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1、数字信号处理数字信号处理主讲教师：沈晶主讲教师：沈晶哈尔滨工程大学计算机科学与技术学院哈尔滨工程大学计算机科学与技术学院第8讲：离散系统函数、频率响应本讲内容u离散系统的系统函数u离散系统的频率响应u无限长单位冲激响应系统（IIR）u有限长单位冲激响应系统（FIR）u定义 线性移不变系统的单位冲激响应h(n)的Z变换H(z) 称为系统函数系统函数因果稳定系统u稳定系统（|h(n)|） H(z)的收敛域|h(n)z-n|u收敛域包括单位圆的系统是稳定系统u因果系统（h(n)=0, 当n0）收敛域Rh- |z|u因果稳定系统的系统函数H(z)必须在从单位圆到 的整个范围内收敛，即 1|z| u系统
2、函数的全部极点必须在单位圆内 系统函数和差分方程的关系u线性移不变系统常用差分方程表示系统函数和差分方程的关系除了比例常数除了比例常数K K之外，系之外，系 统函数完全由它的全部统函数完全由它的全部 零点和极点来确定，因零点和极点来确定，因 此可用极点、零点图描此可用极点、零点图描 述系统函数述系统函数u定义 系统函数H(z)在单位圆z=ej上的系统函数就是系统 的频率响应H(ej)频率响应系统频率响应的意义u系统频率响应u频率响应的零极点表达式系统频率响应的意义模：相角：uzN-M 表示原点处零极点，它到单位圆的距离恒为1 ，故对幅度响应不起作用，只是给出线性相移分量 (N-M) u单位圆附
3、近的零点对幅度响应的谷点的位置与深度 有明显影响，当零点位于单位圆上时，谷点为零。 零点可在单位圆外 u单位圆附近的极点对幅度响应的峰点位置和高度有 明显影响。极点在圆外，系统不稳定 u适当地控制极点、零点的分布，就能改变数字滤波 器的频率响应特性，达到预期的要求零点在单位圆上0, 处；极点在 , 处 。 0。u设一阶系统的差分方程为a为实数，求系统的频率响应用Z变换求解差分方程u单位抽样响应为u而频率响应为:u幅度响应为:u相位响应为:用Z变换求解差分方程零极点分布情况00-10a1011 2 3 4 5 6 7 8n无限长单位冲激响应(IIR)系统u如果一个离散时间系统的单位抽样响应h(n) 延伸到无穷长,即n时,h(n)仍有值,这样 的系统称作IIR系统有限长单位冲激响应(FIR)系统 h(n)为有限长序列的系统
