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1、1广东省广州市高山文化培训学校 2015 届高三模拟题(二)理科数学试卷第卷（选择题共 40 分）一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合，则集合（ ）A B C D2圆与直线没有公共点的充要条件是（ ）A BC D3复数的虚部是（ ）A B C D4设P为曲线C：上的点，且曲线C在点P处切线斜率的取值范围为，则点P横坐标的取值范围为（ ）A B C D54 张卡片上分别写有数字 1，2，3，4，从这 4 张卡片中随机抽取 2 张，则取出的 2 张卡片上的数字之和为奇数的概率为（ ）A B C D 6已知O，A，
2、B是平面上的三个点，直线AB上有一点C，满足，则（ ）A B C D27已知点P是抛物线上的一个动点，则点P到点（0，2）的距离与P到该抛物线准线的距离之和的最小值为（ ）A B C D8设是连续的偶函数，且当x0 时是单调函数，则满足的所有x之和为（ ） A B C D第卷（非选择题共 110 分）二、填空题(本大题共 7 小题，每小题 5 分，满分 30 分其中 1315 题是选做题，考生只能选做两题，三题全答的，只计算前两题得分注意：答案不完整不给分)9设离散型随机变量可能取的值为 1，2，3，4；（1，2，3，4）.则 .10、函数的图象与x轴所围成的封闭图形的面积为 11、已知函数图
3、像上任意一点处的切线的斜率都小于 1，则实数的取值范围是 ；12已知，且在区间有最小值，无最大值，则_13(坐标系与参数方程选做题) 点是椭圆上的一个动点，则的最大值为 314(不等式选讲选做题) 在三角形中，所对的边长分别为， 其外接圆的半径，则的最小值为 。15.(几何证明选讲选做题) 如右图，AB，CD 是O 的两条弦，它们相交于 P，连结 AD，BD。已知 AD=BD=4，PC=6，那么 CD 的长为 三、解答题：本大题共 6 小题，共 80 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 16.（本小题满分 12 分）已知向量，（1）若, 且 求；（2）求函数的单调增区间和函数图像的对称轴
4、方程17（本小题满分 12 分）某批发市场对某种商品的周销售量（单位：吨）进行统计，最近 100 周的统计结果如下表所示：周销售量234频数205030（）根据上面统计结果，求周销售量分别为 2 吨，3 吨和 4 吨的频率；（）已知每吨该商品的销售利润为 2 千元，表示该种商品两周销售利润的和（单位：千元）若以上述频率作为概率，且各周的销售量相互独立，求的分布列和数学期望18.（本小题满分 14 分） 如图，四棱锥中，底面是直角梯形，侧面底面，且为等腰直角三角形， ，为的中点 ()求证：； ()求证：平面； ()求二面角的正切值19(本小题满分 14 分)已知椭圆的左焦点为F，O为坐标原点。（
5、1）求过点O、F，并且与直线 ：相切的圆的 方程；4（2）设过点F且不与坐标轴垂直的直线交椭圆于A、B两点，线段AB的垂直平分线与轴交于点G，求点G横坐标的取值范围20（本小题满分 14 分）在数列，中，a1=2，b1=4，且成等差数列，成等比数列（）（）求a2，a3，a4及b2，b3，b4，由此猜测，的通项公式，并证明你的结论；（）证明：21、（本小题满分 14 分） 已知函数 f(x)=mx3+nx2(m、nR ,m0)的图像在（2，f(2)）处的切线与 x 轴平行. （1）求 n，m 的关系式并求 f(x)的单调减区间； （2）证明：对任意实数 00 知 mx(x-2)0.当 m0 时得 x2，f(x)的减区间为（0，2）； -3 分当 m0 时，f(x)的减区间为（0，2）；当 m0 -12 分12即 -14
