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一、奇函数和偶函数的傅里叶级数定理一般说来,一个函数的傅里叶级数既含有正弦 项,又含有余弦项.但是,也有一些函数的傅里叶级 数只含有正弦项或者只含有常数项和余弦项.证明奇函数同理可证(2)定义偶函数定理证毕.解所给函数满足狄利克雷充分条件.和函数图象观 察 两 函 数 图 形解所给函数满足狄利克雷充分条件, 在整个 数轴上连续.二、函数展开成正弦级数或余弦级数非周期函数的周期性开拓则有如下两种情况奇延拓:偶延拓:解 (1)求正弦级数.(2)求余弦级数.三、小结1、基本内容:奇函数和偶函数的傅氏系数;正弦级数与余 弦级数;非周期函数的周期性延拓;2、需澄清的几个问题.(误认为以下三情况正确)a.只有周期函数才能展成傅氏级数;思考题思考题解答练习题练习题答案
