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1、1山东省烟台市高三统一质量检测考试数学（理科）试卷第卷（共 50 分）一、选择题：本大题共 10 个小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设 i 是虚数单位，复数10 3i的虚部为（ ）A-i B-l Ci D12.已知集合 M=|ln(1)x yx，集合 N=|,xy yexR，(e 为自然对数的底数) 则MN=（ ）A|1x x B|1x x C|01xx D【答案】C【解析】试题分析： 由已知， |10 |1Mxxx x， |0Ny y， 所以， |01MNxx，选C.考点：集合的运算,函数的定义域、值域.3.一个空间几何体的三视图
2、如下左图所示，则该几何体的表面积为（ ）A48 B48+817 C32+817 D8024.某程序的框图如上右图所示，执行该程序，若输入的p为 l6，则输出的n的值为（ ）A3 B4 C5 D635.以q为公比的等比数列na中，10a ，则“13aa”是“1q ”的（ ）A必要而不充分条件 B充分而不必要条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件6.已知不重合的直线m、l和平面、，且m，l给出下列命题：若/ /，则ml；若，则/ /ml；若ml，则/ /；若/ /ml，则，其中正确命题的个数是（ ）A1 B2 C3 D4【答案】B【解析】试题分析：因为m，/ /，所以，m，又l，所以， ml
3、.正确；因为m，所以m/ /或m，又l，所以/ /ml或,m l相交4或,m l互为异面直线. 不正确；因为m，ml，所以l，又l，所以，故不正确，正确. 选B.考点：平行关系，垂直关系.7.已知圆221Oxy及以下三个函数：3( )f xx；( )tanf xx；( )sinf xxx其中图象能等分圆O面积的函数个数为（ ）A3 B2 C1 D08.双曲线1C的中心在原点，焦点在x轴上，若1C的一个焦点与抛物线2C：212yx的焦点重合，且抛物线2C的准线交双曲线1C所得的弦长为 43，则双曲线1C的实轴长为（ ）A6 B26 C3 D2 3【答案】D【解析】试题分析：设双曲线1C的方程为2
4、2221xy ab(0,0)ab.由已知，抛物线2C的焦点为（3, 0），准线方程为x=-3，即双曲线中c=3，229ab；将-3代人双曲线方程，解得29byaa ，又抛物线2C的准线交双曲线1C所得的弦长为4 3， 所以2294 3baa与229ab联立得， 22 390aa，解得，3a ，故双曲线1C的实轴长为2 3，选D.5考点：抛物线的几何性质，双曲线的几何性质.9.下列四个图象可能是函数10ln |1| 1xyx图象的是（ ）10.已知函数( )sin ()f xxx xR，且22(23)(41)0f yyf xx，则当yl时，1y x的取值范围是（ ）A1 4，3 4 B0，3 4
5、 C1 4，4 3 D0，4 3【答案】A【解析】试题分析：因为，()sin()( )fxxxf x ，且( )1 cos0fxx ，所以函数为奇函数，且在R是增函数. 所以，由22(23)(41)0f yyf xx得2222(23)(41),2341f yyfxxyyxx .即22424)0,xyxy22(2)(1)1xy，其表示圆22(2)(1)1xy及其内部.1y x表示满足22yl(2)(1)1xy 的点P与定点( 1,0)A 连续的斜率.6结合图形分析可知，直线AC的斜率1 01 3( 1)4 最小，切线AB的斜率22122tan33tantan211tan41 ( )3PAXBAX
6、PAXPAX最大.故选A.考点：函数的奇偶性，简单线性规划，直线的斜率，直线与圆的位置关系.第卷（共 100 分）二、填空题（每题 5 分，满分 25 分，将答案填在答题纸上）11.若实数x，y满足10, 2, 3,xy x y ，则zyx的最小值是 .【答案】3【解析】试题分析：画出可行域及直线0yx，如图所示. 平移直线0yx，当其经过点(2, 1)A时，min1 23z .7考点：简单线性规划的应用12.已知tan=2，则22sin1 sin2 = .13.设 0sinaxdx，则二项式61a xx的展开式中含有2x的项是 .【答案】2192x【解析】试题分析：因为，00sincos|2
7、axdxx ，所以612 xx的展开式的通项63 61661(2)()( 1) 2rrrrrr rrxxTCxC ，令32,r得1r ，所以二项式61a xx的展开式中含有2x的项是5 12 112 6( 1) 2192TC xx ，故答案为2192x8考点：定积分计算，二项式展开式的通项公式.14.有 6 人入住宾馆中的 6 个房间，其中的房号 301 与 302 对门，303 与 304 对门，305 与 306 对门，若每人随机地拿了这 6 个房间中的一把钥匙，则其中的甲、乙两人恰好对门的 概率为 .15.在实数集 R 中，我们定义的大小关系“”为全体实数排了一个“序” 类似的，我们在平
8、面向量集 D=a|a( , ),R,Rx y xy上也可以定义一个称为“序”的关系，记为“” 定义如下：对于任意两个向量111)222()axy axy ， 1a 2a ，当且仅当“12xx”或“12xx且12yy” 按上述定义的关系“” ，给出如下四个命题：若12(1 0)(01) 0 (0 0)ee ，则120ee ，12aa ,23aa ，则13aa ；若12aa ，则对于任意aD , 12aaaa ；对于任意向量00 00,a ，若12aa ，则12a aa a 其中真命题的序号为 .【答案】【解析】试题分析：由已知，若12(1 0)(01) 0 (0 0)ee ，则120ee ，故正
9、确；9（4）设111222()axyaxy ，)，()axy ，由0,a 得“x0”或“x0y0“ 且由12aa ，得“12xx”或“12xx=且12yy “.若1212“x0y0“xxyy “ 且且且，则1212“xxxxyyyy “且，所以12a aa a 不成立不正确.综上所述，正确.考点：新定义问题，平面向量的坐标运算.三、解答题 （本大题共 6 小题，共 75 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 16.（本小题满分 12 分）已知m=(2cos2 3sin ,1)xx，n=(cos ,)xy，满足0m n(1)将y表示为x的函数( )f x，并求( )f x的最小正周期；
10、(2)已知 a，b，c 分别为ABC 的三个内角 A，B，C 对应的边长，( )(R)f x x的最大值是()2Af，且a=2，求b+c的取值范围10（2）由题意得()32Af，所以2)(62AkZk，因为0A，所以3A 8 分由正弦定理得43sin3bB，43sin3cC， 4 34 3sinsin33bcBC4 34 32sinsin()4sin()3336BBB， 10 分32, 0B,1sin()( 162B，4 , 2(cb，所以bc的取值范围为(2,4. 12 分考点：平面向量的坐标运算，和差倍半的三角函数，正弦定理的应用，三角函数的性质.1117.（本小题满分 12 分）已知数列
11、an前n项和为Sn，首项为a1，且1 2，an，Sn成等差数列(1)求数列an的通项公式；(2)数列bn满足221223(log) (log)nnnbaa，求证：12311111.2nbbbb当2n 时，122nnSa，11122nnSa，两式相减得：1122nnnnnaSSaa，12nna a， 4 分所以数列 na是首项为1 2，公比为 2 的等比数列，12 122nn naa. 6 分1218.（本题满分 12 分）PM25 是指大气中直径小于或等于 25 微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，对人体健康和大气环境质量的影响很大。我国 PM25 标准采用世卫组织设定的最宽限值，即 PM25
12、日均值在 35 微克立方米以下空气质量为一级；在 35 微克立方米75 微克立方米之间空气质量为二级；在 75 微克立方米以上空气质量为超标某市环保局从 360 天的市区 PM25 监测数据中，随机抽取 l5 天的数据作为样本，监测值如茎叶图所示(十位为茎，个位为叶)(1)从这 l5 天的数据中任取 3 天的数据，记表示空气质量达到一级的天数，求的分布列；(2)以这 l5 天的 PM25 日均值来估计这 360 天的空气质量情况，则其中大约有多少天的空气质量达到一级【答案】 （1）分布列为012313p 45584 455216 455135 45520（2）一年中空气质量达到一级的天数为 1
13、44 天.【解析】试题分析：（1）由 3, 6,15nMN ,的可能值为 0，1，2，3利用3 153 96)(CCCkPkk ) 3 , 2 , 1 , 0( k即得分布列：0123p 45584 455216 455135 45520（2）一年中每天空气质量达到一级的概率为52，由 52,360B , 得到14452360E(天) ，一年中空气质量达到一级的天数为 144 天.试题解析：（1） 3, 6,15nMN ,的可能值为 0，1，2，3其分布列为3 153 96)(CCCkPkk ) 3 , 2 , 1 , 0( k 3 分0123p 45584 455216 455135 45520 6 分（2）依题意可知，一年中每天空气质量达到一级的概率为52 156p一年中空气质量达到一级的天数为则 52,360B , 所以14452360E(天) 11 分一年中空气质量达到一级的天数为 144 天 12 分考点：茎叶图，超几何分布，二项分布.19.（本小题满分 12
