中考数学应用性问题

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1、 一知识网络梳理新的课程标准明确指出：“数学是人们生活、劳动和学 习必不可少的工具”为了和新的教育理念接轨，各地中考命题 都加大了应用题的力度近几年的数学应用题主要有以下特色： 涉及的数学知识并不深奥，也不复杂，无需特殊的解题技巧，涉 及的背景材料十分广泛，涉及到社会生产、生活的方方面面；再 就是题目文字冗长，常令学生抓不住要领，不知如何解题解答 的关键是要学会运用数学知识去观察、分析、概括所给的实际问 题，将其转化为数学模型 题型1 方程（组）型应用题方程是描述丰富多彩的现实世界数量关系的最重要的语言 ，也是中考命题所要考察的重点热点之一我们必须广泛了解现 代社会中日常生活、生产实践、经济活

2、动的有关常识并学会用 数学中方程的思想去分析和解决一些实际问题解此类问题的方 法是：（1）审题，明确未知量和已知量；（2）设未知数，务 必写明意义和单位；（3）依题意，找出等量关系，列出等量方 程；（4）解方程，必要时验根题型2 不等式（组）型应用题现实世界中不等关系是普遍存在的，许多现实问题很难确 定（有时也不需要确定）具体的数值但可以求出或确定这一 问题中某个量的变化范围（趋势），从而对所有研究问题的面 貌有一个比较清楚的认识本节中，我们所要讨论的问题大多 是要求出某个量的取值范围或极端可能性，它们涉及我们日常 生活中的方方面面列不等式时要从题意出发，设好未知量之后，用心体会题 目所规定的

3、实际情境，从中找出不等关系 题型3 函数型应用问题函数及其图象是初中数学中的主要内容之一，也是初中数 学与高中数学相联系的纽带它与代数、几何、三角函数等知 识有着密切联系，中考命题中既重点考查函数及其图象的有关 基础知识，同时以函数为背景的应用性问题也是命题热点之一 ，多数省市作压轴题因此，在中考复习中，关注这一热点显 得十分重要解这类题的方法是对问题的审读和理解，掌握用 一个变量的代数式表示另一个变量，建立两个变量间的等量关 系，同时从题中确定自变量的取值范围题型4 统计型应用问题统计的内容有着非常丰富的实际背景，其实际应用性特别强 中考试题的热点之一，就是考查统计思想方法，同时考查学生 应

4、用数学的意识和处理数据解决实际问题的能力 题型5 几何型应用问题几何应用题常常以现实生活情景为背景，考查学生识别图形 的能力、动手操作图形的能力、运用几何知识解决实际问题的能 力以及探索、发现问题的能力和观察、想像、分析、综合、比较 、演绎、归纳、抽象、概括、类比、分类讨论、数形结合等数学 思想方法 二、知识运用举例（一）方程（组）型应用题 例1某牛奶加工厂现有鲜奶9吨，若在市场上直接销售鲜奶，每吨可获取利 润500元；制成酸奶销售，每吨可获取利润1200元；制成奶片销售，每吨可获 取利润2000元该工厂的生产能力是：如制成酸奶，每天可加工3吨；制成奶 片，每天可加工1吨受人员限制，两种加工方

5、式不可同时进行，受气温条件限 制，这批牛奶必须在4天内全部销售或加工完毕，为此，该厂设计了两种可行方 案： 方案一：尽可能多的制成奶片，其余直接销售牛奶； 方案二：将一部分制成奶片，其余制成酸奶销售，并恰好4天完成 你认为哪种方案获利最多，为什么？解：方案一，总总利润为润为 42000（94）50010500（元）方案二，设设加工奶片x吨，则则解得，x151050012000 所以方案二获获利较较多总利润为（元）例2、小资料：财政预计，三峡工程投资需2039亿元，由静态投资901亿元、贷 款利息成本a亿元、物价上涨价差（a360）亿元三部分组成但事实上，因国 家调整利率，使贷款利息减少了15.

6、4%；因物价上涨幅度比预测要低，使物价上 涨价差减少了18.7% 2004年三峡电站发电量为392亿度，预计2006年的发电量为564.48亿度，这两 年的发电量年平均增长率相同若发电量按此幅度增长，到2008年全部机组投入 发电时，当年的发电量刚好达到三峡电站设计的最高年发电量从2009年起，拟 将三峡电站和葛洲坝电站的发电收益全部用于返还三峡工程投资成本葛洲坝年 发电量为270亿度，国家规定电站出售电价为0.25元/度 （1）因利息调整和物价上涨幅度因素使三峡工程总投资减少多少亿元？（结果 精确到1亿元）解：由题意可知：901a（a360）2039 解得：a389 三峡工程总投资减少得资金

7、为：15.4a18.7（a360） 0.154389+0.187（389360）199.969200（亿元）例2、小资料：财政预计，三峡工程投资需2039亿元，由静态投资901亿元 、贷款利息成本a亿元、物价上涨价差（a360）亿元三部分组成但事实上 ，因国家调整利率，使贷款利息减少了15.4%；因物价上涨幅度比预测要低， 使物价上涨价差减少了18.7% 2004年三峡电站发电量为392亿度，预计2006年的发电量为573亿度，这两 年的发电量年平均增长率相同若发电量按此幅度增长，到2008年全部机组投 入发电时，当年的发电量刚好达到三峡电站设计的最高年发电量从2009年起 ，拟将三峡电站和葛

8、洲坝电站的发电收益全部用于返还三峡工程投资成本葛 洲坝年发电量为270亿度，国家规定电站出售电价为0.25元/度 （2）请你通过计算预测：大约到哪一年可以收回三峡工程的投资成本？ 设设2004年到2006年这这两年的发电发电 量平均增长长率为为x，则则依题题意可知 ： 392（1x）2573 解得：x121，x22.21（应应舍去）（无此结论结论 不扣分） 2008年的发电发电 量（即三峡电电站的最高年发电发电 量）： 573（121）2839（亿亿度） 2009年起，三峡电电站和葛洲坝电坝电 站的年发电总发电总 收益为为： （839270）0.25277.25（亿亿元）收回三峡电电站工程的投

9、资资成本大约约需要的年数：6.6（年） 到2015年可以收回三峡电站工程的投资成本例4、某乒乓球训练馆准备购买n副某种品牌的乒乓球拍，每副球拍配 k(k3)个乒乓球. 已知A、B两家超市都有这个品牌的乒乓球拍和乒乓球出 售 ，且每副球拍的标价都为20元，每个乒乓球的标价都为1元 . 现两家超市正 在促销，A超市所有商品均打九折(按原价的90%付费)销售，而B超市买1副 乒乓球拍送3个乒乓球 . 若仅考虑购买球拍和乒乓球的费用，请解答下列问 题： （1） 如果只在某一家超市购买所需球拍和乒乓球，那么去A超市还是B超 市买更合算？ （2） 当k12时，请设计最省钱的购买方案解：（1） 由题意，去A

10、超市购买n副球拍和kn个乒乓球的费用为0.9(20n kn)元，去B超市购买n副球拍和kn个乒乓球的费用为20n n(k3)元， 由0.9(20nkn) 20n n (k3)，解得 k10； 由0.9(20nkn) 20nn (k3)，解得 k10； 由0.9(20nkn) 20nn (k3)，解得 k10 当k10时，去A超市购买更合算；当k10时，去A、B两家超市购买都一 样；当3k10时，去B超市购买更合算（二）、不等式（组）型应用题（2） 当k12时，购买n副球拍应配12n个乒乓球 若只在A超市购买，则费用为0.9(20n12n)28.8n(元)； 若只在B超市购买，则费用为20n(1

11、2n3n)29n(元)； 若在B超市购买n副球拍，然后再在A超市购买不足的乒乓球 ， 则费用为20n0.9(123)n28.1n(元) 显然，28.1n28.8n 29n 最省钱的购买方案为：在B超市购买n副球拍同时获得送的 3n个乒乓球，然后在A超市按九折购买9n个乒乓球例5、某化妆品店老板到厂家选购A、B两种品牌的化妆品，若购 进A品牌的化妆品5套，B品牌的化妆品6套，需要950元；若购进 A品牌的化妆品3套，B品牌的化妆品2套，需要450元 （1）求A、B两种品牌的化妆品每套进价分别为多少元？解：（1）设A种品牌的化妆品每套进价为x元，B种品牌的化 妆品每套进价为y元，根据题意得解得答：

12、A、B两种品牌得化妆品每套进价分别为100元，75元例5、某化妆品店老板到厂家选购A、B两种品牌的化妆品，若购 进A品牌的化妆品5套，B品牌的化妆品6套，需要950元；若购进 A品牌的化妆品3套，B品牌的化妆品2套，需要450元 （1）求A、B两种品牌的化妆品每套进价分别为多少元？ （2）若销售1套A品牌的化妆品可获利30元，销售1套B品牌的 化妆品可获利20元，根据市场需求，化妆品店老板决定，购进B 品牌化妆品的数量比购进A品牌化妆品数量的2倍还多4套，且B 品牌化妆品最多可购进40套，这样化妆品全部售出后，可使总 的获利不少于1200元，问有几种进货方案？如何进货？ （2）设设A种品牌得化

13、妆妆品购进购进 m套，则则B种品牌得化妆妆品购购 进进（2m4）套 根据题题意得：解得m为正整数，m16、17、18 2m436、38、40 答：有三种进货方案 A种品牌得化妆品购进16套，B种品牌得化妆品购进36套 A种品牌得化妆品购进17套，B种品牌得化妆品购进38套 A种品牌得化妆品购进18套，B种品牌得化妆品购进40套（三）、函数型应用题例6、元旦联欢联欢 会前某班布置教室，同学们们利用彩纸纸条粘成一环环套 一环环的彩纸链纸链 ，小颖测颖测 量了部分彩纸链纸链 的长长度，她得到的数据如 下表：纸环纸环 数x（个）1234 彩纸链长纸链长 度y（ cm）19365370（个）123456

14、7701020304050608090（1）把上表中x、y的各组对应值作为点的坐 标，在如图的平面直角坐标系中描出相应的 点，猜想y与x 的函数关系，并求出函数关系 式。 解： （1）在所给的坐标系中准确描点，由图象猜 想到y与x之间满足一次函数关系。设经过（1，19），（2，36）两点的直线y=kx+b,则可得：K+b=192k+b=36解得：k=17,b=2,即y=17x+2当x=3时，y=173+2=53,当x=4时,y=174+2=70.即点（3，53），（4，70 ）都在一次函数y=17x+2的图象上，所以彩纸链的长度y(cm)与纸环数x（个 ）之间满足一次函数关系y=17x+2。（

15、三）、函数型应用题例6、元旦联欢联欢 会前某班布置教室，同学们们利用彩纸纸条粘成一环环套 一环环的彩纸链纸链 ，小颖测颖测 量了部分彩纸链纸链 的长长度，她得到的数据如 下表：纸环纸环 数x（个）1234 彩纸链长纸链长 度y（ cm）19365370（个）1234567701020304050608090（1）把上表中x、y的各组对应值作为点的坐 标，在如图的平面直角坐标系中描出相应的 点，猜想y与x 的函数关系，并求出函数关系 式。（2）教室天花板对角线长10m，现需沿天花板对 角线各拉一根彩纸链，则每根彩纸链至少要用多少 个纸环？解：（2）根据题意，得 解得 答：每根彩纸链纸链 至少要用59个纸环纸环 例7、连连接上海市区到浦东东国际际机场场的磁悬悬浮轨轨道全长约为长约为 ，列车车走完 全程包含启动动加速、匀速运行、制动动减速三个阶阶段已知磁悬悬浮列车车从启动动 加速到稳稳定匀速动动行共需200秒，在这这段时间时间 内记录记录 下下列数据：时间 t（秒）050100150200 速度v（米秒）0306090120 距离s（米）07503000675012000(1)请你在一次函数、二次