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1、第三章第四节形式化思想与其让学生学习数学，不如让学生学习数学 化；与其让学生学习公理系统，不如让学生学习 公理化；与其让学生学习形式体系，不如让学生学习 形式化。弗赖登塔尔形式化思想形式化是现代数学的特征形式化思想的应用一、形式化思想广义上，舍弃事物物质内容，只取形式结构 ，只考虑形式不考虑内容的一种看待、处理 问题的思想；数学上是公理化的高级形态，完全采用符号 语言，把推理过程演算化的公理化方法，主要 指数理逻辑方法。具有两个基本特点：（1）自然语言符号化，抽象概括为形式语 言；（2）对直观意义的推理关系进行语义刻画 和语法刻画；一个学科要想使其理论具有一般性和普遍适 用性，采用形式化方法进
2、行研究是必要的。 数学应用的广泛性在一定程度上源于它的形 式化。学习数学，就是学习一种有特定涵义的形式 化的语言，以及用形式化语言取解决各种问 题。二、形式化是现代数学的特征数学本身可以表示为完全形式化的东西 ，一切数学都可以由符号加以形式地表述。概念形式化分数形式化为根式形式化为复数形式化为原理形式化勾股定理可以形式化为数学发展的历史表明，恰当使用数学符号， 使数学形式化，是促进数学发展的动力。十进位值制记数法，促进了数系的发展；莱布尼兹的微积分符号体系，推动了微积分 的发展；三、形式化思想的应用与其学习形式化的数学，不如学习数学 的形式化。形式化有其优越性，但也要防止走向问题的 另一面。看问题既要看重形式化，又要防止 形式主义出现：在数学教学中，学习形式化 的表达是一项基本要求，不能只限于形式化 的表达，应注意揭示数学的本质。
