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1、12015 年揭阳教研室精编模拟题（文科）参考公式：台体的体积：，其中表示台体上、下底的面积，为台1( )3VSSSS hSS、h体的高.一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，满分 50 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 复数等于（ ）2i 1iA. B. C. D. 1 i1i1 i 1 i 2. 已知全集，则等于（ U1,2,3,4,51,2,5A 2,3,5 UA）A B C D2,32,532,3,53.已知，则的值为（ ）1sincos()3sin2A. B. C. D. 8 91 98 94 94. 若函数是函数的反函数，则（ ）( )yf x1
2、( )2xy (4)fA.2 B. C. D.21 21 25已知点 A和向量=（2,3） ，若，则点 B 的坐标为（ ）( 1,5)a3ABa A.(7,4) B.(7,14) C.(5,4) D.(5，14) 6. 已知等差数列中，公差，则 （ ）na2d 14n 12na nS A.-700 B.700 C. D.3503507. 已知命题：若是非零向量，是非零实数，则与方向相反；命题：paa aq则下列命题为真命题的是（ ）| |aaA. B. C. D. pqpq()pq()pq 8. 如图是某几何体的三视图（单位：cm） ，正视图是等腰梯形，俯视图中的曲线是两个同心的半圆，侧视图是
3、直角梯形则该几何体的体积等于（ ）2A. 28 cm3 B. 14cm3 C. 7cm3 D. 56cm3 9.函数，则下列结论正确的是（ ） 1 5 ,(0)( )51.(0)xxxf xx A.函数在其定义域内为增函数且是奇函数( )f xB. 函数在其定义域内为增函数且是偶函数( )f xC. 函数在其定义域内为减函数且是奇函数( )f xD. 函数在其定义域内为将函数且是偶函数( )f x10. 设集合，则中元素的个数为（ 22 000000(,)|20,MxyxyxZ yZM）A61 B65 C69 D84二、填空题：本大题共 5 小题，考生作答 4 小题，每小题 5 分，满分 20
4、 分（一）必做题（1113 题）11. 曲线在点（0,1）处的切线一般式方程为 . xxycos12. 已知方程（是常数）表示曲线 C,给出下列命题：22 141xy mmm曲线 C 不可能为圆；曲线 C 不可能为抛物线；若曲线 C 为双曲线，则或；若曲线 C 为焦点在 x 轴上的椭圆，则1m 4m .512m其中真命题的编号为 . 313设实数 x，y 满足条件，若的最小值为 0，则实数的最小值与22 1 2xy yx xy |axya最大值的和等于 （二）选做题（14-15 题，考生只能从中选做一题）14 （极坐标与参数方程选讲选做题）已知两曲线的参数方程分别为 ( 为参1,1 2.xty
5、t t数)和（为参数） ，则它们的交点坐标为 sincos , 1 sin2 .x y 15. (几何证明选做题)如图，从圆O外一点A引圆的切线AD和割线ABC，已知，BC=2AB，圆心 O 到 AC 的距离为，则点 A 与圆 O 上的点的最2 3AD 5短距离为 . 三解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤16. (本小题满分 12 分)在ABC 中，内角 A、B、C 的对边分别为已知，,abc、2,4abcsin2sinAB（1）求ABC 的面积；（2）求tan()AB变式 1：在ABC 中，内角 A、B、C 的对边分别为已知，,abc、2221 2abc
6、bcsin2sinAB4（1）求；cos A（2）求cos(2)AB变式 2：在ABC 中，内角 A、B、C 的对边分别为已知，,abc、2,4abcsin2sinAB（1）求ABC 的面积；（2）求cos(2)AB变式 3：在ABC 中，内角 A、B、C 的对边分别为已知向量,abc、(sin,sin),mAB，且，(1, 2),n (,)4cpab mn/ /np |5p （1）求ABC 的面积；（2）求cos()AB17.(本小题满分12分)某学科测试，要求考生从 A、B、C 三道试题中任选一题作答，考试结束后，统计数据显示共有 420 名学生参加测试，选择 A、B、C 题作答的人数如下
7、表：(1)某教师为了解测试的学生的答卷情况，现用分层抽样的方法从 420 份试卷中抽出若干试卷，其中从选择 A 题作答的试卷中抽出 3 份，则应从选择 B、C 题作答的试卷中各抽出多少份？（2）将选择 C 题作答的所有学生按 1，2，3，120 编号，并用系统抽样的方法抽取一个容量为 5 的样本，若编号为 8 的学生在样本中，求样本中其他学生的编号；（3）在（2）所抽取的样本中，按编号从小到大，已知编号前两位的学生是解答得优者，现从该样本的 5 名学生中抽取 3 名对其解答的情况做进一步的分析，求所抽取的 3 名学生中，恰有 2 名解答得优的概率变式：5某学科测试，要求考生从 A、B、C 三道
8、试题中任选一题作答，考试结束后，统计数据显示共有 420 名学生参加测试，选择 A、B、C 题作答的人数如下表：(1)某教师为了解测试的学生的答卷情况，现用分层抽样的方法从 420 份试卷中抽出若干试卷，其中从选择 A 题作答的试卷中抽出 3 份，则应从选择 B、C 题作答的试卷中各抽出多少份？（2）若在（1）问被抽出的选择 A、B、C 题作答得优的试卷分别有 2 份，2 份，1份现从被抽取的选择 A、B、C 题作答的试卷中各随机选 1 份，求则 3 份试卷都得优的概率18. (本小题满分 14 分)已知如图 1 所示的四边形 ABCD 中，DAAB，点 E 为 AD 中点，AC 平分EAB，
9、AD= 2AB，现将四边形沿 CE 翻折，使 DB=DE，连结 DA，DB，BE 得到如图 2所示的四棱锥 D-ABCE，又 F 为 BD 的中点（1）证明：DE/平面 AFC；（2）证明：BEDC.变式：已知如图 1 所示的四边形 ABCD 中，DAAB，点 E 为 AD 中点，AD=EC=2AB=BC=2，现将四边形沿 CE 翻折，使得图 2 中（） ，2AED03连结 DA，DB，BE 得到四棱锥 D-ABCE6（1）证明：平面 DAE平面 ABCE；（2）记四棱锥 D-ABCE 的体积为，求的最大值及取得最大值时的值VV备选：已知侧棱与底面垂直的三棱柱的底面为正三角形，111ABCAB
10、C为边的中点DAC（1）证明：平面；1/ /AB1BDC（2）当取何值时，？1AA AB11ABBC19对于任意的，数列满足nNna12 21212 12121n nanaan（1）求数列的通项公式；na（2）求证：对于（）有2n nN1 23111111 22nnaaa 备选：某地区有荒山 2200 亩，从 2002 年开始每年年初在荒山上植树造林，第一年植树100 亩，以后每年比上一年多植树 50 亩（1）若所植树全部成活，则到哪一年可以将荒山全部绿化？7（2）若每亩所植树苗木材量为 2 立方米，每年树木木材量的自然增长率为 20，那么到全部绿化后的那一年年底，该山木材总量是多少？（精确到
11、立方米, ）81 24 320 （本小题满分 14 分）已知点，一动圆在 y 轴右侧与 y 轴相切，同22 122( 10),(1,0),:(1)1FFFxyA，时与相外切，设动圆的圆心轨迹为曲线 T2FA（1）求曲线 T 的方程；（2）设 C、D 是曲线 T 上位于 x 轴上方的两点，分别过 C、D 作曲线 T 的切线，两条切线交于点 P，且分别与 x 轴交于点 B、A，AC 与 BD 交于点 E，作 EFx 轴于点 F，试探究 P、E、F 三点是否共线？变式 1已知点，一动圆在 y 轴右侧与 y 轴相切，同22 122( 10),(1,0),:(1)1FFFxyA，时与相外切，设动圆的圆心
12、轨迹为曲线 C，曲线 E 是以为焦点的椭圆2FA12FF、（1）求曲线 C 的方程；（2）记曲线 C 与曲线 E 在第一象限内的交点为 P，且，求曲线 E 的标准方17|3PF 程；（3）在（1） 、 （2）的条件下，直线 与椭圆 E 交于 A、B 两点，若 AB 的中点 M 在曲l线 C 上，求直线 的斜率的取值范围l变式 2：已知点，一动圆在 y 轴右侧与 y 轴相切，同22 122( 10),(1,0),:(1)1FFFxyA，时与相外切，设动圆的圆心轨迹为曲线 C，曲线 E 是以为焦点的椭圆2FA12FF、（1）求曲线 C 的方程；8（2）记曲线 C 与曲线 E 在第一象限内的交点为
13、P，且，求曲线 E 的标准方17|3PF 程；（3）定义：连结椭圆上任意两点所成的线段叫做椭圆的弦过椭圆 E 的右焦点作两2F条互相垂直的弦 AB、GH，设 AB、GH 的中点分别为 M、N，试探究直线 MN 是否过定点？若过定点，求出该定点的坐标，若不过定点，说明理由.变式:3：已知点，一动圆在 y 轴右侧与 y 轴相切，同22 122( 10),(1,0),:(1)1FFFxyA，时与相外切，设动圆的圆心轨迹为曲线 C，曲线 E 是以为焦点的椭圆2FA12FF、（1）求曲线 C 的方程；（2）记曲线 C 与曲线 E 在第一象限内的交点为 P，且，求曲线 E 的标准方17|3PF 程；（3）
14、在（1） 、 （2）的条件下，已知一平行四边形的四个顶点都在椭圆 E 上，且一组对边分别过椭圆的焦点，求该平行四边形面积的最大值12FF、变式 4：已知双曲线:的焦点分别为、，右顶点C22221(0,0)xyabab1( 2,0)F 2(2,0)F为，为双曲线上任一点，的最小值为.APC12PF PFuuu r uuu r 3（1）求双曲线的方程；C（3）过双曲线的右焦点作两条互相垂直的直线、，分别交双曲线左右支于点2F1l2l1lB、D，分别交双曲线左右支于点 G、H，设 BD、GH 的中点分别为 M、N，试探究直线2lMN 是否过定点？若过定点，求出该定点的坐标，若不过定点，说明理由.备选：已知椭圆 G：过点 P和点 Q22221(0,0)xyabab14(
