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1、12015 年揭阳教研室精编模拟题(文科)参考公式:台体的体积:,其中表示台体上、下底的面积,为台1( )3VSSSS hSS、h体的高.一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,满分 50 分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1. 复数等于( )2i 1iA. B. C. D. 1 i1i1 i 1 i 2. 已知全集,则等于( U1,2,3,4,51,2,5A 2,3,5 UA)A B C D2,32,532,3,53.已知,则的值为( )1sincos()3sin2A. B. C. D. 8 91 98 94 94. 若函数是函数的反函数,则( )( )yf x1
2、( )2xy (4)fA.2 B. C. D.21 21 25已知点 A和向量=(2,3) ,若,则点 B 的坐标为( )( 1,5)a3ABa A.(7,4) B.(7,14) C.(5,4) D.(5,14) 6. 已知等差数列中,公差,则 ( )na2d 14n 12na nS A.-700 B.700 C. D.3503507. 已知命题:若是非零向量,是非零实数,则与方向相反;命题:paa aq则下列命题为真命题的是( )| |aaA. B. C. D. pqpq()pq()pq 8. 如图是某几何体的三视图(单位:cm) ,正视图是等腰梯形,俯视图中的曲线是两个同心的半圆,侧视图是
3、直角梯形则该几何体的体积等于( )2A. 28 cm3 B. 14cm3 C. 7cm3 D. 56cm3 9.函数,则下列结论正确的是( ) 1 5 ,(0)( )51.(0)xxxf xx A.函数在其定义域内为增函数且是奇函数( )f xB. 函数在其定义域内为增函数且是偶函数( )f xC. 函数在其定义域内为减函数且是奇函数( )f xD. 函数在其定义域内为将函数且是偶函数( )f x10. 设集合,则中元素的个数为( 22 000000(,)|20,MxyxyxZ yZM)A61 B65 C69 D84二、填空题:本大题共 5 小题,考生作答 4 小题,每小题 5 分,满分 20
4、 分(一)必做题(1113 题)11. 曲线在点(0,1)处的切线一般式方程为 . xxycos12. 已知方程(是常数)表示曲线 C,给出下列命题:22 141xy mmm曲线 C 不可能为圆;曲线 C 不可能为抛物线;若曲线 C 为双曲线,则或;若曲线 C 为焦点在 x 轴上的椭圆,则1m 4m .512m其中真命题的编号为 . 313设实数 x,y 满足条件,若的最小值为 0,则实数的最小值与22 1 2xy yx xy |axya最大值的和等于 (二)选做题(14-15 题,考生只能从中选做一题)14 (极坐标与参数方程选讲选做题)已知两曲线的参数方程分别为 ( 为参1,1 2.xty
5、t t数)和(为参数) ,则它们的交点坐标为 sincos , 1 sin2 .x y 15. (几何证明选做题)如图,从圆O外一点A引圆的切线AD和割线ABC,已知,BC=2AB,圆心 O 到 AC 的距离为,则点 A 与圆 O 上的点的最2 3AD 5短距离为 . 三解答题:本大题共6小题,满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤16. (本小题满分 12 分)在ABC 中,内角 A、B、C 的对边分别为已知,,abc、2,4abcsin2sinAB(1)求ABC 的面积;(2)求tan()AB变式 1:在ABC 中,内角 A、B、C 的对边分别为已知,,abc、2221 2abc
6、bcsin2sinAB4(1)求;cos A(2)求cos(2)AB变式 2:在ABC 中,内角 A、B、C 的对边分别为已知,,abc、2,4abcsin2sinAB(1)求ABC 的面积;(2)求cos(2)AB变式 3:在ABC 中,内角 A、B、C 的对边分别为已知向量,abc、(sin,sin),mAB,且,(1, 2),n (,)4cpab mn/ /np |5p (1)求ABC 的面积;(2)求cos()AB17.(本小题满分12分)某学科测试,要求考生从 A、B、C 三道试题中任选一题作答,考试结束后,统计数据显示共有 420 名学生参加测试,选择 A、B、C 题作答的人数如下
7、表:(1)某教师为了解测试的学生的答卷情况,现用分层抽样的方法从 420 份试卷中抽出若干试卷,其中从选择 A 题作答的试卷中抽出 3 份,则应从选择 B、C 题作答的试卷中各抽出多少份?(2)将选择 C 题作答的所有学生按 1,2,3,120 编号,并用系统抽样的方法抽取一个容量为 5 的样本,若编号为 8 的学生在样本中,求样本中其他学生的编号;(3)在(2)所抽取的样本中,按编号从小到大,已知编号前两位的学生是解答得优者,现从该样本的 5 名学生中抽取 3 名对其解答的情况做进一步的分析,求所抽取的 3 名学生中,恰有 2 名解答得优的概率变式:5某学科测试,要求考生从 A、B、C 三道
8、试题中任选一题作答,考试结束后,统计数据显示共有 420 名学生参加测试,选择 A、B、C 题作答的人数如下表:(1)某教师为了解测试的学生的答卷情况,现用分层抽样的方法从 420 份试卷中抽出若干试卷,其中从选择 A 题作答的试卷中抽出 3 份,则应从选择 B、C 题作答的试卷中各抽出多少份?(2)若在(1)问被抽出的选择 A、B、C 题作答得优的试卷分别有 2 份,2 份,1份现从被抽取的选择 A、B、C 题作答的试卷中各随机选 1 份,求则 3 份试卷都得优的概率18. (本小题满分 14 分)已知如图 1 所示的四边形 ABCD 中,DAAB,点 E 为 AD 中点,AC 平分EAB,
9、AD= 2AB,现将四边形沿 CE 翻折,使 DB=DE,连结 DA,DB,BE 得到如图 2所示的四棱锥 D-ABCE,又 F 为 BD 的中点(1)证明:DE/平面 AFC;(2)证明:BEDC.变式:已知如图 1 所示的四边形 ABCD 中,DAAB,点 E 为 AD 中点,AD=EC=2AB=BC=2,现将四边形沿 CE 翻折,使得图 2 中() ,2AED03连结 DA,DB,BE 得到四棱锥 D-ABCE6(1)证明:平面 DAE平面 ABCE;(2)记四棱锥 D-ABCE 的体积为,求的最大值及取得最大值时的值VV备选:已知侧棱与底面垂直的三棱柱的底面为正三角形,111ABCAB
10、C为边的中点DAC(1)证明:平面;1/ /AB1BDC(2)当取何值时,?1AA AB11ABBC19对于任意的,数列满足nNna12 21212 12121n nanaan(1)求数列的通项公式;na(2)求证:对于()有2n nN1 23111111 22nnaaa 备选:某地区有荒山 2200 亩,从 2002 年开始每年年初在荒山上植树造林,第一年植树100 亩,以后每年比上一年多植树 50 亩(1)若所植树全部成活,则到哪一年可以将荒山全部绿化?7(2)若每亩所植树苗木材量为 2 立方米,每年树木木材量的自然增长率为 20,那么到全部绿化后的那一年年底,该山木材总量是多少?(精确到
11、立方米, )81 24 320 (本小题满分 14 分)已知点,一动圆在 y 轴右侧与 y 轴相切,同22 122( 10),(1,0),:(1)1FFFxyA,时与相外切,设动圆的圆心轨迹为曲线 T2FA(1)求曲线 T 的方程;(2)设 C、D 是曲线 T 上位于 x 轴上方的两点,分别过 C、D 作曲线 T 的切线,两条切线交于点 P,且分别与 x 轴交于点 B、A,AC 与 BD 交于点 E,作 EFx 轴于点 F,试探究 P、E、F 三点是否共线?变式 1已知点,一动圆在 y 轴右侧与 y 轴相切,同22 122( 10),(1,0),:(1)1FFFxyA,时与相外切,设动圆的圆心
12、轨迹为曲线 C,曲线 E 是以为焦点的椭圆2FA12FF、(1)求曲线 C 的方程;(2)记曲线 C 与曲线 E 在第一象限内的交点为 P,且,求曲线 E 的标准方17|3PF 程;(3)在(1) 、 (2)的条件下,直线 与椭圆 E 交于 A、B 两点,若 AB 的中点 M 在曲l线 C 上,求直线 的斜率的取值范围l变式 2:已知点,一动圆在 y 轴右侧与 y 轴相切,同22 122( 10),(1,0),:(1)1FFFxyA,时与相外切,设动圆的圆心轨迹为曲线 C,曲线 E 是以为焦点的椭圆2FA12FF、(1)求曲线 C 的方程;8(2)记曲线 C 与曲线 E 在第一象限内的交点为
13、P,且,求曲线 E 的标准方17|3PF 程;(3)定义:连结椭圆上任意两点所成的线段叫做椭圆的弦过椭圆 E 的右焦点作两2F条互相垂直的弦 AB、GH,设 AB、GH 的中点分别为 M、N,试探究直线 MN 是否过定点?若过定点,求出该定点的坐标,若不过定点,说明理由.变式:3:已知点,一动圆在 y 轴右侧与 y 轴相切,同22 122( 10),(1,0),:(1)1FFFxyA,时与相外切,设动圆的圆心轨迹为曲线 C,曲线 E 是以为焦点的椭圆2FA12FF、(1)求曲线 C 的方程;(2)记曲线 C 与曲线 E 在第一象限内的交点为 P,且,求曲线 E 的标准方17|3PF 程;(3)
14、在(1) 、 (2)的条件下,已知一平行四边形的四个顶点都在椭圆 E 上,且一组对边分别过椭圆的焦点,求该平行四边形面积的最大值12FF、变式 4:已知双曲线:的焦点分别为、,右顶点C22221(0,0)xyabab1( 2,0)F 2(2,0)F为,为双曲线上任一点,的最小值为.APC12PF PFuuu r uuu r 3(1)求双曲线的方程;C(3)过双曲线的右焦点作两条互相垂直的直线、,分别交双曲线左右支于点2F1l2l1lB、D,分别交双曲线左右支于点 G、H,设 BD、GH 的中点分别为 M、N,试探究直线2lMN 是否过定点?若过定点,求出该定点的坐标,若不过定点,说明理由.备选:已知椭圆 G:过点 P和点 Q22221(0,0)xyabab14(