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1、1广东省广州市高山文化培训学校 2015 届高三模拟题(二)理科数学试卷第卷(选择题共 40 分)一、选择题:本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1已知集合,则集合( )A B C D2圆与直线没有公共点的充要条件是( )A BC D3复数的虚部是( )A B C D4设P为曲线C:上的点,且曲线C在点P处切线斜率的取值范围为,则点P横坐标的取值范围为( )A B C D54 张卡片上分别写有数字 1,2,3,4,从这 4 张卡片中随机抽取 2 张,则取出的 2 张卡片上的数字之和为奇数的概率为( )A B C D 6已知O,A,
2、B是平面上的三个点,直线AB上有一点C,满足,则( )A B C D27已知点P是抛物线上的一个动点,则点P到点(0,2)的距离与P到该抛物线准线的距离之和的最小值为( )A B C D8设是连续的偶函数,且当x0 时是单调函数,则满足的所有x之和为( ) A B C D第卷(非选择题共 110 分)二、填空题(本大题共 7 小题,每小题 5 分,满分 30 分其中 1315 题是选做题,考生只能选做两题,三题全答的,只计算前两题得分注意:答案不完整不给分)9设离散型随机变量可能取的值为 1,2,3,4;(1,2,3,4).则 .10、函数的图象与x轴所围成的封闭图形的面积为 11、已知函数图
3、像上任意一点处的切线的斜率都小于 1,则实数的取值范围是 ;12已知,且在区间有最小值,无最大值,则_13(坐标系与参数方程选做题) 点是椭圆上的一个动点,则的最大值为 314(不等式选讲选做题) 在三角形中,所对的边长分别为, 其外接圆的半径,则的最小值为 。15.(几何证明选讲选做题) 如右图,AB,CD 是O 的两条弦,它们相交于 P,连结 AD,BD。已知 AD=BD=4,PC=6,那么 CD 的长为 三、解答题:本大题共 6 小题,共 80 分解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤 16.(本小题满分 12 分)已知向量,(1)若, 且 求;(2)求函数的单调增区间和函数图像的对称轴
4、方程17(本小题满分 12 分)某批发市场对某种商品的周销售量(单位:吨)进行统计,最近 100 周的统计结果如下表所示:周销售量234频数205030()根据上面统计结果,求周销售量分别为 2 吨,3 吨和 4 吨的频率;()已知每吨该商品的销售利润为 2 千元,表示该种商品两周销售利润的和(单位:千元)若以上述频率作为概率,且各周的销售量相互独立,求的分布列和数学期望18.(本小题满分 14 分) 如图,四棱锥中,底面是直角梯形,侧面底面,且为等腰直角三角形, ,为的中点 ()求证:; ()求证:平面; ()求二面角的正切值19(本小题满分 14 分)已知椭圆的左焦点为F,O为坐标原点。(
5、1)求过点O、F,并且与直线 :相切的圆的 方程;4(2)设过点F且不与坐标轴垂直的直线交椭圆于A、B两点,线段AB的垂直平分线与轴交于点G,求点G横坐标的取值范围20(本小题满分 14 分)在数列,中,a1=2,b1=4,且成等差数列,成等比数列()()求a2,a3,a4及b2,b3,b4,由此猜测,的通项公式,并证明你的结论;()证明:21、(本小题满分 14 分) 已知函数 f(x)=mx3+nx2(m、nR ,m0)的图像在(2,f(2))处的切线与 x 轴平行. (1)求 n,m 的关系式并求 f(x)的单调减区间; (2)证明:对任意实数 00 知 mx(x-2)0.当 m0 时得 x2,f(x)的减区间为(0,2); -3 分当 m0 时,f(x)的减区间为(0,2);当 m0 -12 分12即 -14