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1、太阳系行星、规则卫规则卫 星距 离规规律的物理意义义李金宝 长安大学资源学院2009.11.4 国家天文台汇报提纲一、行星胎对对星云盘盘中星云最大摄动摄动 力位置的确定二、确定与行星胎为为2倍周期的轨轨道三、影响行星距离规规律的3个物理因数四、结论结论1766年德国物理教师师提丢丢斯（J.D.Titius）研究了行星与太阳距离的分布规规律，他首先提出用下述方法来表示行星和太阳的平均距离：取一个数列0，3，6，12，24在每个数上加4以后再除以10，就得到以天文单单位表示的各个行星到太阳的平均距离。1772年德国波得(J.E.Bode)较详细较详细 地研究了这这个问题问题 ，因此，这这一规规律称
2、为为“ 提丢丢斯波得定则则”提丢丢斯波得定则则：“ 提丢丢斯波得定则则”说说明在太阳系中行星到太阳的距离有一定的分布规规律，可以这样这样 定义义：两个相邻邻的行星，其内侧侧行星到太阳的距离为为R1，外侧侧行星到太阳的距离为为R2，那么：R2 / R1常数。行星、规则卫规则卫 星的距离规规律一直是研究太阳系起源演化的热门话题热门话题 ，它蕴蕴含的物理意义义是什么？至今未有公认认的结论结论 。笔者通过过研究对对其物理意义义做出如下讨论讨论 ：太阳系星云盘示意图太阳系星云盘示意图（侧视图）一、行星胎对对星云盘盘中星云最大摄动摄动 力位置的确定太阳行星胎各个星云质质点m1、m2mn在一条直线线上,行星
3、胎对对各个星云的摄动摄动 力最大。设设定以这这条直线线上为为起始点(如图图所示)，行星胎、各个星云质质点绕绕太阳做开普勒运动动。显显然行星胎离太阳最近，公转转角速度最快，随着离太阳半径的增大星云的公转转角速度越来越慢,即公转转周期越来越长长太阳行星胎星云当行星胎绕绕太阳公转转一周时时回到起点位置时时，在r1、r2rn上存在一个特殊的位置ru在这这个位置r上的星云巧好公转转到与起始点相反的方向，与行星胎出现现“上合”，即星云质质点-太阳-行星胎3个天体在一条直线线上，摄动摄动 力最大；u当行星胎公转转完成第2周之后，位于轨轨道r上的星云巧好公转转到起始点，与行星胎出现现第2次“冲”，因此位于轨轨
4、道r上的星云公转转周期是行星胎公转转周期的2倍轨轨道大于r的星云与行星胎发发生“冲”的时间时间 是从行星胎公转转的第2周开始，到第2周结结束，但是位置都发发生了变变化轨轨道小于r的星云与行星胎发发生“冲”的时间时间 是从行星胎公转转的(第2周结结束）第3周开始，离行星胎的距离越近，出现现“冲”的周期越长长，但是位置都在发发生变变化。 结论结论 ：如果星云盘盘中位于轨轨道r上的星云公转转周期是行星胎公转转 周期的2倍，则这则这 个星云与行星胎出现现“冲”、“上合”的位置永 远远不变变，并且在一条直线线段上，“冲”、“上合”的夹夹角始终终是 180。在相等的演化时间时间 里，轨轨道r上的星云与行星
5、胎在同一 位置出现现“冲”、“上合”的次数最多。其它位置上的星云与 行星胎出现现“冲”、“上合”位置都在变变化，在相等的演化 时间时间 里，星云与行星胎在同一位置出现现“冲”、“上合”的 次数都少于2倍周期轨轨道处处的星云。 根据上述证证明得出的结论结论 可看出行星胎吸引星云最快的区 间间位于它的2倍周期轨轨道处处。二、确定与行星胎为为2倍周期的轨轨道r太阳行星胎星云设同一时刻有r1、r2rn不同轨道处的星云m1、m2mn与行星胎Mx从起始点均作开普勒运动，下一次各个星云质点m、Mx、Mt三点在一直线上时行星胎Mx转过的时间t可用下式表式：（距离是3600 )(4.20)上式中： 是行星胎Mx
6、绕绕太阳公转转的角速度 是星云m绕绕太阳公转转的角速度。 设设行星胎的周期为为Tx，星云的周期为为Tm。 行星胎的角速度：=3600/Tx （4.21）星云的角速度： =3600/Tm （4.22）将（4.21）、（4.22）式代入（4.20）式：（4.23）根据克普勒第三定律：（r是星云m到行星胎Mx的距离,R是行星胎Mx距太阳Mt的距离） （4.24） 把（4-24）式中Tm代入（4-23）式：（4.25）设设行星胎转动转动 的角速度为为周/年， 令1/Tx =1代入（4.25）式：t 1 时间时间 以周期为单为单 位（4.26） 在（4.26）中代入不同r=xR计计算出行星胎与不同r处处
7、星云相 邻邻两次发发生“冲”所转过转过 的周期（角度）r=xR0.3 R0.4 R 0.5 R 0.5874 R0.7 R 0.8 R0.9 R(度)1106.5 908.3 790.1720655.92 614.4 582.363.072.252.1921.8221.711.62三、影响行星距离规规律的3个因数牛顿顿根据万有引力定律得出克普勒第三定律的准确表达式：（4.33） 上式中MT是太阳的质质量，由于太阳系形成演化过过程是一 个星云盘盘，所以各个行星轨轨道内侧侧的质质量MT是一个变变量， 离太阳中心越远远，MT越大。设设第一个行星水星轨轨道以内太 阳的质质量加星云盘盘的质质量总总和MT
8、1，由（4.33）式可知下式 ：（4.34）式中a1是水星轨轨道半长长径，Mx1是水星胎的质质量，MT1 是太阳质质量加水星轨轨道以内星云盘盘的质质量。 （4.34）设轨设轨 道a1+r处处的星云m绕绕太阳公转转的周期为为T2， T2是水星周期T1的2倍：T2=2T1T22=4T12 （4.35）将（4.34）式T12代 入（4.35）式：T22= （4.36）设设a1+r=a2,由克普勒第三定律的准确表达式（4.33）式可知：（4.37）上式中m表示星云质质点，MT2是星云m轨轨道以内星云盘质盘质 量加太阳质质量。将（4.36）式T22代入（4.37）式：（4.34）（4.33）a1是水星轨
9、轨道半长轴长轴 ，设设q为为行星的近日距，e为轨为轨 道偏心率，则则有 ：（4.39） 将（4.39）式代入（4.38）式 （4.38） （4.40）（4.40）式中m更换为换为 行星的质质量Mx，现现在行星距离规规律的准 确表达式如下：上式中：1.5874：是一个常数an：第n个行星或规则卫规则卫 星椭圆轨椭圆轨 道长长半轴轴qn： 第n个行星的近日距、或者是规则卫规则卫 星在轨轨道上离中心天体 最近的距离en： 第n个行星或规则卫规则卫 星椭圆轨椭圆轨 道的偏心率MTn： 是第n个行星或者卫卫星轨轨道以内星云盘盘的质质量加中心天体的质质量MTn+1：是与n相邻邻外侧侧的行星或者卫卫星轨轨道
10、以内星云盘质盘质 量加中心天体的质质量MXn： 是第n个行星或者卫卫星的质质量MXn+1：是与n相邻邻的外侧侧行星或者卫卫星的质质量1、行星系统统距离规规律与1.5874的相关性如果距离规规律用天文单单位来表示，第一个绕转绕转 体水 星离太阳的距离是0.4天文单单位，行星距离规规律表达 式如下： an=0.41.5874n （天文单单位） （3）（3）式中n=0时时，a0=0.4，是水星到太阳的距离。 在（3）式中代入数据与提丢丢斯波德定则经验则经验 公 式进进行比较较：0.4+0.320 =0.7 0.4 0.635 (金星到太阳的距离)0.4+0.321 =1 0.4 1.008 (地球到
11、太阳的距离)0.4+0.3221.6 0.4 1.6 (火星到太阳的距离)0.4+0.3232.8 0.4 2.53(小行星带带到太阳的距离)到木星以外的行星就误误差比较较大了，参阅阅后文用第三个因数来说说明。金星到太阳的距离：0.4+0.320 =0.7 0.4 1.58740.635 参阅后文第2个因数来说明。土星由于轨轨道偏心率大，因此天王星轨轨道远远大于土星轨轨道的 1.5874倍，请请参阅阅后文讨论讨论 的第二个因数。 天王星与海王星之间间完全符合1.5874常数关系。 天王星到太阳的距离19.2（天文单单位）1.5874=30.48天文 单单位，恰好与海王星到太阳中心的距离30.2
12、天文单单位接近。提丢斯波得定则1.587常数n次方在上述表达式中，火星到太阳的距离是0.4乘以 0.44=1.6天文单单位，与提丢丢斯-波得定则则完全相等次方，即为笔者发现如果以太阳半径为初始值，行星距离规律与常数1.58742的关系如下：已知太阳的半径R=6.95991010cm，行星到太阳的平均距离可用如下公式表示ax=1.5874的n次方太阳半径（n为正整数），水星到太阳的距离是太阳半径的64倍。行 星ax=1.5874nR计计算结结果S1实际实际 距离S2偏差率水 星1.58749R4.4541012cm4.591012cm0.03 金 星1.587411R1.1221013cm1.0
13、91013cm- 0.029 地 球1.587412R1.781013cm1.521013cm-0.17 火 星1.587413R2.8281013cm2.491013cm- 0.135行星距离规律计算结果0.0044.531014cm4.521014cm1.587418R海王星0.006 62.871014cm2.851014cm1.587417R天王星0.161.341014cm1.131014cm1.587416R土 星0.0077.41013cm7.1261013cm1.587415R木 星- 0.0564.251013cm4.4891013cm1.587414R小行星带带实际实际 距
14、离S2计计算结结果S1ax=1.5874n R行 星偏差率2、木卫系统距离规律与1.5874常数的相关性初始值值an=1.5874n Rm计计算结结果 （104km）实际实际 距离 （104km）存在天体木星半径： Rm=7.141 04km1.5874R m11.3312.64木卫卫十四 木卫卫十六 1.58742R m17.9918.13木卫卫五1.58743R m28.5622.24木卫卫十五1.58744R m45.3442.16木卫卫一1.58745R m71.9667.09木卫卫二1.58746R m114.24107木卫卫三1.58747R m181.34188木卫卫四1.587
15、411 Rm1151.451111木卫卫十三3、土卫系统距离规律与1.5874常数的相关性 初始值值RAn=1.5874n.R计计算距离 (104km)实际实际 距离 104km存在天体及光环缝环缝土星半径 Rt=6104 kmRt 1.58749.529.5光环缝环缝 Rt1.5874215.1215.14土卫卫11、10 Rt1.5874323.99923.8土卫卫2Rt1.5874438.0937.74土卫卫4、12 Rt1.5874560.4760G环环光环环内缘缘 Rg=7.31 04kmRg 1.587411.5912土卫卫18,卡西尼环缝环缝 Rg1.5874218.3918.5
16、5土卫卫1、 Rg1.5874329.2029.47土卫卫3、13、14 法兰兰西环环 缝缝Rh1.5874 Rh=9104km14.2814.17土卫卫174、天卫系统距离规律与1.5874常数的相关性初始值值RAn=1.5874n.R计计算距离（ 104km）实际实际 距离（ 104km）存在天体及 光环缝环缝 天王星半径 RT=2.59x104km1.5874RT4.114.22天王星光环环 内侧侧 1.58742RT6.535.1天王星光环环 外侧侧 1.58743RT10.3612.94天卫卫五1.58744RT16.4519.1天卫卫一1.58745RT26.1126.63天卫卫二1.58746RT41.4443
