的周期为 3，则（ ）()(3 + 1)(1)= 1(2015)=A.1 B.0 C.- 1 D.25.已知ABC中，已知45 ,2,2,AABBC则C= （ A ）A30 B60 C120 D30或 1506.抛物线的顶点在原点，对称轴是 x 轴，抛物线上点（-5，m）到焦点距离是 6，则抛物线的方程是（ ）A y 2=-2x B y 2=-4x C y 2=2xD y 2=-4x 或 y 2=-36x7.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等于（ ）2A.3160B. 160 C.23264 D.608. 某程序框图如图所示,若该程序运行后输出的值
3、是7 4,则（ ）A.3a B.4a C.5a D.6a 9.若1sin(),cos(2 )432则等于（ ）A4 2 9B4 2 9 C7 9D7 910.已知各项均为正数的等比数列na满足7652aaa,若存在两项,mnaa使得14mna aa，则14 mn的最小值为（ ）A3 2B5 3C9 4D不存在11.已知双曲线中心在原点且一个焦点为)0 ,7(F，直线1 xy与其相交于,M N两点，且MN的中点的横坐标为32,则此双曲线的方程式为（ ）A14322 yxB13422 yxC12522 yxD15222 yx12.已知函数,若,使()= 2 2 ()= + 2( 0)1 1,2,2
4、 1,2,则实数 的取值范围是（ ）(1)= (2)3A. B. C. D.(0?，?1 2 1 2?，?3 (0?，?3 3?，?+ )二、填空题：（每小题 5 分，共 20 分.）13. dxx)21x1(10=_.14. 实数 x，y，k 满足30 10xy xy xk ，22zxy，若z的最大值为13，则k的值为 .15. 已知公差不为 0 的等差数列na满足134,a a a成等比数列，nnS 为a 的前n项和，则3253SS SS 的值为 . 16. 表面积为60的球面上有四点 S、A、B、C，且ABC是等边三角形，球心 O 到平面ABC 的距离为3，若平面SAB平面ABC,则棱锥
5、ABCS 体积的最大值为 .三、解答题：（第 17、18、19、20、21 题每题 12 分，第 22、23、24 题为选做题，每小题10 分，请同学们选择其中 1 题来做）17 （本小题满分 12 分）已知数列na满足12*2 2111().222n naaann nN（I）求数列na的通项公式；（II）求数列na的前 n 项和.nS18. （本小题满分 12 分）如图，在三棱柱111ABCABC中，已知11ABBBC C 侧面， 1ABBC，12BB ，13BCC.4（）求证：1C BABC 平面；（）设1CECC (01)，且平面1AB E与1BB E所成的锐二面角的大小为30，试求的值
6、.19.乒乓球台面被球网分隔成甲、乙两部分，如图，甲上有两个不相交的区域 A，B，乙被划分为两个不相交的区域 C，D.某次测试要求队员接到落点在甲上的来球后向乙回球规定：回球一次，落点在 C 上记 3 分，在 D 上记 1 分，其他情况记 0 分对落点在 A 上的来球，队员小明回球的落点在 C 上的概率为 ，在 D 上的概率为 ；对落点在 B 上的来球，小1213明回球的落点在 C 上的概率为 ，在 D 上的概率为 .假设共有两次来球且落在 A，B 上各一1535次，小明的两次回球互不影响求：(1)小明两次回球的落点中恰有一次的落点在乙上的概率；5(2)两次回球结束后，小明得分之和 的分布列与
7、数学期望20. （本小题满分 12 分）设椭圆012222 baby ax的左、右顶点分别为 A,B,点 P 在椭圆上且异于 A,B 两点,O 为坐标原点.(1)若直线 AP 与 BP 的斜率之积为21,求椭圆的离心率;(2)若|AP|=|OA|,证明直线 OP 的斜率 k 满足3k.21.（本题满分 12 分）已知函数2( )ln( ,)f xaxbxx a bR.（1）设0a ，求)(xf的单调区间；（2）设0a ，且对于任意0x ，( )(1)f xf.试比较lna与2b的大小.三、选做题22 题.（本小题满分 10 分）选修 41：几何证明选讲如图，已知O 的直径 AB 垂直于弦 CD
8、 于 E，连接 AD、BD、OC、OD，且 OD=5.（1）若3sin5BAD，求 CD 的长；（2）若1:4:EDOADO，求扇形 OAC（阴影部分）的面积（结果保留）623 题.（本小题满分 10 分）选修 44：坐标系与参数方程在直角坐标系xoy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系圆1C与直线2C的极坐标方程分别为sin4,. 224cos (1)求1C与2C交点的极坐标；(2)设P为1C的圆心，Q为1C与2C交点连线的中点已知直线PQ的参数方程为1233tbyatx(Rt为参数)，求ba、的值24 题.（本小题满分 10 分）选修 45：不等式选讲设函数 2211,1681.f
9、 xxxg xxx记 1f x 的解集为M， 4g x 的解集为N.(1)求M；(2)当xMN时，证明： 221.4x f xx f x7柳州市一中柳州市一中 2015 届高三高考模拟卷届高三高考模拟卷 理科数学理科数学一、选择题：15：CBCAA 610：BAADA 11、12：DD二、填空题：13. 1+ln2 14.2 15.2 16.27三、解答题：17. 解(1) 由nnaaann2 221 2121 21( Nn)1) 1() 1(2121 212 11 221nnaaann(2n)2由1-2得nann221121n nna(2) 设12n nnb,其前 n 项和为nT,则1322
10、2221n nnT .12432.22212n nnT.22-1得213222.22nn nnT42) 1(221222222 nnn nn42)2(2nnnTSn nn18.解析：（）因为侧面11ABBBC C,1BC 侧面11BBC C，故1ABBC,在1BCC中, 1111,2,60BCCCBBBCC由余弦定理得：22222 11112cos122 1 2 cos33BCBCCCBC CCBCC ，所以13BC ， 故222 11BCBCCC,所以1BCBC,而BCABB，1C B平面ABC8（）由（）可知，1,AB BC BC两两垂直.以B为原点，1,BC BA BC所在直线为, ,x
11、 y z轴建立空间直角坐标系. 则11(0,0,0),A(0,1,0),( 1,0, 3),C(1,0,0),C (0,0, 3)BB .所以1( 1,0, 3)CC ,所以(,0, 3 )CE ,(1,0, 3 )E 则(1, 1, 3 )AE ，1( 1, 1, 3)AB . 设平面1AB E的法向量为, ,nx y z ，则1nAE nAB ,1- )3030xyzxyz （，令3z ，则333,22xy ，333(, 3)22n 是平面1AB E的一个法向量. AB 平面11BBC C,(0,1,1)BA 是平面1BEB的一个法向量，2223 32cos,23331()()( 3)22
12、n BAn BAn BA .两边平方并化简得22530，所以1或3 2（舍去）19. （1）. ；（2）31091309P(2)P(A1B1) ，133515P(3)P(A3B0A0B3)P(A3B0)P(A0B3) ，12151615215P(4)P(A3B1A1B3)P(A3B1)P(A1B3) ，123513151130P(6)P(A3B3) .1215110可得随机变量 的分布列为所以012346P13016152151130110所以数学期望 E()01 2 346.1301615215113011091301020.解:(1)解:设点 P(x0,y0)(y00),则 + =1,202202A(-a,0),B(a,0),kAP=,kBP=, kAPkBP=- , =- ,00+ 00- 1 200+ 00- 1 2=a2-2,代入 + =1 并整理得(a2-2b2)=0,202020220220y00,a2=2b2, e2= =1- =1- = . e=(0b0,(1+k2)24k2+4, k2-12, k23, |k|.321.解：（）由()= 2+ , (0, + ),得()=22+ 1 （1） = 0时，()=
