《【数学】广东省中山市华侨中学2014届高三模拟试题（理）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【数学】广东省中山市华侨中学2014届高三模拟试题（理）（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、12014 届中山市华侨中学高三四模考试试卷数学（理科）本试卷共 4 页，20 题，满分 150 分。考试用时 120 分钟。 注意事项： 1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号填写在答题卡上。 2.选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改 动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。 3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域相应 位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。 不按以上要求作答的答案无效。 4.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后
2、，将答题卡交回。 一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，满分 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1. 设1,2,3,4,5U ,1,5A ,2,4B ,则UBA （ ） A. 2 B. 1,3,4,5 C. 2,3,4 D. 2,42. 复数 23 1i i （i是虚数单位）的实部和虚部的和是（ ）A4 B6 C2 D3 3. 已知x、y满足0 0 20 350x y xy xy ，则2xy的最大值为（ ）A3 B4 C5 D6 4. 沿一个正方体三个面的对角线截得的几何体如图所示，则该几何体的侧视图为（ ）5. 已知2(3,log 15)a ，2(2,l
3、og 3)b ,2(2,log)cm ,若()a b Ac ,则m的值为（ ）A25 B 5 C10 D1 256. 甲乙等 5 个人站成一排，若甲乙两人之间恰有 1 个人，则不同站法有（ ）2A18 种 B24 种 C36 种 D48 种7. 曲线2yx与直线1yx及4x 所围成的封闭图形的面积为（ ）A2ln2B2ln2C4ln2D42ln28.把已知正整数n表示为若干个正整数（至少 3 个，且可以相等）之和的形式，若这几个正整数可以按一定顺序构成等差数列，则称这些数为n的一个等差分拆将这些正整数的不同排列视为相同的分拆如：（1，4，7）与（7，1，4）为 12 的相同等差分拆正整数 27
4、 的不同等差分拆有( )个. A. 9 B. 10 C. 11 D. 12二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，满分 30 分.9. 4(1)x的展开式中2x的系数是 10. 等比数列na中，12a ，且2 3642a aa，则数列na的前n项和公式是nS .11. 已知(,0)2 ，10sin10 ，则tan的值为 12.如图，正方形 ABCD 的边长为 1，点 E 是 CD 的中点，则AE AB A的值为 13.一个几何体的三视图如下图所示，则该几何体的体积为 14. 函数( ) | 2|f xxaxa ，xR的最小值为3，则a的值为 3解答题。本大题共 6 小题，满分 80 分
5、。解答需写出文字说明、证明过程和演算步骤。EABCD315.(本小题满分 14 分)如图，正方体1111ABCDA BC D的棱长为 1.（1）求异面直线1BA与1CC所成角的大小；（2）求证:1AC 平面1BC D；（3）求三棱锥1CBDC的表面积.16.（本小题满分 12 分）函数( )cos()36f xAx(0A ,0,xR)的最大值是 5，周期为.(1)求A和的值；（2）若0 （,3）,21( )5f，求()12f的值.17.（本小题满分 14 分） 如图，在四棱锥PABCD中，PA 底面ABCD，底面ABCD是直角梯形， ABCDA，90ADC,2AB ,4,3ADDC,5PA ，
6、EPC,ACBDF.(1)若3 2CE EP,求证：EF A平面PAB;(2)若FEPC,求二面角EDBC的平面角的余弦值.18.(本小题满分 12 分)由于浓酸泄漏对河流形成了污染，现决定向河中投入固体碱。1 个单位的固体碱在水中逐步溶化，水中的碱浓度y（个浓度单位）与时间x（个时间单位）的关系为2438,032 231323,12226xxxy xx 。只有当河流中碱的浓度不低于 1（个浓度单位）时，才能对污染产生有效的抑制作用。ABCDA1B1C1D1PABCDEF4（1）如果只投放 1 个单位的固体碱，则能够维持有效抑制作用的时间有多长？（2）当河中的碱浓度开始下降时，即刻第二次投放
7、1 个单位的固体碱，此后，每一时刻河中的碱浓度认为是两次投放的碱在该时刻相应的碱浓度的和，求河中碱浓度可能取得的最大值.19.（本题满分 14 分）数列na的前n项和为nS，11a ，对任意*nN,2 1421n nSannn.(1)求2;a(2)求数列na的通项公式；（3）求证：12311115 4naaaa20.(本小题满分 14 分)已知函数2( )33xf xxxe，其定义域为2,(2)tt ，（1）当2t 时时，求函数( )f x的极大值；（2）求证：对于任意的2t ，总存在02,xt ，满足 020()2(1)3xfxte，并确定这样的0x的个数。5参考答案及评分建议题号12345
8、678答案DCBBACDC二、填空题9. 6 10. 122n 11. 1 3 12.1 213. 1 314. 215.(1).解：面直线1BA与1CC所成角为45-4 分（2）-10 分（3）33 2-14 分16.解：（1）35A,2A-2 分 2,2-4 分(2) ( )2cos(2)36f xx21( )2cos(2)365f,3cos(2)65-6 分(0,)3,52(,)6662234sin(2)1cos (2)1( )6655-8 分cos2cos(2)cos(2)cossin(2)sin66666633413 34 525210-10 分3 343 319()2cos2323
9、12105f3 319()125f-12 分617.(1)证明：ABDCA且3 2DC AB,3 2CF FA-1 分在PACA中，3 2CECF EPFA,EFPAA-2 分EF 平面PAB,PA 平面PAB,EFPAAEFA平面PAB-4 分解：(2)取 FC 的中点 G，连结 EG，过 G 作 GOBD 于 O,连结 EO.在DACA中，2222435ACADDC,3,2CFAF在FECA中，,45 ,FEECFCEG为 FC 的中点，EGAC,EGPAAPA 平面 ABCD, EGPAA，EG平面 ABCDKs5uEG 平面 ABCD, BD 平面 ABCD, EGBD,BDGO BD
10、EGEGGOG,EG OG 平面 EGO, BD平面 EOGBD 平面 EOG, OE 平面 EOG, BDOE EOG为二面角EDBC的平面角-9 分13 22EGFC在BDCA中，2222422 5BDADAB由11222CD ADBDGO得, 343 24 55CD ADGOBD2222339()( )252 5OEOGEG3 25cos93 2 5OGEOGOE-13 分二面角EDBC的平面角的余弦值为2 3.-14 分方法（二）建立如图所示的坐标系 (0,0,0)A,(0,2,0)B,(4,3,0)C,(4,0,0)D,(0,0,5)P28 6( ,0)55 5AFAC ,8 6(
11、,0)5 5F-5 分PABCDEFGOzxyPABCDEF7设PEPC ,则(4 ,3 ,55 )AEPCAP 点E的坐标为(4 ,3 ,55 )86(4,3,55 )55FE 864(4)3(3)5(55 )055FE PC A7 10-7 分6 93( , )5 10 2FE ,( 4,2,0)DB -8 分 Ks5u设1( , , )nx y z 是平面 EBD 的法向量11420 69305102n BDxyn FExyz A A，取1x ，则2,2yz ,1(1,2, 2)n -10 分2(0,0,1)n 是平面 BDC 的法向量-11-分由222222 120 1021 ( 2)00112( 2) cos,)n n 得122cos,)3n n -13 分因为二面角EDBC的平面角是锐角，所以，二面角EDBC的平面角的余弦值为2 3-14 分18.解： （1）2413813313320022xxxxxx-2 分2311311122 32326 26x x x -4 分8综上，得1116x-5 分即若 1 个单位的固体碱只投放一次，则能够维持有效抑制作用的时间为115166 -6 分（2）当302x时，2224(3)0(3)xyx 248(3)yxx
