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1、第十五讲2012.12.29高等光学高等光学光学工程硕士研究生课程7-4 光在光纤中的传播一、光纤的基本知识二、光纤中光导波的射线光学分析三、阶跃光纤中导波的物理光学分析四、光纤的色散与脉冲展宽、损耗光纤：一种圆柱对称介质波导，具有圆柱结构折射率分布；能够传 输光频电磁波；由纤芯、包层和护套三部分组成。满足一定的入射 条件时，光波就能沿着纤芯向前传播。导波原理及分析方法：与介质平板光波导分析相似，直角坐标处理不适用，应在柱坐标系中求解波动方程。 一、光纤的基本知识护套包层纤芯2a1、一般介绍按折射率分布的方式分类：阶跃折射率光纤和梯度折射率光纤按传输的模式数量分类：单模光纤和多模光纤按传输的偏
2、振态分：单模光纤可进一步分保偏光纤非保偏光纤按制造光纤的材料分，有：高纯度熔石英光纤，材料的光传输损耗低，有的波长可低到0.2dBkm， 一般均小于ldBkm； 性能好，常用于通信多组分玻璃纤维，芯-皮折射率可在较大范围内变化，有利于制造大数值 孔径的光纤，但材料损耗大，在可见光波段一般为：1dB/m塑料光纤，成本低，缺点是材料损耗大，温度性能较差；但易于耦合、制作容易，用于短距离能量传导等红外光纤，可透近红外（1 5m）或中红外（10m）光波；液芯光纤，特点是纤芯为液体，可满足特殊需要；晶体光纤，纤芯为晶体，可用于制造各种有源和无源器件。2、光纤的分类3、光纤的结构参数（1）直径 纤芯直径2
3、a、包层直径2b为何要细？成本，光纤直径应尽量小，机械强度和柔韧性，石英光纤很脆，粗则易断；为何要粗？对接、耦合、损耗权衡后：总粗小于150。典型单模光纤芯径约10（多取9），包层直径125多模阶跃光纤芯径62.5，包层直径125 得：光纤界面光传输情况 （2）数值孔径: N.A.全反射要求：只有 的光锥内的光才可能在光纤中发生全反射而向前传播。对于波长 处典型值 ， ，可算得 （7）。光纤可能接受外来入射光的最大受光角 的正弦与入射区折射率的乘积。代表光纤接收入射光的能力（3）相对折射率对于阶跃型光纤，假设 是包层折射率， 是纤芯折射率，且 ， 和 的差值大小直接影响光纤的性能。引入相对折射
4、率差表示其相差程度。对于通信光纤，n1n2，上式简化成为 对于渐变型光纤，若轴心处（r=0）的折射率为 ，则相对折射率差定义为： 光纤波导的弱导条件弱导的基本含义是指很小的折射率差就能构成良好的光纤波导结构，为制造提供了很 大的方便。（4）归一化频率(V)表示在光纤中传播模式的多少，定义为：式中，a为纤芯半径(m)； 为波长(m)； n1, n2分别为纤芯和包层折射率；它与平板波导中的归一化频率定义一致。a和 N.A.越小，V越小，在光纤中的传播模式越少。一般地，当 时，只有基模能传播；而当 时，为多模传输态。纤芯折射率分布通式为：（5）折射率分布n(r) 为纤芯中心折射率，r取值范围为0ra
5、， 为折射率分布系数。取值不同，折射率分布不同：时，折射率为阶跃型分布。2时，折射率为平方律分布（渐变型分布的一种）。1时，折射率为三角型分布。an2n1r纤 芯阶跃型an2n1r纤 芯渐变型n1an2r纤 芯三角型二、光纤中光导波的射线光学分析1、子午光线子午面：入射光线与光纤轴线决定的平面入射角通过光纤轴线且大于临界角时，光将在柱面上不断发生反射，形成曲折型传导光线，其轨迹始终处于子午面内，称之为子午光线。子午光线在阶跃型光纤中的传播子午光线传播的条件：（1）芯层折射率n1必须大于包层折射率n2；（2）光线在芯/包界面上必须发生全反射，包层内折射光线的折射角大于或等于90，则对应的芯层的入
6、射光线的入射角必须大于或等于临界角 ，即： 。（3）对应光纤入射端面上的入射光线的入射角 （又称孔径角，受光角）必须小于或等于临界孔径角 （最大受光角），即： 光纤位于空气中时，其光路长度为：子午光线行进的光路长度式中， 受光角为 时的光路长度，L是纤维长度。由上式可知，光路长度与纤维直径无关，只取决于纤维的入射角、芯料的折射率和纤维长度。 光在纤维内部全反射的次数，可用下式计算：式中， 是受光角，d是纤维直径2、斜光线在阶跃型多模光纤中的传播斜光线：不通过光纤波导轴线的传导光线，按空间折线传播，空间折线不在一个面内。斜光线传播过程中总与一个圆柱面相切斜光线传播应满足的条件 ：光线传播路径不在
7、一个平面内，也不与光纤轴线相交；入射方向单位矢量：入射点矢径：为方向余弦全反射条件入射线，反射线，法线共面第m次反射时入射方向单位矢量第m次反射时出射方向单位矢量反射点法矢量（径向矢量）由上可导出斜入射光线沿光纤轴线方向传播的条件：特殊情况：入射点在子午面上，有：1) 式中无M0，入射光线与y轴夹角可为任意;2) 即使与y轴接近0，也会被限制在芯内，只是传播速度慢；3) 斜光线更易被光纤收集。限定入射点的位置与方向：三、阶跃光纤中导波的物理光学分析1、场方程 满足的波动方程为 在圆柱坐标系中上式化为采用分离变量法，令 ，则上式可化为三个独立的方程： 假设光纤为无限长圆柱系统，芯区半径 ，介电常
8、数 （折射率 ）；包层沿径向延伸至无限远，介电常数 （折射率 ）； ，无损。一般实用的光纤芯区 高于包层 2%4% 。包层延伸至 ，这一假定主要是考虑到实际导波模包层内的场随 r 的增加迅速衰减。(1)设光沿z向传播，由(a)式，并考虑到无穷远处场有限，可得：(a)(b)(c)考虑到光纤的柱对称性，稳定的电磁场沿向的分布必须是以2为周期的函数，即正弦或余弦函数(虚指数函数)，因而由（b）并考虑边界条件=0处场有限，可得： 对于式（c），令 、 ，可得： 贝塞尔函数曲线 典型Bessel方程，解为各类Bessel函数：实宗量Bessel函数： 为实数，即： 第一类 ， 处为有限第二类 ， 处为有
9、限虚宗量Bessel函数： 为虚数，即： 第一类 ， 处为有限第二类 ， 处为无限2、模式分析（2） 时：芯中，s为实数，且场有限第一类Bessel函数芯外，s为虚数且 场有限第二类虚Bessel函数 ，沿径向指数衰减芯内振荡、芯外指数衰减的导模分布若m0，则E与 无关，导模为轴对称场，相应于子午光线；，对应于 ；若 ，则E沿 向周期性变化，为斜光线；，相当于 边界条件： 和 处连续 ，且在 处 、 对于任意 z 及角均连 续 （1） 时：纤芯和包层中s均为虚数，Bessel方程解为虚宗量Bessel函数。芯内场有限第一类虚宗量Bessel函数 包层内 时场应有限第二类虚宗量Bessel函数
10、无法做到两类函数边界连续，因而没有物理意义芯和包层中均为振荡场，光向包层辐射，形成连续辐射模。（3） ，芯内外的s均为实数，芯内场有限第一类Bessel函数 ；包层中 时有限两类实宗量Bessel函数均满足条件，取为汉克尔(Hankel)函数(即第三类Bessel函数)：3、导模的解及特征方程式中根据 、 、 的表达式，得出导模的解： 于是： 用纵向磁场表达横向磁场，有：将 代入，并考虑边界连续条件，得到导模特征方程：从特征方程中可以解出u 或者w，从而确定沿z方向传播的传播常数对弱导光纤，近似有：则相应的特征方程为：详见陈军著“光学电磁理论”（科学出版社）Chap.64、导模的模式分类及相应
11、的特征方程（1）TE、TM模光纤中仅存在模阶数=0的TE、TM模TE模和TM模的截止频率在w 0 条件下，由特征方程解得其截止状态的特征方程为：即归一化截止频率是零阶贝塞尔函数的根：光纤中任意一个传播模式必须满足波导参数大于截止频率：满足最低归一化频率模（ TE01和TM01）的截止波长:特征方程2.405， 5.520， 8.654，- - -零阶贝塞尔函数的根（2）EH、HE模EH：HE：Ez大的称为EH模Hz大的称为HE模 EH模截止频率在W 0 条件下，由特征方程解得其截止状态特征方程为 Jm（uc）= 0 即归一化截至频率UC 是m阶贝塞尔函数的零点：最小归一化频率为：最小截止波长为
12、：HE 混合模的截止频率在w 0 条件下，由特征方程其截止状态特征方程分为两种情况：m = 1 ，截止状态特征方程为： 归一化截至频率为： （一阶贝塞尔函数的零点）其中HE 11模是光纤中的主模 理想极限：其截止频率为：截至波长为：可以以任意低的频率在光纤中传播，不存在截止。m 2，截止状态特征方程为：归一化截止频率为：（ m = 2、3、4 - - -，n =1、2、3 - - - ）m是贝塞尔函数的阶数，n是贝塞尔函数的零点；当m = 2时，就是零阶贝塞尔函数的根，与TE01模和TM01模具有相同的截止参数，成为简并模。例：某光纤 a = 4.0m， 0.003 ，纤芯折射率n1=1.48
13、，对TE01和TM01模：最简单的模式TE01模和TM01在工作波长 =1.31 m时不能传播，只能传播=0.85 m的光波。对EH 11模：=0.85 m的光波也不能传播。光通信工作波长在1.31 m和1.55 m，早期的协议规定用1.31 m，如果取 0.003 ， n1=1.46，则光纤的半径应该满足：这就是单模光纤直径选在89 m的依据。（2）对于斜射光线，m0，此时，直接求解本征方程是很复杂的，在远离截止条件 下解本征方程知：这时 存在着两种不同的模式，相应场 的纵向分量 均不为零，但与横向分量相比都弱得多，称混合模。这两种模是+1对应 的的EH模和 -1对应 的HE模，它们在边界上( )横向分量均为零，且在同一 m 值下，传输 的能量比较，HE模比EH模更集中于光纤中心，而 m 越大，场越集中于边界；两种模式横向分量振幅相等，但位相不等，EH模的 超前 相位 ，HE模的 落后 相位 。EH和HE模的阶次表示为 和 ，
